Formularea
Imaginați-vă că ați devenit participant la joc, în care trebuie să alegeți una dintre cele trei uși. În spatele uneia dintre ușile este o mașină. în spatele altor două uși - capre. Alegeți una dintre ușile, de exemplu, numărul 1, apoi conducătorul, cine știe unde este mașina și în cazul în care caprele deschid una dintre ușile rămase, de exemplu, numărul 3, în spatele căruia este capra. Apoi vă întreabă dacă doriți să vă schimbați alegerea și să alegeți numărul de ușă 2. Vor crește șansele dvs. de a câștiga o mașină dacă acceptați oferta moderatorului și vă schimbați alegerea?
Un set de condiții suplimentare și probabilitățile lor corespunzătoare sunt date în tabelul en: Monty Hall problemă # Alte comportamente gazdă
Cea mai populară este problema cu condiția suplimentară nr. 6 din tabel - următoarele reguli sunt cunoscute în prealabil participantului la joc:
- masina este localizata echilibrat in spatele oricarei din cele 3 usi;
- prezentatorul este, în orice caz, obligat să deschidă ușa cu capra și îi recomandă jucătorului să schimbe alegerea, dar nu ușa pe care a ales-o jucătorul;
- Dacă facilitatorul are posibilitatea de a alege, care dintre cele două ușile de deschidere, alege oricare dintre ele cu probabilitate egală.
În textul de mai jos, problema Monte Hall este discutată tocmai în această formulare.
Pentru a rezolva această problemă, de obicei, vorbesc ca acest lucru: întotdeauna duce în cele din urmă îndepărtează unul pierde ușă, și apoi probabilitatea de apariție a unei mașini pentru cele două nu sunt deschise sunt egale cu 1/2, indiferent de alegerea inițială.
Ideea este că prima lor alegere partid împarte ușile: selectate A și celelalte două - B și C. Probabilitatea ca un vehicul este selectat pentru ușă = 1/3 din pentru alte = 2/3.
Pentru fiecare dintre ușile rămase situația este descrisă după cum urmează:
În cazul în care 1/2 este probabilitatea condiționată de a găsi o mașină chiar în spatele acestei uși, cu condiția ca mașina să nu fie în spatele ușii alese de către jucător.
Moderatorul, deschizând una din ușile rămase, întotdeauna pierzând, informează jucătorul exact cu 1 biți de informație și schimbă probabilitățile condiționale pentru B și C respectiv la "1" și "0".
Ca rezultat, expresiile iau forma:
Astfel, participantul trebuie să-și schimbe alegerea inițială - în acest caz probabilitatea câștigului său va fi egală cu 2/3.
Una dintre cele mai simplă explicație este următoarea: dacă schimbați ușa după o acțiune de conducere, atunci va câștiga, dacă inițial ales o ușă pierde (atunci lider al doilea se deschide și mari scaderi se va schimba selecția pentru a câștiga). Și inițial poți alege o ușă care pierde în 2 moduri (probabilitate 2/3), adică Dacă schimbați ușa, câștigați cu o probabilitate de 2/3.
Această concluzie contravine percepției intuitive a situației de către majoritatea oamenilor. prin urmare, problema descrisă se numește paradoxul Monti Hall. și anume paradox în sensul intern.
Iar percepția intuitivă este aceasta: deschiderea unei uși cu o capră, un important jucător se confruntă cu o nouă provocare, care nu sunt legate de alegerea anterioară - deoarece capra pentru ușa deschisă ar fi dacă jucătorul selectat înainte de capra sau o mașină. După a treia ușa este deschisă, jucătorul va trebui să aleagă din nou - și alege fie aceeași ușă el a ales înainte de orice alta. Adică, în timp ce el nu își schimbă alegerea anterioară, ci face una nouă. O soluție matematică ia în considerare două sarcini succesive ale facilitatorului, în relație cu celelalte.
Cu toate acestea, trebuie luat în considerare acest factor din condiția ca prezentatorul să deschidă ușa cu capra de la cele două rămase, și nu ușa aleasă de către jucător. Prin urmare, ușa rămasă are mai multe șanse pentru mașină, deoarece nu a fost aleasă de șofer. Dacă luăm în considerare cazul în care prezentatorul, știind că există o capră în spatele ușii alese de jucătorul, va deschide această ușă, reducând în mod deliberat șansele jucătorului de a alege ușa potrivită, deoarece probabilitatea unei alegeri corecte este deja 1/2. Dar acest tip de joc va fi prin alte reguli.
Să mai oferim o explicație. Să presupunem că jucați pe sistemul descris mai sus, adică din cele două uși rămase alegeți întotdeauna o ușă diferită de cea originală. În ce caz veți pierde? Pierderea apare dacă și numai dacă de la început să alegeți o ușă, în spatele căreia există o mașină, pentru că atunci se va schimba în mod inevitabil, mintea ta în favoarea unei uși cu o capră, în toate celelalte cazuri veți câștiga, care este, dacă de la început au făcut o greșeală cu alegerea ușii. Dar probabilitatea de la început de a alege o ușă cu o capră de 2/3, așa că se dovedește că pentru a câștiga, aveți nevoie de o eroare, probabilitatea că este de două ori alegerea corectă.
menționează
- In film, Douăzeci și unu de profesor, Micky Rosa, oferă personajul principal, Ben, pentru a rezolva problema: pentru trei uși, două scutere și o mașină, trebuie să ghicească ușa cu mașina. După prima alegere, Miki oferă schimbarea opțiunii. Ben este de acord și susține matematic decizia sa. Deci, el trece necontrolat testul echipei Miki.
- În romanul lui Serghei Lukyanenko "Nedotepa", personajele principale câștigă prin această metodă o călătorie și posibilitatea de a-și continua călătoria.
- În seria de televiziune „4isla“ (13 episodul 1 „Man Hunt“ sezon), unul dintre personajele principale, Charlie Epps pe populara prelegeri pe matematică explică paradoxul Monty Hall, viu îl ilustrează cu un panou de marker pe partea verso a care sunt pictate o capră și o mașină. Charlie găsește mașina schimbând alegerea. Cu toate acestea, trebuie remarcat faptul că el petrece doar un experiment, în timp ce avantajul de a schimba strategia de alegere este aleatoare, și o serie de experimente ar trebui să fie efectuate pentru ilustrarea corectă.
- Paradoxul Sala Monti este discutat în jurnalul eroului "Misteriosul uciderea nocturnă a unui câine" al lui Mark Haddon.
- Paradoxul Monty Hall a fost testat de distrugătoarele legendelor
Urmăriți ce "Paradoxul lui Monti Hall" în alte dicționare:
Riddle de Monty Hall - În căutarea mașinii, player-ul selectează o ușă 1. Apoi, lider deschis ușa 3-lea, în spatele căreia există o capră, și oferă jucătorului pentru a schimba selecția la ușă 2. În cazul în care el face asta? Paradoxul Sala Monti este una dintre cele mai cunoscute probleme ale teoriei ... ... Wikipedia
Paradoxul pariurilor (paradoxul legăturii) este un paradox bine-cunoscut, similar cu problema a două plicuri, care demonstrează, de asemenea, particularitățile percepției subiective a teoriei probabilității. Esența paradoxului: doi bărbați se dau reciproc pentru legăturile de Crăciun, le-au cumpărat ... ... Wikipedia
Problema celor trei prizonieri - în căutarea mașinii, player-ul selectează 1. Apoi ușa se deschide lider 3 usi lea, în spatele căreia există o capră, și oferă jucătorului pentru a schimba selecția la ușă 2. În cazul în care el face asta? Paradoxul Sala Monti este una dintre cele mai cunoscute probleme ale teoriei ... ... Wikipedia
Paradoxurile - Lista oficială a articolelor create pentru a coordona activitatea de dezvoltare a subiectului. Acest avertisment nu este instalat pe listele de buletine de știri și pe glosare ... Wikipedia
Problema a două plicuri - (Paradoxul a două plicuri) este un paradox bine-cunoscut care demonstrează atât caracteristicile percepției subiective a teoriei probabilității, cât și limitele aplicabilității acesteia. În masca a două plicuri, acest paradox a apărut la sfârșitul anilor 1980 ... Wikipedia
"Teorema - (sau Bayes Bayes formula) este una dintre teoremele fundamentale ale teoriei probabilității, care permite să se determine probabilitatea ca a avut loc un anumit eveniment (ipoteza), în cazul în care există doar o dovadă indirectă a faptului (date), care pot fi inexacte ... Wikipedia
Teoria probabilităților - Graficul densității de probabilitate a unei distribuții normale a uneia dintre cele mai importante funcții studiate în cadrul teoriei probabilității ... Wikipedia
- Paradoxul Sala Monti. Jesse Russell. Această carte va fi realizată în conformitate cu comanda dvs. privind tehnologia Print-on-Demand. Conținut de înaltă calitate prin articole WIKIPEDIA! Paradoxul Monti Hall este una dintre cele mai cunoscute probleme ale teoriei ... Mai mult Cumpărați pentru 998 руб
- Matematica pentru geeks. Rosen Rafael. Poate că v-ați gândit că sunteți departe de matematică și tot ceea ce ați scos din școală - este "pantalonii pythagorean în toate direcțiile sunt egale". Dacă totdeauna credeți că nu aveți nevoie de matematică, ... Citește mai mult Cumpărați pentru 529 руб
- Matematica pentru geeks. Rosen, Raphael. Poate că v-ați gândit că sunteți departe de matematică și tot ceea ce ați scos din școală - este "pantalonii pythagorean în toate direcțiile sunt egale". Dacă ați crezut întotdeauna că nu aveți nevoie de matematică, ... Citește mai mult Cumpărați pentru 425 руб
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: