Numere rotunjite
Toate valorile numerice (numere) obținute ca rezultat al diferitelor tipuri de măsurători (inclusiv geodezice) sunt aproximative. Acest lucru se datorează faptului că instrumentele de măsurare nu sunt absolut exacte, dar și pentru că rezultatele măsurătorilor sunt influențate în mod semnificativ de condițiile externe în care sunt efectuate măsurătorile.
Coborârea (aruncarea) de cifre excesive a biților de ordin inferior se numește rotunjire a numerelor, iar diferența dintre cifrele rotunjite și ne rotunjite se numește eroarea de rotunjire.
În calculele geodezice, numerele sunt rotunjite conform regulii propuse de Gauss. Această regulă constă în următoarele:
- Dacă restul pierdut al numărului este mai mic de 0,5 unități față de cifra precedentă, cifrele rămase nu se modifică.
Un exemplu. Dacă luăm numărul π egal cu 3,141 593, atunci, rotunjit la cele mai apropiate cinci zecimale, va fi egal cu 3,141 59;
- dacă restul disparut al numărului este mai mare de 0,5 unități din cifra precedentă, ultima cifră rămasă este mărită cu una.
Un exemplu. Numărul π, rotunjit la patru zecimale, va fi 3.11416;
- dacă restul pierdut al numărului este de 0,5 unități din cifra precedentă, numărul este rotunjit la par.
Un exemplu. Numărul 1.35, precum și numărul 1.45, sunt rotunjite la 1.4.
Aplicarea regulii Gauss în rotunjire permite:
- este ușor să setați eroarea maximă de rotunjire posibilă a oricărui număr (nu va depăși niciodată 0,5 unități din ultimul caracter);
- diminuează semnificativ efectul erorilor de rotunjire asupra acurateței rezultatului final atunci când acționează cu un număr aproximativ datorită compensării erorilor de rotunjire cu semne diferite - "plus" și "minus".
Atunci când se ocupă cu numere aproximative în fiecare număr, este necesar să se distingă semnele zecimale, cifrele semnificative și cifrele corecte. Zecimalele sunt toate cifrele după punctul zecimal. Toate cifrele unui număr sunt numite primele cifre, cu excepția zerourilor din stânga și a zerourilor din dreapta, care în ultimul caz înlocuiesc cifre necunoscute. Numerele care sunt de încredere se numesc adevărate, precum și numere ale căror erori de rotunjire nu depășesc 0,5 unități ale ultimului caracter.
1. În linia de măsurare a lungimii benzii de topografie obținute rezultate 71,32 m. În această figură două zecimale, de patru cifre semnificative și doar trei numere câștigătoare, deoarece nu centimetri bandă de măsurare la scară astfel încât citirile luate de ochi, au un grad scăzut de încredere .
2. În ecuația 1 km = 1000 m, numărul 1000 are patru cifre semnificative, deoarece zerourile nu înlocuiesc cifrele necunoscute, dar sunt cifrele corecte.
Numerele mai precise sunt cele care conțin mai multe zecimale. Ca regulă, astfel de numere sunt valorile funcțiilor trigonometrice și alte valori tabulare.
Numerele mai puțin precise sunt cele cu mai puține zecimale. Ca regulă, astfel de numere sunt rezultatele diferitelor tipuri de măsurători.
Acțiunile cu numere aproximative sunt efectuate în conformitate cu anumite reguli.
Regula 1. Când se adaugă, numerele aproximative sunt rotunjite, astfel încât să rămână încă o zecimală în ele decât în cel mai grosier termen. Suma primită este rotunjită până la numărul zecimalelor celui mai dur termen.
Un exemplu. Găsiți suma numerelor +1.2; -2.35; 3.454; 4.5543.
Soluția. + 1,2-2,35 + 3,45 + 4,55 = + 6,85 = +6,8.
Regula 2. Atunci când scăderea rotunjire nu ar trebui să producă numere aproximative din cauza pierderii preciziei rezultatului final poate avea loc (mai ales în cazul în care descăzut și Scăzător - numere apropiate în mărime).
Un exemplu. 47,104 - 47,1 = 0,004. Dacă Descăzut rundă, aruncând ultima zecimală, diferența rezultată va fi zero (47.10-47.1 = 0), care se pot introduce erori în rezultatul final al calculului.
Norma 3. Atunci când se înmulțește și se împarte, numerele aproximative sunt rotunjite, astfel încât să existe o cifră mai semnificativă în ele decât numărul care conține cifrele cele mai puțin semnificative. Rezultatul este rotunjit la un număr care are cifre cât mai importante ca și în numărul cu cifrele cele mai puțin semnificative.
1. Găsiți produsul 12,2 × 73,564.
Soluția. 12,2 x 73,56 = 897,5 = 898.
2. Găsiți coeficientul de 25.713. 3.6.
Soluția. 25,7. 3,6 = 7,14 = 7,1.
Regula 4. Atunci când numărul aproximativ este înmulțit cu numărul exact K, eroarea produsului crește cu un factor K, adică înmulțirea scade acuratețea rezultatului final.
Un exemplu. Numărul aproximativ 1,2 are o eroare egală cu jumătate din ultimul semn: ± 0,05. Când se înmulțește cu numărul exact K = 5, obținem 1,2 × 5 = 6,0. Dacă se presupune că numărul de 1,2 a fost rezultatul rotunjiri 1,25 sau 1,15, atunci obținem 5 = 1,25 x 6,25 sau 1,15 × 5 = 5,75, r. F. O posibilă eroare a finalei rezultatul este ± 0,25.
Regula 5. Atunci când împărțiți un număr aproximativ cu numărul exact K, eroarea de kvocient scade cu un factor K, adică: diviziunea crește precizia rezultatului final.
Un exemplu. 1.2. 5 = 0,24. În același timp, 1,25. 5 = 0,25 și 1,15. 5 = 0,23, adică eroarea posibilă a rezultatului este de numai ± 0,01.
Norma 6. Evitați divizarea numerelor cu un număr aproximativ, cu un număr mic de cifre semnificative, deoarece acuratețea rezultatului în acest caz este redusă.
Un exemplu. 5286. 0.25 = 21144, cu toate acestea, conform regulii 3, numai 21000 pot fi scrise.
Norma 7. Atunci când numărul aproximativ este ridicat la putere, rezultatul final păstrează cât mai multe cifre semnificative ca în cel mai apropiat număr.
Regula 8. Atunci când extrageți o rădăcină dintr-un număr aproximativ în rezultatul final, păstrați cât mai multe cifre semnificative ca în cel mai apropiat număr.
Regula 9. În calculele cu un număr mare de operațiuni (acțiuni), în toate rezultatele intermediare, o cifră este salvată mai mult decât cea indicată în regulile precedente. Acest lucru face posibila cresterea acuratetii rezultatului final. Rezultatul final este rotunjit în conformitate cu regulile specificate.
Întrebări și exerciții de testare:
1. Ce numere sunt numite rotunjite? Să dăm exemple privind regula gaussiană cu privire la rotunjirea cifrelor aproximative.
2. Ce cifre din numărul aproximativ se numesc zecimale, cifre semnificative și cifre corecte? Dați un exemplu. Care sunt cifrele mai exacte și mai puțin corecte?
3. Listați regulile de bază cu numere aproximative.
4. Rezolvați exemplele:
a) 12,356 + 17,4 + 0,95 + 141,03;
d) (88,213 x 214,3). (0,95 x 73,623).
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: