CAPITOLUL 2. CALDUL FLAT
Ecuația unui val de avion
Să presupunem că, în orice plan perpendicular pe axa x, toate cantitățile care caracterizează mișcarea valului la un moment dat, la fel și de a schimba starea de mișcare are loc numai în timpul trecerii de la un plan în altul. În acest caz, derivații din ecuația (1.14) sunt egali cu zero, dar depind doar de procesul de undă și vor fi descriși prin ecuația:
Aceasta este ecuația valurilor pentru un val plan. Forma acestei ecuații arată că toate mișcările apar doar în direcția axei x, deoarece vitezele t) sunt întotdeauna egale cu zero. Pentru a rezolva ecuația (2.1), introducem, conform metodei d'Alembert, noi variabile:
iar ecuația după reducere devine:
Integrând-o, constatăm că o funcție arbitrară a integrării secundare oferă:
unde denotat de a, o funcție arbitrară apare ca o constantă de integrare arbitrară. Revenind la variabile, obținem:
unde funcțiile complet arbitrare ale argumentelor unei forme date. Astfel, soluția generală a ecuației de undă nu este caracterizată de forma funcției, ci de forma argumentelor compuse din variabile
Din punctul 2.2, găsim, conform formulelor (1.9) și (1.10):
unde derivatele funcției prin argumentul lor. În consecință, ele sunt exprimate prin formule de același tip ca și prin două funcții arbitrare.
Să presupunem că la momentul inițial într-un mediu în intervalul de la o perturbare este creat astfel încât vitezele din acest interval să fie zero și presiunea să fie egală. Condițiile de la momentul inițial pot fi foarte diferite; ele sunt numite condiții inițiale. Prima dintre ecuațiile (2.3) face posibil să se concluzioneze că în intervalul de la până la, de aici, conform celei de-a doua ecuații (2.3), constă din două părți egale și în intervalul x de la w la
Prima parte a momentului la un anumit moment va da pentru valorile argumentului care se află în intervalul de la a la t, adică între punctele cu abscise (figura 2). Cu alte cuvinte, prima parte a impulsului se va mișca, fără să-și schimbe forma, la o distanță de-a lungul axei x pozitive.
Cea de-a doua parte a impulsului va da în intervalul argumentului din fața sau de la această parte a impulsului, fără a-și schimba forma, se va deplasa pe segment în direcția
a axei x. Viteza va avea, de asemenea, valori în regiunea fiecăruia dintre cele două impulsuri separat și va fi zero în acea parte a spațiului în care impulsurile sunt suprapuse pe ele. În Fig. 2 prezintă poziția și amploarea componentelor de presiune ale impulsului total la momentul inițial și la cele două momente ulterioare ale timpului.
Dacă timpul inițial există un anumit puls de presiune de formă arbitrară (sau o rată predeterminată ca funcție de x, rezultă din ecuațiile (2.3) poate fi determinată atât funcții arbitrare, în general, nu egale între ele. Cu trecerea impulsurilor de formular de timp se va deplasa fără schimbarea formelor, prima în direcție și a doua în direcția
Din aceste considerente, este clar că o anumită fază a fiecărui impuls corespunzător valorii ca funcții argument sau (început, sfârșit, punctul maxim sau altă caracteristică în cazul formei complexe de impulsuri) pe durata timpului de la la prima parte a impulsului, exprimată printr-o funcție de argumentul este deplasat din poziția dar în poziție. Pentru cea de-a doua parte, exprimată prin funcția de argumentare de la poziție la poziție
Astfel, pentru prima parte a impulsului care se propagă de-a lungul direcției, avem:
și pentru cea de-a doua parte a propagării impulsului în direcția -x,
Din aceste expresii este clar că suma introdusă anterior are o semnificație fizică a unui impuls arbitrar viteza de propagare a generat în orice strat al mediului. Dacă frecvențele nu depind de frecvență, atunci viteza c nu depinde de frecvență, adică nu există dispersie a undelor sonore. În regiunea undelor ultrasonice, x în gaze depinde în mod esențial de frecvență, ca urmare a apariției unei dispersii. Concluziile imutabilitatea formei pulsului sunt la fel la pulsul de presiune sau rata a particulelor puls, și, de asemenea, puls care cuprinde o combinație între cele două, și sunt valabile în cazul în care nu există nici o dispersie. Orice (plate) deformare medie are originea într-un strat, la momentul inițial, se transmite sub formă de două impulsuri indepartezi în direcții opuse, la o viteză s, și forma impulsului, t. E. Forma și funcția de propagare nu se schimbă. Un astfel de proces de propagare a deformațiilor într-un mediu elastic este numit val de avion. Deoarece vitezele oscilațiilor particulelor sunt direcționate de-a lungul liniei de propagare a undelor, în acest caz avem valuri longitudinale.
Când un impuls apare într-un gaz lângă un perete rigid care coincide cu planul, procesul de undă nu se poate propaga pe direcția axei negative x și soluția ecuației de undă poate fi scrisă sub forma:
Dacă mișcarea mediului pe o limită solidă (sau forma funcției pentru) este dată într-o funcție de timp, atunci forma funcției va fi cunoscută și procesul de undă va fi determinat complet în toate celelalte puncte ale mediului în orice moment. Astfel, în acest caz, pentru o determinare completă a tipului de proces de undă, nu este necesar să se precizeze două condiții inițiale independente pentru presiunea și viteza particulelor, însă este suficient să se specifice doar o condiție limită, fie pentru
sau pentru, deoarece aceste cantitati, asa cum se poate vedea din ecuatii, sunt legate unele de altele.
Dacă funcția este periodică, de exemplu, sau atunci obținem un proces de undă periodică, care rulează de ambele părți ale planului de excitație cu viteza c.
Ecuația (2.4) descrie o undă care se propagă numai în direcția Divizării ecuațiilor prin:
Într-un val de călătorie cu orice formă de puls (și de asemenea într-un proces discontinuu), presiunea în orice punct este proporțională cu viteza particulelor și se află în aceeași fază cu aceasta.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: