7.1. Ecuația pentru undă plană este dată de x (x, t) = Acos (wt-kx), unde A = 0,5 cm, (w = 628c -1, k = 2 m -1.) Determinați: 1) lungimea de undă l 2) viteza de fază J; 3) valorile maxime ale vitezei max și accelerația maximă a vibrațiilor particulelor mediului.
7.2. Aratati ca expresia x (x, t) = Acos (wt-kx) satisface ecuatia valului sub conditia ca w = kJ.
7.3. Un val de sunet plan este excitat de un oscilator de frecvență de frecvență v = 200 Hz. Amplitudinea A a oscilațiilor sursei este de 4 mm. Scrieți ecuația oscilațiilor sursei x (0, t), dacă la momentul inițial deplasarea punctelor sursă este maximă. Găsiți deplasarea x (x, t) a punctelor mediei la o distanță x = 100 cm față de sursă, la momentul t = 0,1 s. Viteza J a valului sonor este considerată egală cu 300 m / s. Amortizarea este neglijată.
7.4. Vibrațiile sonore care au o frecvență de v = 0,5 kHz și o amplitudine de A = 0,25 mm se propagă într-un mediu elastic. Lungimea de undă este l = 70 cm. Găsiți: 1) viteza de propagare a undelor J; 2) viteza maximă a particulelor max ale mediului.
7.5. Un val de sunet planificat are o perioadă T = 3 ms, o amplitudine A = 0,2 mm și o lungime de undă l = 1,2 m. Pentru punctele din mediul îndepărtat de la sursa de oscilații cu distanța x = 2 m, găsiți: 1) deplasarea x , t) la momentul t = 7 ms; 2) viteza și accelerația pentru același timp. Faza inițială a oscilațiilor se presupune a fi zero.
7.6. Un val se propagă din sursa de oscilație de-a lungul unei linii drepte. Amplitudinea A a oscilațiilor este de 10 cm. Cât de mare este deplasarea unui punct distanțat de sursă cu x = 2 l, în momentul în care timpul t = 0,9 T a trecut de la începutul oscilației?
7.7. Un val cu o perioadă T = 1,2 s și o amplitudine de oscilații A = 2 cm se propagă cu o viteză J = 15 m / s. Care este deplasarea x (x, t) a unui punct situat la o distanță x = 45 m de sursa de unde, în momentul în care a trecut timpul t = 4 s de la oscilațiile sursei?
7.8. Două puncte se află la o distanță Dx = 50 cm unul față de celălalt pe linia dreaptă de-a lungul căreia se propagă valul cu o viteză J = 50 m / s. Perioada T a oscilațiilor este de 0,05 s. Găsiți diferența de fază Dj a oscilațiilor în aceste puncte.
7.9. Determinați diferența de fază Dj a sursei de undă în mediul elastic și punctul acestui mediu la x = 2 m față de sursă. Frecvența v a oscilațiilor este de 5 Hz; undele se propagă la o viteză de J = 40 m / s.
7.10. Valul se propagă într-un mediu elastic cu o viteză J = 100 m / s. Cea mai mică distanță Dx între punctele mediei ale căror faze de oscilații sunt opuse este de 1 m. Determinați frecvența oscilațiilor v.
7.11. Determinați viteza de propagare J a unui val într-un mediu elastic dacă diferența de fază Dj a oscilațiilor a două puncte ale mediei, separate prin Dx = 10 cm, este p / 3. Frecvența v de oscilații este de 25 Hz.
7.12. Găsiți viteza de propagare J a vibrațiilor elastice longitudinale în următoarele metale: 1) aluminiu; 2) cupru; 3) vor-fraham.
7.13. Determinați valorile maxime și minime ale lungimii l a undelor sonore percepute de urechea umană, corespunzătoare frecvențelor limită v1 = 16 Hz și v2 = 20 kHz. Se presupune că viteza sunetului este de 340 m / s.
7.14. Determinați viteza sonoră J în azot la o temperatură T = 300 K.
7.15. Găsiți viteza sunetului J în aer la temperaturi T1 = 290 K și T2 = 350 K.
7.16. Un observator situat la o distanță L = 800 m de sursa de sunet este-aude sunet vin pe calea aerului pe Dt = 1,78 cu mai târziu decât sunetul a venit apă. Găsiți viteză J a sunetului în apă, dacă temperatura T este egală cu 350 K.
7.17. Viteza sonoră J într-un anumit gaz în condiții normale este de 308 m / s. Densitatea gazului r este de 1,78 kg / m 3. Determinați raportul Cp / Cv pentru un anumit gaz.
7.18. Găsiți raportul vitezelor de zgomot J1 / J2 în hidrogen și gaz acid carbonic la aceeași temperatură a gazului.
7.19. Temperatura T a aerului la suprafața Pământului este de 300 K; cu o creștere în înălțime, scade cu DT = 7 mK pe metru de altitudine. Pentru ce oră sunetul, răspândit, ajunge la o înălțime de h = 8 km?
7.20. Există două surse de oscila în aceeași fază și interesantă în valuri plane mediu de frecvență egală și amplitudine (A1 = A2 = 1 mm). Găsiți amplitudinea și punctul de oscilație al mediului, distanțate față de o singură sursă de vibrații la o distanță de x1 = 3,5 m și de alta -. La x2 = 5,4 vibratii m Sferă-ment la punctul coincid. Lungimea de undă l = 0,6 m.
* În cazul în care viteza sunetului nu este indicată în starea respectivă și valorile pentru care poate fi calculată nu sunt date, valoarea vitezei trebuie luată din tabel. 16.
7.21. Se formează un val în picioare când se aplică un val de călătorie și o undă reflectată din interfața mediană perpendiculară pe direcția de propagare a undelor. Găsiți pozițiile (distanțele față de interfața media) a nodurilor și antinodelor valului stator, dacă se produce reflexia: 1) mediul este mai puțin dens; 2) din mediul mai dens. Viteza de propagare J a undelor sonore este de 340 m / s, iar frecvența v = 3,4 kHz.
7.22. Determinați lungimea l valului de călătorie, dacă într-un val în picioare distanța l între: 1) primul și al șaptelea antinode sunt de 15 cm; 2) primul și al patrulea nod sunt de 15 cm
7.23. Într-o țeavă cu lungime l = 1,2 m, aerul este la o temperatură T = 300 K. Se determină frecvența minimă vmin a posibilelor oscilații ale coloanei de aer în două cazuri: 1) conducta este deschisă; 2) conducta este închisă.
7.24. Un tub larg, închis de jos și localizat vertical, este umplut până la margine cu apă. Deasupra deschiderii superioare a tubului se plasează o furculiță de sonorizare cu o frecvență v de oscilații egală cu 440 Hz. Prin robinetul, situat mai jos, apa este eliberată încet. Atunci când nivelul apei din tub scade cu DH = 19,5 cm, furca de tuning crește. Determinați viteza sonoră J în condițiile experimentale.
7,25. O modalitate de a măsura viteza sunetului cuprinde suflare în continuare. În tubul general, un piston mobil V.Pered capătul deschis al tubului A, conectat printr-un tub-Rezi nou la ureche observatorului, sună diapazonul K. (Fig. 7.4.). Împingând pistonul de la capătul tubului A, observatorul observă o serie de creșteri succesive și a reduce volumul. Găsiți viteză J sunetului în aer, în cazul în care vibrațiile sunt adesea v = 440 int Hz două sunet succesive câștig sivnosti corespunde dL distanța dintre pozițiile pistonului egal cu 0,375 m.
7.26. În Fig. 7.5 prezintă dispozitivul utilizat pentru a determina viteza de zgomot în solide și gaze. În tija de alamă A, fixată în mijloc, vibrațiile sunt excitate. Cu o poziție definită a cercului luminos
B, fixat la capătul tijei, pulberea de plută, situată în tubul C, va fi aranjată sub formă de piloți mici la distanțe egale. Găsiți viteza J de sunet în alamă dacă distanța dintre piloți a fost de 8,5 cm. Lungimea tijei este l = 0,8 m.
7,27. O tijă de oțel cu lungimea l = 1 m, fixată la mijloc, nu se freacă cu o cârpă stropită cu colofoniu. Determinați frecvența v a oscilațiilor longitudinale rezultate ale tijei. Se calculează viteza J a undelor longitudinale din oțel.
7,28. Trenul trece prin stație la o viteză u = 40 m / s. Frecvența v0 a tonului cornului unei locomotive electrice este de 300 Hz. Determinați frecvența aparentă a tonului pentru persoana care stă pe platformă în două cazuri: 1) trenul se apropie; 2) trenul este îndepărtat.
7.29. O locomotivă electrică staționară, a cărei fluieră dă un semnal cu o frecvență v0 = 300 Hz, este traversată de un tren cu o viteză de u = 40 m / s. Care este frecvența aparentă a unui ton pentru un pasager atunci când trenul se apropie de o locomotivă electrică? când se îndepărtează de el?
7.30. Un tren electric trece pe platforma de cale ferată. Observatorul care stă pe platformă aude sunetul sirenei trenului. Când se apropie trenul, frecvența aparentă a sunetului este v1 = 1100 Hz; când frecvența aparentă v2 = 900 Hz este îndepărtată. Găsiți viteza și locomotiva electrică și frecvența v0 a sunetului emis de sirenă.
7.31. Când trenul trece printr-un observator staționar, înălțimea semnalului sonor se schimbă brusc. Determinați schimbarea relativă a frecvenței Dv / v. dacă viteza și trenul sunt de 54 km / h.
7.32. Rezonatorul și sursa de sunet cu frecvență v0 = 8 kHz sunt situate pe aceeași linie dreaptă. Rezonatorul este reglat la o lungime de undă de l = 4,2 cm și este fixat nemișcat. Sursa de sunet se poate deplasa de-a lungul ghidurilor de-a lungul unei linii drepte. Cu ce viteză u și în ce direcție ar trebui să se deplaseze sursa sunetului, astfel încât undele sonore excitate de ea să provoace vibrații ale rezonatorului?
7.33. Trenul se deplasează cu o viteză u = 120 km / h. El dă un fluier cu o durată de t0 = 5 s. Care va fi durata aparentă a fluierului pentru un observator staționar dacă: 1) trenul se apropie de el; 2) este eliminat? Acceptați viteza sunetului egală cu 348 m / s.
* A se vedea nota de subsol de la p. 108
7.34. Trenul rapid se apropie de un tren electric pe șine cu o viteză u = 72 km / h. Trenul transmite un semnal sonor cu o frecvență de v0 = 0,6 kHz. Determinați frecvența aparentă a semnalului audio perceput de mecanicul de locomotivă.
7.35. Două mașini se apropie de autostradă cu viteze u1 = 30 m / s și u2 = 20 m / s. Prima dintre ele dă un semnal sonor cu o frecvență orară v1 = 600 Hz. Găsiți frecvența aparentă v2 a sunetului percepută de șoferul celei de-a doua mașini, în două cazuri: 1) înainte de întâlnire; 2) după întâlnire. Va schimba răspunsul (dacă se schimbă, cum) dacă a doua mașină trimite un semnal?
7.36 Un fascicul îngust de unde ultrasonice cu o frecvență v0 = 50 kHz este direcționat de la ratatul în staționare la submarinul care se apropie. Determinați viteza și submarinul dacă frecvența v1 a bătăilor (diferența dintre frecvențele oscilațiilor sursei și semnalul reflectat de barcă) este de 250 Hz. Viteza ultrasunetelor în apa de mare este egală cu 1,5 km / s.
Energia undelor sonore *
7,37. Conform unei conducte cilindrice cu diametrul d = 20 cm și o lungime l = 5 m, umplută cu aer uscat, unda de sunet propagates intensitate medie pe parcursul perioadei I = 50 / m 2. câmp de sunet W mW Găsiți energie închisă în tub.
7.38. Intensitatea sunetului 1 = 1 W / m 2. Determinați densitatea medie în vrac
7.39. Puterea N a unei surse isotropice de unde de sunet este de 10 W. Care este densitatea medie în vrac
7.40. Găsiți puterea N a unei surse izotonice de sunet punct dacă, la o distanță r = 25 m de aceasta, intensitatea sunetului I este egală cu 20 mW / m 2. Care este densitatea medie în vrac
Presiunea acustică. Rezistența acustică *
7.41. Determinați impedanța acustică specifică Zs de aer în condiții normale.
7.42. Determinați rezistența acustică specifică Zs a apei la o temperatură t = 15 ° C.
Vezi nota de subsol de la p. 108
7.43. Care este viteza maximă a mișcării vibraționale a particulelor de oxigen prin care trec undele sonore, dacă amplitudinea presiunii sonore este p0 = 0,2 Pa, temperatura T a oxigenului este de 300 K și presiunea p = 100 kPa?
7.44. Determinați rezistența acustică a aerului într-o conductă cu un diametru d = 20 cm la o temperatură T = 300 K și o presiune p # 61472; = 200 kPa.
7.45. Sunet de frecvență v = 400 Hz se propagă în azot la temperatură T = 290 K și presiune p # 61472; = 104 kPa. Amplitudinea presiunii acustice p0 = 0,5 Pa. Determinați amplitudinea A a oscilațiilor particulelor de azot.
7,46. Determinați amplitudinea p0 a presiunii acustice, dacă amplitudinea A a oscilației particulelor de aer este de 1 μm. Frecvența sunetului este v = 600 Hz.
7,47. La o distanță r = 100 m de la o sursă izotropică de sunet, amplitudinea presiunii acustice r0 = 0,2 Pa. Determinați puterea P a sursei dacă rezistența acustică specifică Zs a aerului este 420 Pa × s / m. Absorbția sunetului în aer nu ia în considerare.
7.48. Sursa sunetului cu dimensiuni liniare mici are puterea P = 1 W. Găsiți amplitudinea presiunii acustice p0 la o distanță r = 100 m de sursa de sunet, presupunând că este izotropă. Atenuarea sunetului este neglijată.
7.49. În aer uscat, în condiții normale, intensitatea sunetului I este egală cu 10 pW / m 2. Se determină rezistența acustică specifică a aerului în aceste condiții și amplitudinea p0 a presiunii acustice.
7,50. Găsiți intensitățile sonore I1 și I2 corespunzătoare impulsurilor de presiune ampermetru p01 = 700 μPa și p02 = 40 μPa.
Nivelul de intensitate și nivelul volumului sonor
7.51. Determinați nivelul de intensitate Lp de sunet, dacă intensitatea sa este: 1) 100 pW / m 2; 2) 10 mW / m2.
7.52. La o distanță r1 = 24 m de la o sursă izotropică de sunet, nivelul său de intensitate este Lp = 32 dB. Găsiți intensitatea Lp a sunetului acestei surse la o distanță r2 = 16 m.
7.53. Unda sonoră a trecut prin deflector, astfel încât nivelul de intensitate Lp al sunetului a scăzut cu 30 dB. De câte ori a scăzut intensitatea sunetului?
7.54. Nivelul de intensitate Lp al zgomotului motorului este de 60 dB. Care va fi nivelul de intensitate dacă funcționează simultan: 1) două astfel de motoare; 2) zece astfel de motoare?
7.55. Trei tonuri, ale căror frecvențe sunt egale cu v1 = 50 Hz, v2 = 200 Hz și v3 = 1 kHz, au același nivel de intensitate Lp = 40 dB. Determinați nivelurile volumului LN ale acestor sunete.
7.56. Sunetul frecvenței v = 1 kHz are un nivel al intensității Lp = 50 dB. Folosind graficul din Fig. 7.1, găsiți nivelele de intensitate ale sunetelor puternice cu frecvențe: v1 = l kHz, v2 = 5 kHz, v3 = 2 kHz, v4, = 300 Hz, v5 = 50 Hz.
7.57. Nivelul de volum al unui ton de frecvență v = 30 Hz a fost LN1 = 10 fundal, apoi a crescut la LN2 = 80 de fundal. De câte ori a crescut intensitatea tonului?
7.58. Folosind graficul de nivel din Fig. 7.1, găsiți volumul volumului sonor LN dacă frecvența sunetului v este 2 kHz și amplitudinea presiunii acustice r0 = 0,1 Pa. Condițiile în care se găsește aerul sunt normale.
7.59. Pentru sunet de frecvență v = 2 kHz, găsiți intensitatea I. Nivelul de intensitate Lp și volumul LN, corespunzător: a) pragului de audibilitate; b) pragul de durere. La rezolvarea problemei, folosiți graficul din Fig. 7.1.
7.60. Puterea P a unei surse izotropice de sunet este egală cu 100 μW. Găsiți volumul LN la o frecvență de v = 500 Hz la o distanță r = 10 m față de sursa de sunet.
7.61. La o distanță r = 100 m față de sursa izotropică a sunetului, nivelul de zgomot Lp la o frecvență de v = 500 Hz este egal cu 20 dB. Determinați puterea P a sursei de sunet.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: