Funcția de indicator. sau funcție caracteristică. sau indicatorul subset este o funcție. O funcție definită pe un set care indică subalternitatea unui element.
Funcția caracteristică termen este deja utilizată în teoria probabilităților. Din acest motiv, aproape în exclusivitate, probabilistii folosesc termenul de functie indicator pentru functia definita aici, in timp ce matematicienii din alte regiuni folosesc functia caracteristica de termen pentru a descrie afilierea elementelor la un set.
Definiție [editați]
Fie subgrupul ales dintr-un set arbitrar. O funcție definită după cum urmează:
se numește un indicator al unui set.
Simbolurile alternative de denotare ale setului sunt: sau, uneori, chiar. Suportul Iverson permite notația.
(Scrisoarea greacă provine din litera inițială a ortografiei grecești a cuvântului caracteristică.)
Avertizare. O denumire poate însemna o funcție de identitate.
Proprietăți de bază [editați]
O cartografiere care conectează un subset cu indicatorul său este injectivă. Dacă u sunt două subseturi, atunci
În general, presupunem că este un set de subseturi. Este clar că pentru oricine
Este produsul de zero și unul. Acest produs ia valoarea 1 exact pentru cele care nu aparțin niciun set și 0 altfel. prin urmare
Extinzând partea stângă, obținem
unde este puterea. Aceasta este una dintre formele principiului excluderii de incluziune. Acest exemplu indică faptul că indicatorul este un simbol util în combinatorice. care este, de asemenea, utilizat în alte domenii, de exemplu, în teoria probabilităților. dacă este un spațiu de probabilitate cu o măsură de probabilitate și a este un set măsurabil. atunci indicatorul devine o variabilă aleatoare. a cărui așteptare matematică este egală cu probabilitatea
Această identitate este folosită în simple dovezi ale inegalității Markov.
Bibliografie [editați]
Vezi și [editați]
"Funcția" are și alte semnificații. (?)
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: