După cum se știe, o proiecție paralelă a unui cerc este o curbă, numită o elipsă. Deoarece proiecția ortogonală este un caz particular al unui caz paralel, este evident că proiecția ortogonală a cercului va fi de asemenea o elipsă. Astfel, proiectând un cerc situat în planul S cu centrul în punctul D. ortogonal pe planul Π ¢. obținem o elipsă centrată la D ¢ în conformitate cu Figura 1.3.28.
Luați în considerare în cerc două diametre reciproc perpendiculare AB și CD. și AB trece prin linia dreaptă a planului S (de-a lungul liniei h), adică AB || П ¢. Prin urmare, A B B = = AB = d. unde d este diametrul cercului. Diametrul CD-ului este perpendicular pe AB. care este linia nivelului planului S. Se mai numeste linia de cea mai mare inclinatie a planului dat in planul proiectiilor. Acest nume se explică prin faptul că printre diferitele planuri S-drepte este linia celei mai mari înclinații a CD-urilor. perpendicular pe linia de nivel AB. formează cel mai mare unghi cu planul de proiecție II. Unghiul j. format de diametrul cercului CD și diametrul elipsei C ¢ D ¢ ca proiecția CD-ului. este unghiul liniar al unghiului de înclinare al planului S în planul Δ ¢. Apoi C ¢ D ¢ = CD · cosj, dar CD = AB = d. prin urmare C ¢ D ¢ = d · cosj.
După cum se știe, circumferința diametrelor perpendiculare între ele au proprietatea de conjugare (fiecare diametru conjugat bisects paralel coardă la un alt diametru), această proprietate este păstrat în paralel proeminente deci ¢ diametrele A și B ¢ C ¢ ¢ D va imperechere diametre ale elipsei.
Figura 1.3.29 - Proiecția ortogonală a unui cerc
Pe de altă parte, aceste diametre sunt reciproc perpendiculare, așa cum sunt proiecțiile diametre perpendiculare reciproc, dintre care una este paralelă cu planul de proiecție, astfel încât acestea sunt axele elipsei, cu A ¢ B ¢ - axa mare, D ¢ C ¢ - axa mică.
Dacă tragem o linie dreaptă n. perpendicular pe planul S în conformitate cu Figura 1.3.29, atunci o astfel de linie dreaptă va fi perpendiculară pe orice linie dreaptă a planului S. În particular, va fi perpendiculară pe diametrul AB || Π ¢. Prin urmare, proiecția ei ortogonală n în planul Π ¢ se dovedește a fi o linie perpendiculară pe proiecția A В B diametrul diametrului AB. Cu alte cuvinte, proiecția unei linii drepte perpendiculare pe planul S este paralelă cu axa minoră a elipsei.
Astfel, axa majoră fiind perpendiculară pe proiecția circumferențială, planul S, care se află la un unghi j cu planul de proiecție paralelă cu planul de proiecție S și nivelul liniei este egal cu diametrul cercului și axa secundară este paralelă cu planul de proiecție perpendiculară iar S este egal cu d · cosj.
Luați în considerare raportul dintre axele elipsei rezultate:
Pentru aceste planuri S și P, unghiul j și cosj sunt cantități constante. Ca o consecință, cosj poate servi ca o caracteristică a raportului dintre axele elipsei, care la rândul ei caracterizează forma elipsei.
Deci, indiferent de modul în care cercul este situat în planul S. în planul de proiecție, o elipsă de aceeași formă va fi întotdeauna obținută. Trebuie remarcat faptul că pentru un anumit unghi j, nu numai forma elipsei va fi constantă, dar și localizarea axelor nu va depinde, de asemenea, de dimensiunea și poziția cercului în planul S.
Dacă unghiul j este mărit, atunci elipsa, având o axă majoră constantă, va deveni totul deja. În limita, atunci când unghiul j devine egal cu 90 ° și cosj = 0, adică planul S este perpendicular pe planul Π ¢. Cercul va fi proiectat într-un segment.
Dacă cosj = 1, atunci planul S este paralel cu planul proiecțiilor și proiecția de elipsă are forma unui cerc.
Luați în considerare construirea unui cerc situat în planul de proiectare, în conformitate cu Figura 1.3.30, a.
Lăsați cercul cu centrul O și cu raza R să se afle în planul frontal de proiectare S (S2). Alegem două diametre perpendiculare ale cercului AB și CD. din care AB II2. și CD || П1. Astfel, CD-ul diametrului coincide cu orizontala planului S. și AB cu linia cu cea mai mare înclinație față de planul P1.
Figura 1.3.30 --- Cerc în planul de proiectare
Astfel, în acest caz, proiecția frontală a cercului este o linie dreaptă de lungime 2R. proiecția orizontală este o elipsă,
axa principală a căruia este segmentul C1 D1. axa minoră este segmentul A1 B1. Rețineți că axa minoră a elipsei A1 B1 coincide cu proiecția n1 n perpendicular pe planul punctelor S. intermediare ale elipsei pot fi construite folosind două cercuri concentrice realizate pe C1 D1 axele A1 și B1 ca diametru.
În mod similar, proiecțiile unui cerc situate într-un plan Q (Q1) proiectat orizontal sunt construite, în conformitate cu Figura 1.3.30, b.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: