lăsa # 945; (x) și (X) două funcții infinitezimale ca x → x0 și (X) este non-zero în unele cartiere de x0 (cu excepția posibilă a celei mai exacte 0). În cazul în care
# 945; (x) se spune că este infinit de mic, de ordin mai înalt decât # 946; (x). În acest caz, scrieți # 945; (x) = o (# 946; (x)) și spuneți # 945; (x) este o-mică de la # 946; (x).
În cazul în care
= A ≠ 0 (A este un număr),
apoi infinitezimale # 945; (x) și (X) au aceeași ordine de micșorare. În acest caz, scrieți (X) = 0 (# 946; (x)), (# 945; (x) este O-mare din # 946; (x).
În cazul în care
# 945; (x) se numește infinitezimal de ordin inferior # 946; (x).
În cazul în care
# 945; (x) și # 946; (x) se spune că este echivalent cu infinitezimale, # 945; (x)
# 946; (x).
În unele cazuri nu este suficient să știm că unul dintre cele două infinite iminente este infinit de mic, de ordin mai înalt decât celălalt. De asemenea, trebuie să evaluăm cât de mare este această ordine. Prin urmare, se introduce următoarea regulă: dacă
# 945; (x) este infinit de mică din ordinul n cu privire la # 946; (x).
Continuitatea unei funcții la un punct. Proprietățile funcțiilor continue într-un punct.
Definiție 1. Se spune că o funcție este continuă într-un punct. dacă îndeplinește următoarele condiții:
1) este definit la un punct. și anume acolo;
2) are limite finite unilaterale ale funcției la stânga și la dreapta;
3) aceste limite sunt egale cu valoarea funcției în acest punct. și anume
Definiția 2. Se spune că o funcție este continuă într-un punct. dacă este definită în acest punct și incrementul infinitezimal al argumentului corespunde unei creșteri infinitezimale a funcției :.
Definițiile 1 și 2 sunt echivalente.
Proprietățile funcțiilor care sunt continue într-un punct
1. Dacă funcțiile u sunt continue într-un punct. apoi suma lor. produsul și coeficientul (în condiție) sunt funcții care sunt continue într-un punct.
2. Dacă funcția este continuă în punctul u. atunci există o vecinătate a punctului. în care.
Dovada acestei proprietăți se bazează pe faptul că, la creșteri mici ale argumentului poate obține o creștere arbitrar mică a funcției nu se schimbă în împrejurimi.
3. Dacă funcția este continuă într-un punct. iar funcția este continuă într-un punct. atunci funcția complexă este continuă într-un punct. Dovada este că o mică creștere a argumentului corespunde unei creșteri arbitrare a micșorării. care la rândul său conduce la continuitatea funcției la o creștere arbitrar de mică.
Proprietatea poate fi scrisă :,
Ie sub semnul unei funcții continue se poate trece la limită.
Puncte de discontinuitate a funcțiilor.
Dacă funcția f (x) nu este continuă în punctul x = a. atunci vom spune că f (x) are o discontinuitate în acest moment. Figura 1 prezintă schematic graficele a patru funcții, dintre care două sunt continue pentru x = a. dar doi au un gol.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: