Comparație între infinitesimal

Fie u o funcție infinitezimală pentru. Limita raportului dintre aceste cantități poate lua orice valoare - în funcție de rata de scădere a unei valori față de cealaltă. Pentru a compara ratele de scădere a acestor cantități, pe măsură ce x tinde la punctul a, se poate folosi limita raportului

Dacă această limită este un număr finit diferit de zero, atunci u se numesc infinite de aceeași ordine.
De interes deosebit este cazul special atunci când λ = 1. Atunci ei spun că și sunt echivalenți cu infinitesimal pentru și scrie această afirmație în forma

Dacă λ = 0, atunci ei spun că este infinit de mică, de ordin mai înalt decât în ​​cazul a, iar funcția are o ordine mai mică de mică.

Termenul "ordinea micului" poate fi rafinat dacă și este infinit de mic de aceeași ordine. În acest caz, ei spun că este infinit de mică din ordinul n în comparație cu. De exemplu, funcția este infinit de mică din ordinul 4 în comparație cu x → 0.

Dacă λ = ∞, atunci ele sunt infinitezimale și, ca atare, își schimbă rolurile. În acest caz, funcția este infinit de mică, de ordin mai înalt decât în ​​cazul.

1. Dacă și sunt infiniteimale echivalente, atunci diferența lor este infinitezimală de ordin superior.
   De fapt,

Pentru a scrie această afirmație, utilizați expresia