Tema. valorile medii
1. Conceptul de medie.
2. Media aritmetică și proprietățile acesteia.
3. Calculul mediei în funcție de datele seriei variabile interval.
4. Armonicul mediu. Criteriul pentru alegerea mediei.
5. Mijloace structurale.
Conceptul de medie
În timpul prelucrării și generalizării datelor statistice, devine necesară determinarea valorilor medii. Valoarea medie (diapozitiv) este o caracteristică generalizată a trăsăturilor studiate în populația studiată, reflectând nivelul său tipic pe unitate de populație în condiții specifice locului și timpului. Media, calculată pe baza întregului agregat, se numește media totală. Valorile medii, calculate pentru fiecare grup, sunt medii de grup. Media generală reflectă trăsăturile generale ale fenomenului studiat, media grupului dă o caracteristică a dimensiunii fenomenului care se dezvoltă în condițiile specifice ale grupului dat.
Caracteristica pentru care se calculează valoarea medie se numește variabila (medie). Unitățile caracteristicilor variabile, fiecare dintre ele având o anumită expresie numerică, sunt numite variante (un diapozitiv) și sunt notate. Mijlocul este marcat de. Acest mod de desemnare indică originea mediei valorilor concrete, linia de mai sus simbolizează procesul de mediere a valorilor individuale. Număr de unități. Indicatorii de frecvență și de repetabilitate sunt numiți greutăți și sunt notați.
Mediile de putere, în funcție de prezentarea datelor de intrare, pot fi simple și ponderate.
O medie medie de putere are următoarea formă:
Media de putere ponderată are forma generală:
Cu o schimbare în exponentul k, ajungem la un anumit tip de mijloc:
la - armonicul mediu;
la este media geometrică;
la - media aritmetică;
la - pătratul mediu;
la - media cubică.
Dacă vom calcula tot felul de mijloace pentru aceleași date, atunci valorile lor vor fi diferite. Aici regulile majorității mijloacelor acționează: cu o creștere a exponentului crește și valoarea medie corespunzătoare:
2. Media aritmetică și proprietățile acesteia
Cel mai obișnuit tip de media este media aritmetică, care, ca toate mediile, în funcție de natura datelor disponibile, poate fi simplă sau ponderată.
Se calculează o medie aritmetică simplă în cazurile în care fiecare dintre variante are loc unul sau același număr de ori în fenomenul studiat, precum și dacă datele nu sunt grupate.
Formula aritmetică medie simplă are următoarea formă:
Media ponderată aritmetică se calculează în acele cazuri în care diferite variante apar în populația studiată în diferite momente:
Proprietățile mediei aritmetice:
Proprietatea 1. Media aritmetică a unei constante este egală cu ea însăși:
Proprietatea 2. Produsul mediei prin suma frecvențelor este egal cu suma produsului variantelor individuale cu frecvențele corespunzătoare:
Proprietatea 3 (zero). Suma abaterilor valorilor individuale ale caracteristicilor din media aritmetică este 0:
Proprietatea 4 (minim). Suma pătratelor de abateri ale valorilor caracteristice individuale din media aritmetică este numărul minim:
Asta înseamnă: suma pătratelor abaterilor de valori de funcții ale fiecărui set individual de unități din media aritmetică este întotdeauna mai mică decât suma pătratelor abaterilor de la caracteristica pentru această valoare arbitrară (A) în mod arbitrar diferă puțin de media în unități selectate populația țintă:
Proprietatea 5. Dacă valoarea caracteristică a fiecărei unități împreună (în medie toate variantele) creștere sau scădere cu o constantă A. media aritmetică respectiv scădere sau creștere a cantității de A mai stricte:
Proprietatea 6. Dacă valorile atributului fiecărei unități ale populației sunt împărțite sau multiplicate cu un număr constant A, atunci media aritmetică scade sau crește cu A ori, respectiv:
Proprietatea 7. Dacă greutatea (frecvența) fiecărei valori caracteristice este divizată sau înmulțită cu un număr constant A, atunci media aritmetică nu se modifică:
Calculul mediei din datele seriei de variații de interval
În seria variantă variabilă, valoarea variantelor este dată sub forma unui interval de la-la. În acest caz, pentru fiecare grup, se găsește valoarea medie a intervalului (mijloc), ca jumătate suma limitelor superioare și inferioare.
Dacă în seriile considerate există intervale cu limite deschise, atunci pentru a-și găsi punctul de mijloc ele sunt orientate spre lățimea intervalului adiacent.
Exemplu (diapozitiv). Următoarele date sunt disponibile.
Tabelul 1 - Distribuția procesării efective a pieselor consumatoare de forță de muncă
Prelucrarea consumatoare a pieselor, min
Proprietățile de mai sus permit calculul mediei aritmetice, în multe cazuri simplifica calculele sale: toate valorile posibile facilitate scăzute valoare arbitrară constantă, diferența redusă cu un factor comun, și apoi prin calcularea mediei multiplicată cu un factor comun, și se adaugă o valoare constantă arbitrară.
Formula cu o medie ponderată aritmetică va avea următoarea formă :,
unde este momentul condițional al primei ordine;
- o valoare constantă arbitrară, care este luată drept mijlocul intervalului central, dacă numărul de intervale este ciudat sau mijlocul intervalului având cea mai mare frecvență, dacă numărul de intervale este egal;
- variante (mijlocul intervalelor);
Metoda de calcul a mediei se numește metoda de momente sau metoda de referință de la zero condițional.
Tabelul 3 - Calculul prin metoda medie a momentelor
Prelucrarea consumatoare a pieselor, min
Mijlocul intervalului (opțiuni),
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: