Obținem unitățile de pe diagonala principală. Pentru aceasta, întreaga linie este împărțită în elementul corespunzător al diagonalei principale:
Acum sistemul original poate fi scris ca:
X1 = 1/4 - (1 / 4x2 - 3 / 4x3)
A treia linie este o combinație liniară a celorlalte linii.
Este necesar să se ia variabila x3 ca variabilă liberă și prin ea să se exprime variabilele rămase.
Ecuați variabila x3 la 0
Din a doua linie, exprimăm x2
Din prima linie, exprimăm x1
B) Metoda Cramer
Scriem sistemul în forma:
# 8710; (1) (1) (1) (1) (1) - (1) -3)) = 0
Determinantul este 0. Sistemul are un set infinit de soluții.
C) metoda matricei inverse
Acest sistem de ecuații are următoarea formă de matrice: A * X = B.
Dacă A - non-degenerate (determinantul său nu este zero, atunci are o matrice inversă A-1 Înmulțind ambele părți ale ecuației de A-1, obținem A-1 * A * X = A-1 * Cazare, A-1 *. A = E.
Această ecuație se numește intrare matrice a soluției unui sistem de ecuații liniare. Pentru a găsi soluția sistemului de ecuații, este necesar să se calculeze matricea inversă A-1.
Determinantul matricei A este 0. Astfel, matricele A sunt degenerate. adică sistemul are un set infinit de soluții.
Linia dreaptă care trece prin punctele A1 (x1; y1; z1) și A2 (x2; y2; z2) este reprezentată prin ecuațiile:
Ecuația liniei drepte A1A2 (3.0, -12)
Dacă punctele A1 (x1; y1; z1), A2 (x2; y2; z2), A3 (x3; y3; z3) nu se află pe o linie, atunci planul care trece prin ele este reprezentat de ecuația:
Ecuația planului A1A2A3
(x-2) (0 • 2 - (- 1) • (-12)) - (y-3) (3 • 2 - (- 1) (-1) - (-1) 0) = -12x + 6y-3z + 21 = 0
Noi simplificăm expresia: -4x + 2y - z + 7 = 0
Ecuația înălțimii piramidei prin vârful A4M, perpendicular pe planul A1A2A3
O linie care trece prin punctul M0 (x0, y0, z0) și perpendicular pe planul Ax + By + Cz + D = 0 este vectorul de direcție (A, B, C), și, prin urmare, este echilibrat de ecuațiile:
Ecuația planului A1A2A3: -4x + 2y - z + 7 = 0
Ecuația liniei drepte A3N este paralelă cu linia dreaptă A1A2 în forma coordonată
Deoarece vectorul de ecuație A1A2 (3; 0; -12)
Ecuația planului care trece prin punct este perpendiculară pe vectorul A1A2
Ecuația planului care trece prin punctul M0 (x0, y0, z0) perpendicular pe vectorul N = (l, m, n) are forma:
L (x - x0) + m (y - y0) + n (z - z0) = 0
Coordonatele punctului A4 (4; 2; 0)
Coordonatele vectorului A1A2 (3; 0; -12)
3 (x-4) + 0 (y-2) + (-12) (z-0) = 0
Ecuația necesară a planului este: 3x - 12z-12 = 0
Simplificăm expresia: x - 4z-4 = 0
Unghiul dintre linia dreaptă A1A4 și planul A1A2A3
Sinusul unghiului dintre linia cu coeficienții de direcționare (l; m; n) și planul cu vectorul normal N (A; B; C) poate fi găsit prin formula:
Ecuația planului A1A2A3: -4x + 2y - z + 7 = 0
Ecuația liniei drepte A1A4:
Unghiul dintre planul OXY și planul A1A2A3
Cosinusul unghiului dintre planul A1x + B1y + C1 + D = 0 și planul A2X + B2y + C2 + D = 0 este unghiul dintre vectorii lor normal N1 (A1, B1, C1) și N2 (A2, B2, C2):
Ecuația planului OXY: z = 0
Ecuația planului A1A2A3: -4x + 2y - z + 7 = 0
Ecuația canonică a unei elipse,
Excentricitate. Prin ipoteză, atunci
Avem, de asemenea, prin ipoteze. atunci
Ecuația canonică a unei hiperbolii
Prin ipoteze, asimptotele,
Apoi, din ecuația
Trimiteți-le prietenilor: