Fenomenul difuziei este procesul de stabilire a repartiției echilibrului de concentrații în cadrul fazelor.
Rezultatul difuzie la o temperatură constantă este de a egaliza potențialele chimice. Sistemul monofazat la temperatură constantă și în absența unor niveluri de concentrare componente forțe externe faze de difuzie în întregul sistem. Atunci când sistemul este supus unor forțe externe și gradient de temperatură este menținută, ca rezultat al gradienților de difuzie stabilite concentrațiile componentelor individuale (difuzie termică, electrodiffusion și alte procese).
Ecuația de difuzie în cazul unidimensional
Ecuația de difuzie în cazul unidimensional () în sistemul cu două componente este prima lege a lui Fick:
unde dm - greutatea primei componente, care se realizează prin intermediul într-un timp Ds element de suprafață dt x într-o direcție normală la zona considerată în direcția de scădere a densității primului component, - un gradient de densitate, D - coeficientul de difuzie.
Dacă se distinge un grup de molecule într-un sistem unic, egalizarea concentrației particulelor izolate peste volumul vasului se numește auto-difuzie. Auto-difuzia este, de asemenea, descrisă prin ecuația de difuzie (prima lege a lui Fick), în care coeficientul D - se numește coeficientul de auto-difuzie.
Ecuația de difuzie în cazul tridimensional
În cazul difuziei tridimensionale, schimbarea concentrației în timp la o temperatură constantă și absența forțelor exterioare este descrisă printr-o ecuație de difuzie diferențială:
unde D este coeficientul de difuzie și t este timpul. Dacă D nu depinde de concentrație, atunci ecuația de difuzie va avea forma:
Ecuația (3) este numită și a doua lege Fick, unde este operatorul diferențial Laplace.
În cazul în care transferul materiei este cauzat numai de gradientul concentrației ei, ecuația de difuzie poate fi scrisă în următoarea formă:
unde c (x, t) este concentrația de materie în punctul mediului în momentul t, D este coeficientul de difuzie, q este coeficientul de absorbție și F este intensitatea surselor de substanță. Valorile lui D, q și F sunt de obicei funcții ale coordonatelor și ale timpului și pot depinde și de concentrația c (x, t). În acest din urmă caz, ecuația de difuzie (4) devine neliniară. Într-un mediu anizotropic, coeficientul de difuzie D este un câmp tensor. În cazul în care cantitățile D și q sunt constante, ecuația (4) este o ecuație de tip parabolic. Pentru acest tip de ecuații în fizica matematică s-au dezvoltat metode de rezolvare. Presupunerea constanței coeficientului de difuzie este valabilă în cele mai multe cazuri realizate în practică. Ecuațiile de difuzie nu conțin nici o informație despre mecanismele acestui proces. Scopul principal al rezolvării ecuației este de a găsi distribuția de impurități c (x, t) după difuzie pentru o anumită perioadă de timp în diferite condiții de proces.
Soluția ecuației de difuzie
Pentru a izola o singură soluție pentru ecuația (4), este necesar să specificăm condițiile inițiale și limită. De obicei, sunt luate în considerare următoarele condiții limită:
1) o distribuție predeterminată a materiei este menținută la limita suprafeței S
2) la limita suprafeței S, se menține o densitate de flux predeterminată a unei substanțe care intră în V prin limita S:
unde n este normalul interior la suprafața S
3) S este semipermeabil, iar difuzia în mediul extern cu o concentrație dată prin suprafața S are loc conform unei legi lineare:
În cel mai simplu caz, când difuzia are loc numai de-a lungul unei linii drepte și c = c (x, t), ecuația (3) este scrisă sub forma:
cu condiția inițială:
Apoi, ecuația (5) are o soluție de formă:
Este actuala coordonată a integrării.
Expresia (6) se numește soluția fundamentală a ecuației de difuzie în cazul (5).
Exemple de rezolvare a problemelor
Găsiți masa de gaz (cu trecere densitate molara prin difuzie printr-un strat de timp, în cazul în care gradientul de densitate în direcția perpendiculară pe site-ul este. Temperatura gazului T, drumul liber de molecule.
Vom scrie prima lege a lui Fick în ceea ce privește condițiile problemei:
Semnul minus indică direcția vectorului de densitate. Luăm modulul din partea dreaptă a lui (1.1):
Știind că, unde este calea medie liberă a moleculei, este viteza medie a moleculei de gaze și este egală cu:
În consecință, transformăm (1.2), găsim masa necesară a gazului:
Trimiteți-le prietenilor: