1 caracteristică.
Dacă două laturi sunt egale și paralele într-un patrulater, atunci acest patrulater este un paralelogram.
Dată: ABCD, AD ║ BC, AD = BC.
Dovedește: ABCD - paralelogramă.
dovada:
Vom desena BD.
BC = AD prin ipoteză,
∠1 = ∠2 ca fiind transversal la intersecția AD ║ of a secțiunii BD,
BD este partea comună pentru triunghiurile ABD și CDB, ⇒
ΔABD = ΔCDB pe două laturi și unghiul dintre ele.
Din egalitatea triunghiurilor rezultă asta
∠3 = ∠4 și acestea sunt unghiuri transversale pentru intersecția liniilor drepte CD și AB ale secțiunii BD, apoi
CD║AB.
Dacă laturile opuse sunt paralele în patrulater, atunci acesta este un paralelogram.
2 caracteristică.
Dacă laturile opuse sunt egale în patrulater, atunci acest patrulater este o paralelă.
Dată: ABCD, AB = CD, BC = AD.
Dovedește: ABCD - paralelogramă.
dovada:
Vom desena BD.
BC = AD prin ipoteză,
AB = CD în funcție de condiție,
BD este partea comună pentru triunghiurile ABD și CDB, ⇒
ΔABD = ΔCDB pe trei laturi.
Din egalitatea triunghiurilor rezultă asta
∠1 = ∠2, iar acestea sunt unghiuri transversale pentru intersecția liniilor BC și AD ale secțiunii BD, deci BC ║AD și ABCD sunt paralelogram în prima caracteristică.
3 caracteristici.
Dacă într-un quadrangle diagonalele sunt împărțite la jumătate de un punct de intersecție, atunci acest patrulater este o paralelogramă.
Dată: ABCD, AC∩BD = O, AO = OC, BO = OD.
Dovedește: ABCD - paralelogramă.
dovada:
AO = OC prin ipoteză,
BO = OD prin ipoteză,
∠AOV = ∠COD ca vertical, ⇒
ΔАОВ = ΔCOD pe două laturi și unghiul dintre ele.
Acest lucru înseamnă că AB = CD și ∠1 = ∠2, iar acestea sunt unghiuri transversale atunci când AB și CD se intersectează AB, și AB║CD.
ABCD - paralelogram pe primul semn.
Trimiteți-le prietenilor: