Curs 2.1. Determinarea mișcărilor de îndoire prin metoda parametrilor inițiale. Determinarea deplasărilor în grinzi cu secțiune transversală variabilă
Determinarea deplasărilor în îndoire prin metoda parametrilor inițiale
Determinarea deplasărilor prin metoda integrării directe a ecuației diferențiale a unei linii elastice în cazul grinzilor cu un număr mare de secțiuni este asociată cu dificultăți considerabile în determinarea unui număr mare de constante de integrare.
Pentru a reduce cantitatea mare de lucrări de calcul, au fost dezvoltate mai multe metode. Metoda de integrare inițială se aplică și acestora.
Considerăm o anumită parte a unui fascicul de lungime (fig.2.1.1, a), secțiuni de desen la punctele u. În Fig. 2.1.1, b prezintă acest segment, încărcat cu următoarele sarcini cele mai frecvent întâlnite:
a) momentul concentrat M în secțiunea transversală cu abscisa;
b) forța concentrată în secțiune cu abscisa;
c) o sarcină uniform distribuită din secțiunea cu abscisa la secțiunea cu abscisa.
d) În plus, la capetele părții fasciculului examinat, se aplică forțe transversale și momente de încovoiere, înlocuind efectul părților distanțate mental ale fasciculului.
Alegem originea coordonatelor la punctul extrem de stâng al fasciculului luată în considerare și îl facem comun tuturor secțiunilor fasciculului.
Luăm o secțiune arbitrară la distanță de origine.
Atunci când derivă ecuațiile, direcțiile tuturor sarcinilor sunt alese astfel încât să provoace momente pozitive de îndoire.
Expresiile pentru momentele de îndoire vor fi făcute luând în considerare încărcările din stânga secțiunii transversale cu coordonatele. Când vom include momentul concentrat extern în ecuații, îl înmulțim cu un factor. egal cu unitatea. În cazul unei întreruperi a sarcinii distribuite, aceasta se extinde până la capătul secțiunii avute în vedere și se introduce o sarcină "compensatoare" pentru a restabili condițiile reale de încărcare. "
Integrarea se va face fără a deschide parantezele.
Formăm expresia momentului de încovoiere pentru o secțiune cu o coordonată
Să formăm ecuația diferențială a unei linii elastice
Integrăm ambele părți ale egalității fără a deschide parantezele.
Evident, pentru
În consecință, constantele integrării și sub substituirea condițiilor inițiale vor fi egale cu unghiul de rotație și de deformarea la origine. Deflecția și unghiul de rotație sunt parametrii inițiale.
Pentru cazul mai multor momente și forțe, precum și a mai multor părți ale încărcăturii distribuite, ecuația este scrisă în următoarea formă:
Această ecuație este denumită de obicei ecuația universală a unei linii elastice.
Diferențierea ecuației universale de deviații, obținem ecuația pentru unghiurile de rotație ale secțiunilor
În ecuațiile universale numai acele încărcări sunt plasate care sunt situate în partea stângă a secțiunii luate în considerare. Originea coordonatelor este secțiunea transversală stângă a fasciculului.
Astfel, definiția deplasărilor prin metoda parametrilor inițiali reduce, în primul rând, determinarea valorilor parametrilor iniționali u. care sunt determinate din condițiile de fixare a fasciculului.
Definiți deformarea și unghiul de rotație al secțiunii capătului liber al unui fascicul de consolă încărcat cu o sarcină distribuită (Figura 2.1.2).
În blocarea la o anumită încărcare, se va produce o reacție și un moment de reacție.
Este evident că cu acest tip de fixare
Înlocuim sarcini în ecuațiile universale.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: