În acest articol, vom lua în considerare toate nuanțele metodei parametrilor inițiale pe mai multe exemple de grinzi care lucrează la îndoire. Să începem cu familiarizarea cu formula universală, care este folosită în această metodă. Luăm un fascicul încărcat cu forță și impuls concentrat, precum și o sarcină distribuită.
Indicăm reacțiile de susținere într-o încorporare rigidă care apare sub acțiunea unei sarcini externe.
Pentru fascicul, selectăm baza din partea stângă, din care vom număra distanțele până la aplicarea forțelor, momentelor, începutul și sfârșitul încărcării distribuite. Denumim baza cu litera O și tragem un sistem de coordonate prin ea.
Baza este aleasă în mod tradițional cu marginea din stânga a fasciculului, dar o puteți alege în dreapta, atunci ecuația va avea semne opuse, poate fi utilă în unele cazuri, va simplifica o mică soluție. Înțelegerea când să luați baza în stânga sau în dreapta va veni cu experiența rezolvării problemelor legate de metoda parametrilor inițiale. După introducerea bazei, a sistemului de coordonate și a notei pentru distanțele a, b, c, d se scrie formula de determinare a deviației (deplasarea verticală) a capătului liber al fasciculului:
Acum să vorbim despre această formulă, să o analizăm. E - modulul de elasticitate, I - momentul inerției, Vk - deformarea secțiunii K, V0 - deformarea secțiunii O, 0 - unghiul de rotație al secțiunii O.
Nu voi cita concluzia acestei formulări, nu vreau să sperii cititorii, elevii avansați pot învăța singuri concluzia în manualul de sopromate. Voi vorbi doar despre legile fundamentale ale acestei formule și cum să le scriu pentru orice secțiune, pentru orice fascicul de secțiune constantă.
Deci, studiem această formulă de la stânga la dreapta. Întotdeauna se ia în considerare deformarea secțiunii care coincide cu baza noastră EIV0.
produsul EIθ0 este întotdeauna multiplicat cu distanța de la baza secțiunii, care deflecție este calculată, în acest exemplu, distanța
Următoarele componente ale acestei ecuații iau în considerare întreaga încărcătură din stânga secțiunii transversale luate în considerare. În paranteze, distanța de la bază la secțiune este scăzută de la distanța de la bază la forța sau momentul corespunzător, începutul sau sfârșitul sarcinii distribuite.
Suport, în cazul forțelor concentrate, fiind construit în gradul al 3-lea și împărțit la 6. În cazul în care forța este în căutarea în sus și consideră că este pozitiv dacă în jos, apoi în ecuația se poate scrie cu un minus.
În cazul momentelor, brațul este ridicat la puterea a 2-a și împărțit la 2. Semnul în acest moment va fi pozitiv atunci când este îndreptat spre mâna oră și negativ, respectiv, în sens invers acelor de ceasornic.
Acum hai să vorbim despre încărcătura distribuită. După cum sa menționat în metoda ecuației parametrilor inițiali trebuie să fie luate în considerare la începutul și sfârșitul unei sarcini distribuite, dar coincide cu sfârșitul unei secțiuni, deformarea pe care încercăm să ne dăm seama de ce ecuația este doar începutul hit-uri. Și nu contează, chiar dacă ar exista o forță sau un moment în această secțiune, nu ar fi luate în considerare nici ele. Suntem interesați de tot ce este în partea stângă a secțiunii examinate. Pentru o sarcină distribuită este ridicată între paranteze 4 grade și împărțit la 24. Semnul este aceeași ca și pentru forțele concentrate.
Pentru a rezolva ecuația avem nevoie de mai multe date. La prima vedere, avem trei necunoscute în ecuația: VK. V0 și θ0. Dar ceva ce putem trage din schema însăși. Știm, în zona de ancoraj poate fi nici o deviere, și nu orice se transformă, de exemplu, V0 = 0 și θ0 = 0, acest lucru este așa-numiții parametrii inițiali, sau ele sunt, de asemenea, numite condiții limită. Acum, dacă am avea o problemă reală, am fi înlocuit toate datele numerice și am constatat deplasarea secțiunii transversale K.
Dacă fasciculul a fost fixat de un suport mobil și imobil pivotabil, atunci am fi luat deformărilor în lagărele să fie zero, dar unghiul de rotație în suporturile ar fi fost diferit de zero. Mai multe detalii despre aceasta în următorul articol consacrat metodei parametrilor inițiali, de exemplu, fasciculul pe două suporturi.
Aproape am uitat de o altă valoare, care de multe ori trebuie determinată de metoda parametrilor inițiali. După cum se știe, atunci când se îndoaie, secțiunile transversale ale grinzilor, pe lângă faptul că sunt deplasate vertical (îndoit), se rotesc de asemenea într-un unghi. Unghiurile de rotație și deformări ale secțiunilor transversale sunt legate printr-o dependență diferențială.
Dacă diferențiezăm ecuația pe care am obținut-o pentru deformarea secțiunii transversale K, obținem ecuația unghiului de rotație al acestei secțiuni:
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: