Concepte, legi și formule de bază.
Cinematica este o secțiune a mecanicii în care mișcarea mecanică a corpurilor este studiată fără a lua în considerare cauzele care determină mișcarea.
O mișcare mecanică este schimbarea poziției unui corp în spațiu în timp în raport cu alte corpuri.
Cea mai simplă mișcare mecanică este mișcarea unui punct material - un corp al cărui dimensiuni și formă pot fi ignorate în descrierea miscarii sale.
Mișcarea unui punct material se caracterizează printr-o traiectorie, lungime, deplasare, viteză și accelerare.
O traiectorie este o linie în spațiu, descrisă printr-un punct în mișcarea ei.
Distanță. traversat de corp de-a lungul traiectoriei mișcării, este calea (S).
Mișcarea - un segment reglat, care leagă poziția inițială și cea finală a corpului.
Lungimea căii este scalară, deplasarea este o valoare vectorială.
Viteza medie este o magnitudine fizică egală cu raportul dintre vectorul de deplasare și intervalul de timp în care a avut loc mișcarea:
Viteza sau viteza instantanee într-un anumit punct al traiectoriei este o cantitate fizică egală cu limita la care viteza medie tinde spre o scădere infinită în intervalul de timp Dt:
Cantitatea care caracterizează modificarea vitezei pe unitate de timp se numește accelerația medie:
Similar cu conceptul de viteză instantanee, se introduce conceptul de accelerare instantanee:
La mișcarea uniform accelerată, accelerația este constantă.
Cea mai simplă formă de mișcare mecanică este mișcarea rectilinie a unui punct cu accelerație constantă.
O mișcare cu accelerație constantă se numește echicontinuă; în acest caz:
Un caz particular de mișcare rectilinie cu accelerație constantă este căderea corpurilor de la o înălțime mică (mult mai mică decât raza Pământului).
Cel mai simplu tip de mișcare curbilinie este mișcarea uniformă a unui punct de-a lungul unui cerc:
Relația dintre magnitudinea liniară și cea unghiulară în cazul mișcării de rotație:
Orice mișcare complexă poate fi considerată ca rezultat al adăugării unor mișcări simple. Deplasarea rezultată este egală cu suma geometrică și se găsește prin regula de adunare pentru vectori. Viteza corpului și viteza cadrului de referință se adaugă și în formă vectorică.
Atunci când se rezolvă sarcini pentru diferite secțiuni ale cursului, pe lângă regulile generale ale soluției, este necesar să se ia în considerare unele adăugiri la acestea, legate de specificul secțiunilor înseși.
Probleme în cinematică. care sunt discutate în cursul fizicii elementare, includ: problema mișcării uniforme rectilinie a unuia sau mai multor puncte, problema mișcării curbilinii a unui punct pe un plan. Vom examina fiecare dintre aceste tipuri de sarcini separat.
După citirea condiției sarcinii, trebuie să faceți un desen schematic, pe care ar trebui să desenați un cadru de referință și să indicați traiectoria mișcării punctului.
După ce desenul este executat, folosind formulele:
stabili o relație între valorile marcate în desen.
După formularea unui sistem complet de ecuații cinematice care descriu mișcarea unui punct, toate condițiile suplimentare ale problemei trebuie să fie scrise sub formă de ecuații auxiliare.
După ce am verificat numărul de necunoscute din sistemul de ecuații rezultat, putem trece la soluția sa cu privire la cantitățile necunoscute.
Soluția problemelor mișcării unor corpuri față de altele, care la rândul lor se mișcă în raport cu corpul adoptat ca un corp staționar (cel mai adesea asociat cu Pământul), începe cu alegerea cadrului de referință.
Pentru aceasta, este necesar să se ia în considerare cu atenție starea problemei și să se determine la ce sistem sunt caracteristicile date și căutările propuse ale mișcării.
Apoi, este necesar să se stabilească un cadru de referință mobil și fix, pentru corpurile în mișcare, să se indice caracteristicile cinematice ale mișcărilor relative și mobile și să se compună ecuațiile de mișcare separat pentru cadrele mobile și fixe de referință.
La construirea acestor ecuații, este necesar să se asigure că originea referinței de timp este aceeași pentru toate corpurile în mișcare. Relația dintre mișcările absolute, portabile și relative este dată de formulele:
Înlocuind expresiile expandate pentru Sn, S0, vn, v0, etc. în ele, prima parte a soluției se termină.
Exemplul 1. Ciclista călătorea de la un oraș la altul. La jumătatea drumului a condus la o viteză de v1 = 12 kmh mai rămas jumătate din momentul în care se deplasa cu o viteză de V2 = 6 km / h și apoi la sfârșitul distanței calea de mers la o v3 viteză = 4 km / h. Determinați viteza medie a ciclistului până la capăt.
a) Această problemă este pentru mișcarea uniformă rectilinie a unui corp. Reprezentăm schema. La compilarea acesteia, reprezentăm traiectoria mișcării și alegem originea pe aceasta (punctul 0). Împărțim întreaga cale în trei segmente S1, S2, S3, pe fiecare specificăm vitezele v1, v2, v3 și notăm timpul t1, t2, t3.
S = S1 + S2 + S3, t = t1 + t2 + t3.
b) Noi compunem ecuațiile de mișcare pentru fiecare segment de cale:
S1 = v1t1; S2 = v2t2; S3 = v3t3 și notează condițiile suplimentare ale problemei:
S1 = S2 + S3; t2 = t3; .
c) Recitește condiție problemă, scrie valorile numerice și valorile cunoscute, determinând numărul de necunoscute în sistemul de ecuații rezultat (7-le: S1, S2, S3, t1, t2, t3, Vav) rezolva aceasta pentru valorile necunoscute Vav.
Dacă la decizia toate condițiile sunt luate pe deplin în considerare problema, dar în ecuațiile de numărul de necunoscute este mai mare numărul de ecuații, acest lucru înseamnă că, în calculele ulterioare, una dintre necunoscutele vor fi reduse, acesta este cazul, și în această sarcină.
Soluția sistemului în raport cu viteza medie dă:
d) Înlocuirea valorilor numerice în formula de calcul, obținem:
Vă reamintim că este mai convenabil să înlocuiți valorile numerice în formula finală de proiectare, ocolind toate cele intermediare. Acest lucru economisește timp pentru rezolvarea problemei și previne erorile suplimentare în calcule.
Rezolvarea problemei mișcării corpurilor aruncate vertical în sus, este necesar să se acorde o atenție deosebită următoarelor. Ecuațiile de viteză și de deplasare pentru un corp aruncat vertical sus dau o dependență generală de v și h pe t pentru întreaga perioadă de mișcare a corpului. Acestea sunt valabile (cu semnul minus) nu este susținută doar naștere, dar, de asemenea, în continuare uniform accelerată căderea corpului, deoarece mișcarea corpului după oprirea instantanee la punctul de sus al traiectoriei are loc cu aceeași uskoroniem. Sub h, aceasta înseamnă întotdeauna mutarea punctului mobil în plan vertical, adică coordonatele sale la un moment dat - distanța de la originea mișcării până la punct.
Dacă corpul este aruncat vertical în sus la o viteză V0, atunci timpul tp și înălțimea hmax ale creșterii lui sunt egale cu:
În plus, timpul de cădere a acestui corp la punctul inițial este egal cu timpul de ascensiune până la înălțimea maximă (tp = tpod), iar rata incidenței este egală cu viteza inițială de aruncare (vp = v0).
Exemplul 2. Corpul este aruncat vertical în sus cu viteza inițială v0 = 3,13 m / s. Când a ajuns în partea de sus a zborului, un al doilea corp a fost scos din același punct de plecare la aceeași viteză inițială. Determinați la ce distanța dintre punctul de aruncare a cadavrelor se întâlnește; rezistența la aer nu este luată în considerare.
Soluția. Facem desenul. Observăm pe aceasta traiectoria mișcării primului și celui de-al doilea corp. După ce am ales originea în acest punct, indicăm viteza inițială a corpurilor v0, înălțimea h, la care s-a întâmplat întâlnirea (coordonate y = h) și timpul t1 și t2 al mișcării fiecărui corp până la momentul întâlnirii.
Ecuația pentru mutarea unui corp aruncat în sus permite să se găsească coordonatele unui corp în mișcare pentru orice moment de timp, indiferent dacă corpul se ridică sau cade după ce este ridicat, astfel încât pentru primul corp
A treia ecuație se face pe baza condiției ca cel de-al doilea corp să scadă mai târziu decât primul pentru timpul maxim de ridicare:
Rezolvând sistemul de trei ecuații cu privire la h, obținem:
b) În problemele cu privire la mișcarea curbilinară a unui punct se pot identifica probleme legate de mișcarea unui punct de-a lungul unui cerc și de problema mișcării corpurilor care sunt aruncate la un unghi la orizont.
Soluția problemelor privind mișcarea unui punct de-a lungul unui cerc nu este, în principiu, diferită de soluția problemelor privind mișcarea rectilinie. Particularitatea constă numai în faptul că, împreună cu formulele generale ale cinematicii, este necesar să se țină seama de legătura dintre caracteristicile unghiulare și liniare ale mișcării.
mișcarea corpului, abandonat la un unghi la orizont poate fi privit ca o suprapunere a două mișcări liniare simultane de-a lungul axelor OX și OY, orientate de-a lungul suprafeței pământului și normale la ea. Ținând cont de aceasta, soluția la toate problemele de acest tip este convenabil pentru a începe cu extinderea vitezei vectorului și accelerarea respectivele axe, și apoi să elaboreze ecuațiile cinematice de mișcare pentru fiecare direcție. Trebuie avut în vedere faptul că organismul este turnat la un unghi față de orizontală, în absența rezistenței aerului viteza inițială și zboară mici de-a lungul unei parabole, iar axa OX de trafic în timp egal pe timpul de circulație și axa y, deoarece ambele aceste mișcări au loc simultan.
Exemplul 3. Un pistol de artilerie este situat pe un deal cu înălțimea h. Coaja emană din cilindru la o viteză v0, orientată la un unghi de la un orizont. Nerespectând rezistența aerului, determinați:
a) gama proiectilului în direcția orizontală;
b) viteza proiectilului în momentul căderii;
d) unghiul inițial de fotografiere, la care intervalul de zbor este cel mai mare.
Un sistem de coordonate dreptunghiular este ales astfel încât să coincidă cu punctul de început al distribuției, iar axele sunt dirijate de-a lungul suprafeței pământului și normal să-l în direcția de deplasare inițială a proiectilului. Ne descrie traiectoria proiectilului, viteza sa inițială, aruncarea unghi a, înălțimea h, mișcarea orizontală S, viteza la momentul căderii (este direcționat de-a lungul tangenta la traiectoria la punctul de incidență), iar unghiul de incidență j (corp unghi cădere este unghiul dintre tangenta la traiectoria trasă punctul de incidență și cel normal până la suprafața Pământului).
Mișcarea corpului aruncat la un unghi la orizont poate fi reprezentat ca o superpoziție a două mișcări rectilinii: una-a lungul suprafeței pământului (va fi uniformă, deoarece rezistența aerului nu este inclus), iar a doua, perpendicular pe suprafața pământului (în acest caz va fi mișcarea corp aruncat vertical în sus). Pentru a înlocui două complexe mișcare simplă extinde (conform regulii paralelogramului) și viteza de pe componentele orizontale și verticale, și pentru a găsi proiecțiile lor și - pentru viteză și Vx și Vy - pentru viteza.
a, b) Noi compunem ecuația de viteză și deplasare pentru proiecțiile lor în fiecare direcție. Deoarece în direcția orizontală proiectilul zboară în mod egal, viteza și coordonatele sale, în orice moment al timpului, satisfac ecuațiile
Pentru direcția verticală:
La momentul t1, când proiectilul cade la sol, coordonatele acestuia sunt:
În ultima ecuație deplasare h este luată cu un „minus“, ca o cochilie pentru trecerea la trecerea în raport cu înălțimea nivelului de referință 0 în direcția opusă direcției luată ca fiind pozitiv.
Viteza rezultată în momentul căderii este:
În sistemul compus de ecuații, cinci necunoscute, trebuie să determinăm S și v.
Din ecuațiile (4) și (5) găsim timpul de zbor al proiectilului:
Înlocuindu-se expresiile pentru t1 cu formulele (2) și (3) cu alocația pentru (5), obținem:
După aceasta, din (6), luând în considerare (1) și (8), găsim:
Următoarele concluzii se pot trage din rezultatele obținute.
Dacă h = 0, adică proiectilele scad la nivelul de plecare, atunci conform formulei (7), intervalul zborului lor va fi egal cu:
Dacă unghiul de aruncare este egal cu 45grad (sin 2a = 1), atunci pentru viteza inițială dată v0 intervalul de zbor este cel mai mare:
Substituind în ecuația (9) valoarea h = 0, descoperim că viteza proiectilului la momentul zborului la nivelul de la care a fost tras împușcat, este egală cu viteza inițială: v = v0.
În absența rezistenței aerului, organismelor care se încadrează skrost egală cu viteza inițială exprimate, indiferent de unghiul la care a fost aruncat corpul, doar la punctul de aruncare și coborâșuri sunt la același nivel. Având în vedere că componenta orizontală a vitezei cu timpul nu se schimba, este ușor să se stabilească faptul că, la momentul viteza în cădere a formelor corpului cu orizont, același unghi ca și atunci când exprimate.
e) Rezolvarea ecuațiilor (2), (4) și (5) în raport cu unghiul inițial de aruncare a, obținem:
Deoarece unghiul de aruncare nu poate fi imaginar, această expresie are un sens fizic numai cu condiția ca aceasta
din care rezultă că mișcarea maximă a proiectilului de-a lungul direcției orizontale este:
Înlocuind expresia pentru S = Smax în formula (10), obținem pentru unghiul a, la care intervalul de zbor este cel mai mare:
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: