Prin formula (186), unde. avem:
Integrarea unor clase
funcțiile trigonometrice
Deoarece toate funcțiile trigonometrice sunt exprimate rațional în termeni de sine și cosinus, atunci, fiecare funcție care depinde rațional de funcțiile trigonometrice poate fi transformată în funcția rațională corespunzătoare numai sinusului și cosinusului.
Prin urmare, este suficient să se ia în considerare integrarea funcțiilor care depind rațional de sinus și cosinus.
unde este o funcție rațională a lui u.
Integralele tipului (188) se numesc integrale trigonometrice.
Integralul (188) este redus la integrarea unei funcții variabile raționale prin intermediul unei substituții universale
Într-adevăr, dacă folosim formule trigonometrice cunoscute din cursul școlii, este ușor de exprimat. și printr-o variabilă.
Înlocuirea acestor expresii și. și în expresia pentru integrand (1), obținem integrarea unei funcții raționale a variabilei.
În unele cazuri particulare, alte substituții conduc rapid la obiectiv, deoarece substituția universală în practică în majoritatea cazurilor duce la integrarea unor funcții raționale complexe.
Considerăm următoarele cazuri speciale.
1. unde este o funcție rațională.
Înlocuirea duce acest integral la integrarea unei funcții variabile raționale.
Înlocuirea duce acest integral la integrarea unei funcții variabile raționale.
Prin substituție, acest integral se reduce la un integral al unei funcții variabile raționale.
unde integrand este o funcție rațională a puterilor egale ale sinusului și cosinusului variabilei de integrare.
Integratul dat este redus la integrarea unei funcții raționale printr-o substituție variabilă.
Integrarea funcțiilor iraționale
Considerăm integralele cele mai comune nedefinite ale funcțiilor iraționale, care, cu ajutorul permutărilor, sunt reduse la integrale ale funcțiilor raționale și, prin urmare, sunt exprimate în termeni de funcții elementare.
1. Integralele ale căror integrade conțin radicali diferiți ai unei variabile.
unde sunt numere întregi pozitive.
Integratul dat este redus la integrarea unei funcții raționale printr-o modificare a variabilei.
unde este numitorul comun al tuturor exponenților.
2. Integrale conținând diverși radicali dintr-o funcție fracțional-liniară.
O funcție fracțional-liniară a unei variabile este funcția unei fracții. unde sunt numere reale. În consecință, considerăm integrale de tipul următor:
unde sunt numere întregi pozitive.
Aceste integrale sunt reduse la integrale ale unei fracții raționale prin substituire. unde este numitorul comun al tuturor exponenților.
Considerăm integralele funcției iraționale, care sunt reduse la funcțiile raționale prin schimbarea variabilei și substituției. Aceste integrale sunt listate ca tabele.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: