Lecția de matematică pe această temă - polyhedra

Tipul lecției: învățarea materialului nou.

Tipul lecției: demonstrație explicativă cu elementele atelierului.

Durata lecției: 2 lecții de 45 de minute.

1. Dați conceptele unui polyhedron obișnuit, poliedra semiregulară și în formă de stea.
2. Luați în considerare proprietățile polyhedra.
3. Să familiarizeze studenții cu istoria apariției și dezvoltării teoriei polyhedra.
4. Extindeți ideile elevilor despre lumea din jur din punctul de vedere al teoriei polyhedra obișnuite.

• Sa se familiarizeze cu istoria originii si dezvoltarea teoriei polyhedra.
• Introduceți noțiunea unui polyhedron obișnuit.
• Luați în considerare proprietățile polyhedra obișnuite.

• Formarea reprezentărilor spațiale ale studenților.
• Formarea abilității de a generaliza, sistematiza, vedea modele.
• Dezvoltarea discursului monologic al elevilor.
• Dezvoltarea aspirațiilor pentru activitatea cognitivă activă.

• Educația sensului estetic.
• Creșterea capacității de a asculta.
• Formarea interesului pentru subiect.

1. Determinarea poliedrului obișnuit.
2. Tipuri de polyhedra obișnuite.
3. Cunoasteti proprietatile polyhedra obisnuite.
4. Cunoașteți formula Euler.

1. Distingeți cinci tipuri de polyhedra obișnuite.
2. Utilizați formula Euler pentru a determina proprietățile polyhedra obișnuite.

• Manualelor. Geometrie, clasele 10-11.
• Calculatoare.
• Proiector sau tablă interactivă.
• Modele de polyhedra obișnuită și semiregulară, dezvoltarea polihedra obișnuită și semiregulară.
• Reproduceri de picturi de Salvador Dali „Cina cea de Taină“, „Hypercubic crucifix“, A. Dürer „Melancholia“, un portret al Kepler, imagine sculptura „Platon“.
• Tabelele, imaginea lui Kepler "Cupa spațială" (modelul sistemului solar)
• Blank-uri pentru execuția modelelor unui polyhedron obișnuit.

Lucrări pregătitoare: elevii pregătesc rezumate și prezentări pentru 5-6 minute pe teme propuse sub îndrumarea profesorilor de matematică, fizică, chimie, biologie.

1. Org.moment (2 minute).

2. Scop (2 minute).

Profesor: Există teme speciale în geometria școlii pe care așteaptă cu nerăbdare să așteptăm să ne întâlnim cu un material incredibil de frumos. Asemenea subiecte includ subiectul "Poliedra corectă". Aici nu se deschide numai lumea uimitoare a corpurilor geometrice care posedă proprietăți unice, ci și ipoteze științifice interesante. Niciunul dintre corpurile geometrice nu are o perfecțiune și o frumusețe asemănătoare cu cea a polihedra obișnuită. Astăzi, la lecție, învățăm și vedem o mulțime de lucruri interesante, trebuie să răspundem la astfel de întrebări, de exemplu: Care sunt poliedrele numite corecte? Câte dintre ele există? Care este caracteristica lui Euler? Care corpuri sunt numite corpuri Kepler-Poinsot? Și mulți - mulți alții ... Și, în sfârșit, unde, de ce și de ce avem nevoie de polyhedra? Poate în viață poți să faci fără ei? Acest material este util pentru noi atunci când studiem subiectul "Volumele de polyhedra" și când rezolvăm probleme pe o combinație de corpuri geometrice.

3. Studierea materialului nou.

Explicarea noului material de către profesor (15 minute).

Profesor: Aș vrea să încep cu cuvintele lui Bertrand Russell: „Matematica posedă nu numai adevărul, ci frumusețea supremă - frumusețea rafinate și riguroase, sublima pură și care aspiră pentru perfecțiune reală, care este caracteristică doar cele mai mari exemple de artă“ Name „dreapta“ vine de la. cele mai vechi timpuri, atunci când au încercat să găsească armonia, acuratețea, perfecțiunea în natură și om. Poligoane regulate - un poligon în care toate părțile și toate unghiurile sunt egale, poliedre regulate - un poliedru, drept limitat și poligoane identice.

Poliedrul drept este un polyhedron convex a cărui fețe sunt poligoane regulate cu același număr de laturi, iar la fiecare vârf același val de margini converg.

În natură, există cinci polihedra obișnuite: un tetraedru, un cub, un octaedru, un dodecaedru, un icosaedru.

Studiind orice polyhedra, este necesar, bineînțeles, să-i determinăm proprietățile, pentru aceasta vă propun să stabiliți numărul de fețe, muchii și vârfuri. De asemenea, calculam numărul acestor elemente de polyhedra obișnuite și fixăm rezultatele în Tabelul 1.

Având în vedere tabelul. 1, să ne întrebăm: "Există o regularitate în creșterea numărului în fiecare coloană?" Se pare că nu. Aici, în coloana "fețe" totul a mers bine la început (4 + 2 = 6, 6 + 2 = 8), iar modelul planificat a eșuat (8 + 2). În coloana "vârfuri" nu există nici măcar o creștere constantă. Numărul de noduri crește apoi (de la 4 la 8, de la 6 la 20) sau chiar scade (de la 8 la 6, de la 20 la 12). În coloana "Rib", regularitatea nu este, de asemenea, vizibilă. Dar nu vom renunța. Mai avem încă un câmp pentru experiment. La urma urmei, am comparat numere într-o singură coloană. Dar puteți lua în considerare suma numerelor în două coloane, cel puțin în coloanele "fețe" și "vârfuri" (Г + В). Să comparăm noul tabel al calculelor noastre (Tabelul 2).

Suma fețelor și a vârfurilor

Acum, modelul este vizibil.

Se formulează după cum urmează: "Suma numărului de fețe și vârfuri este egală cu numărul de muchii mărită cu 2": Γ + = = Ρ + 2.

Deci, a fost obținută o formulă, care a fost deja observată de Descartes în 1640 și redescoperită mai târziu de Euler (1752), al cărei nume a luat-o de atunci. Formula Euler este valabilă pentru orice poliedru convex. (Figura 1). cerere

Desigur, în plus față de această proprietate, trebuie remarcat faptul că marginile unui polyhedron obișnuit sunt egale una cu cealaltă și că toate unghiurile dihedral care conțin două fețe cu o margine comună sunt, de asemenea, egale. În consecință, raza sferei inscripționate și descrise a coincide.

Acum punem întrebarea câte polidruri regulate există. Având în vedere polyhedronul, vedem că fiecare vârf poate aparține a trei sau mai multe fețe, altfel nu există spațiu.

Mai întâi considerăm cazul în care fețele unui polyhedron sunt triunghiuri echilaterale. Deoarece unghiul interior al unui triunghi echilateral este de 60 °, trei astfel de unghiuri vor fi date într-o maturare de 180 °. Dacă acum lipim maturarea într-un unghi poliederic, obținem un polyhedron tetraedron, la fiecare vârf al căruia există trei fețe triunghiulare obișnuite. Dacă adăugați un alt triunghi la maturarea vârfului, totalul va fi de 240 °. Aceasta este scanarea vertexului octaedrului. Adăugarea celui de-al cincilea triunghi va da un unghi de 300 ° - vom obține o curățare a vârfului icosaedrului. Dacă adăugăm încă unul, al treilea triunghi, suma unghiurilor devine egală cu 360 ° - această desfășurare evident nu poate corespunde unui poliedru convex.

Acum mergeți la fețele pătrate. O maturare a trei fețe pătrate are un unghi de 3x90 ° = 270 ° - se obține partea superioară a cubului, numită și hexaedru. Adăugarea unui alt pătrat va duce la creșterea unghiului la 360 ° - această maturare nu corespunde unui poliedru convex.

Trei fețe pentagonale dau un unghi de străpungere de 3 * 108 ° = 324 ° - partea superioară a dodecaedrului. Dacă adăugăm un alt pentagon, ajungem mai mult de 360 ​​°.

Pentru hexagoanele are trei fațete matura unghi dă 3 * 120 ° = 360 °, poliedru convex cu toate acestea regulate cu fețele hexagonale nu există. Dacă fața are mai multe unghiuri, atunci scanarea va avea un unghi mai mare. Deci, poliedre convexe regulate cu fețe având șase sau mai multe colțuri, nu există. Astfel, am văzut că există doar cinci solide regulate convexe - tetraedrul, octoedrul și icosaedru cu fețe triunghiulare, cubul (hexaedre), cu fețe pătrate și dodecaedrul cu fețe pentagonale.

Tetrahedronul este un polyhedron obișnuit a cărui suprafață este formată din patru triunghiuri regulate.

HEXAEDR (CUB) este un polyhedron obișnuit a cărui suprafață este alcătuită din șase quadrangule regulate (pătrate

OCTAEDR este un polyhedron obișnuit a cărui suprafață este formată din opt triunghiuri regulate.

DODEKEAEDR este un polyhedron obișnuit, a cărui suprafață este formată din douăsprezece pentagoane regulate.

Icosahedronul este un polyhedron obișnuit, a cărui suprafață este formată din douăzeci de triunghiuri regulate. Numele acestor polyhedra proveneau din Grecia antică și indică numărul de fețe:

Toate poliedre regulate au fost cunoscute în Grecia antică, și este dedicat, cartea finală al 13-lea al celebrelor „elemente“ ale lui Euclid Așa cum am menționat mai devreme, aceste poliedre sunt adesea denumite solide ca platonice -. Într-o viziune idealistă a lumii, a marelui antic grec filozof Platon, patru dintre 4 elemente sunt încorporate: tetraedru - cub de foc - pământ icosahedron - apă, octaedru - aer, a cincea dodecaedrul poliedru simbolizat întregul univers - latin său au fost numite quinta Essentia (esenta cvintet), ceea ce înseamnă toate cu principalul meu, esenta adevarata principala a ceva.

Profesor: Și acum, din Grecia antică, să mergem în Europa în secolele XVI-XVII. când un minunat astronom german a trăit și a lucrat, matematicianul Johannes Kepler (1571-1630).

Profesor: Louis Carroll a scris: "Poliedra corectă este defiant de mică, dar această echipă foarte modestă a reușit să ajungă în adâncurile diferitelor științe".

Ce adâncimi de științe au făcut poliedra corectă? Unde ne putem întâlni în viață? Figura 14, Figura 14-1, Figura 14-2, Figura 14-3.

4. Prezentări ale studenților cu rapoarte. (timp de 5-6 minute).

5. Lucrări practice (15 minute).

1 grup - dovedește că polyhedra obișnuită 5.

2 grup - completați tabelele și trageți o concluzie (modele).

3 grup - derivă formule pentru suprafața completă a polyhedra obișnuită.

4-5 grupuri - trageți o scanare (pe computer).

6. Raportul grupurilor de lucru (15 minute).

Un reprezentant al grupului raportează rezultatele la bord (3-4 minute pentru fiecare grup).

Elevii fac note în notebook.

7. Reflecție (7-8 minute).

Dacă timpul este profesorul petrece de testare de calculator (reflexie a învățării), în cazul în care timpul este scurt, aceasta este doar o reflectare a activității de învățare, și în următoarea lecție - testul, o reflectare a stăpânirea de către elevi a materialului educațional.

Test de ancorare primară. (Elevii ocupă spațiul calculatorului cu 2)

1. Ce polyhedra sunt numite regulate.
   1. Se spune că un poliedent convex este regulat dacă toate fețele sale sunt poligoane regulate.
   2. Se spune că un poliedent convex este regulat dacă toate fețele sale sunt poligoane regulate și la fiecare vârf acelasi număr de muchii converg
   3. Un poliedru convex este considerat a fi regulat dacă există un poligon regulat la baza și baza înălțimii coincide cu centrul polyhedronului
2. Apoteoza este -
   1. Înălțimea prismei
   2. Înălțimea bazei piramidei
   3. Înălțimea feței laterale.
3. Câte fețe de tetraedru, muchii, vârfuri
   1. G-4; P-4; B-6.
   2. G-4; P-6; B-4.
   3. G-6; P-4; B-4.
4. Marginea cubului este de 2 cm. Care este suprafața totală.
   1. 24
   2. 16
   3. 48
5. Zona suprafeței laterale a prismei este
   1. perimetrul de bază pentru apophema
   2. jumătate de bază la înălțime
   3. Perimetrul bazei până la înălțime.
6. Pot fi toate fețele unei piramide triunghiulare triunghiulare dreptunghiulare?
   1. da
   2. nu
7. Pe care poliedru planul care trece prin partea superioară a bazei superioare și partea opusă a bazei inferioare tăie prisma triunghiulară?
   1. triunghiulare și piramide cvadrangulare.
   2. două prisme triunghiulare.
   3. două piramide triunghiulare.
8. Astronautul a informat baza că a descoperit un obiect spațial ciudat. Este un corp solid solid geometric care arată la fel, indiferent de modul în care se confruntă. Așa a fost până când cosmonautul la atins. După aceea, cele trei fețe ale corpului cosmic pulsează cu lumini roșii, trei - albastre, iar celelalte șase - verde. Oamenii de știință de la bază încearcă încă să determine ce fel de lumini sunt. Dar acum ei cunosc forma tuturor fețelor obiectului cosmic. Știți?
   1. icosahedron
   2. Dodecaedrul
   3. Corpul arhimedean

Reflecția activității elevilor în lecție.

- Ce ți-a plăcut în lecție?

- Care a fost cel mai interesant material?

- Apreciați-vă munca în lecție: a funcționat prost, bine, perfect. Ridicați-vă mâinile, care au lucrat prost? De ce? Etc.

- Conectarea geometriei, cu ce științe ați văzut astăzi la lecție?

- În ce alte domenii de activitate te poți întâlni cu poliedra potrivită?

- Credeți că cunoașterea acestui subiect vă va fi utilă în profesia viitoare?

8. Rezumativ. Clasificare (2 minute).

9. Temele.

Faceți modele de 5 policendre regulate. La cerere - semi-dreapta și stea (scor suplimentar). (Elevii pot imprima măturări de polyhedra care au fost desenate de 4 și 5 grupe). Figura 15.

Articole similare

• Prezentare pe lectia de atelier 30 vom invata sa fim cetateni ai Rusiei

• Soluția ecuațiilor compuse - matematică, lecții

• Planul-rezumat al lecției în limba rusă (clasa a IX-a) pe tema propozițiilor complexe cu diferite tipuri de comunicare

Trimiteți-le prietenilor: