ÆCaracteristicile selective sunt numite funcții din observații care aproximează caracteristicile numerice corespunzătoare unei variabile aleatoare.
Estimările parametrilor populației generale sunt împărțite în două clase: punct și interval.
Estimările punctuale sunt exprimate printr-un singur număr (un punct pe axa numerică), astfel de estimări sunt obținute din datele eșantionului și sunt utilizate mai târziu în locul parametrului estimat. Estimarea punctului, ca funcție a eșantionului, este o variabilă aleatorie și variază de la eșantion la eșantion într-un experiment repetat.
Estimările intervalelor sunt determinate de două numere - sfârșitul intervalului, care acoperă parametrul estimat.
Spre deosebire de estimările punctuale, care nu dau o idee despre măsura în care parametrul estimat poate fi de la acestea, estimările intervalului fac posibilă stabilirea corectitudinii și fiabilității estimărilor.
Dacă dimensiunea eșantionului. apoi în construirea unui interval de încredere pentru așteptările matematice, se poate folosi legea distribuției normale. În cazul unei variante necunoscute, pentru a determina lățimea intervalului [2], se utilizează o estimare imparțială a varianței și deviației pătrată medie a eșantionului corespunzător.
În ceea ce privește estimările punctuale, se fac cerințe pe care trebuie să le îndeplinească pentru a fi "benigne" într-un anumit sens. Acest lucru este imparțial, eficient și coerent [1].
Pe măsură ce speranța de estimări punctuale, varianța și abaterea standard, respectiv, folosit înseamnă eșantion Caracteristici opționale, varianța eșantionului și probă abatere medie:
1) media eșantionului :;
2) dispersie selectivă (necorespunzătoare):
;
3) variație selectivă (corectată):
4) deviația standard a eșantionului părtinitor:
;
5) abaterea medie pătrată a eșantionului:
.
Þ Notă. Media eșantionului este o estimare punctuală, eficace și constantă a așteptărilor matematice, în timp ce variația eșantionului este o estimare punctuală părtinitoare a varianței. În acest caz, este introdusă o estimare corectă (imparțială) a varianței [3].
Ca și alte caracteristici selective utilizate în practică, se poate numi modul selectiv și media selectivă [3].
Pentru observațiile unei variabile aleatorii discrete:
- modul selectiv este egal cu valoarea variantelor cu cea mai mare frecvență;
- mediana eșantionului este egală cu valoarea variantelor din mijlocul seriei variaționale, dacă numărul variantei observate este un număr impar;
- dacă numărul variantei observate este un număr par, atunci mediana selectivă este egală cu jumătatea sumelor celor două valori adiacente ale variantei. în mijlocul seriei variate.
Medianul este elementul de mijloc.
În cazul în care se fac observații pentru o variabilă aleatorie continuă, modul și mediana sunt determinate de următoarele reguli.
În ceea ce privește moda. atunci este definit primul interval modal, adică intervalul cu frecvența cea mai mare (sau frecvența relativă). Apoi, modul este calculat prin formula
Aici este începutul intervalului modal având frecvența maximă. - frecvența intervalului modal; - lungimea intervalului modal; și - frecvența intervalelor, respectiv, precedând și urmând intervalul modal.
Un număr este numit mediană. atunci când 50% din eșantion este mai mică sau egală cu această valoare, iar 50% este mai mare sau egală cu aceasta, adică ..
Se determină mediana prin următorul algoritm:
1) găsiți intervalul median. Acesta este un astfel de interval pentru care frecvența acumulată. în acest caz, mediana;
2) calculați mediana conform uneia dintre formule:
Aici - mediană începutul intervalului, - lățimea intervalului median - mărimea eșantionului, - intervalul de frecvență cumulativă care precede intervalul median, - intervalul de frecvență mediană, - intervalul median de frecvență relativă cumulativă - cumulativă interval de frecvență relativă care precede intervalul median.
?Exercitarea 3. Găsiți media eșantionului, varianței de eșantionare abateri ectopice și imparțiale imparțiale aleatoare ectopice și standard, mediana și modul în funcție de distribuția eșantionului:
Þ Notă. În acest exemplu, frecvența maximă. [12; 17) este intervalul modal, calculăm modul prin formula (1):
Intervalul [7; 12) este intervalul median, deoarece frecvența relativă acumulată este de 0,3, iar această valoare este mai mică de 0,5, adică Med poate fi calculată prin una dintre formulele (2) sau (3) ..:
- varianța selectivă (estimări părtinitoare și imparțiale);
- deviația standard selectivă (estimări părtinitoare și imparțiale), pentru care efectuăm calcule suplimentare.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: