Prima cantitate care trebuie calculată în procesarea rezultatelor experimentelor este media aritmetică a rezultatelor unei serii de măsurători, care este determinată de formula (6).
Practic, numărul de măsurători este întotdeauna limitat, astfel încât media aritmetică nu este egală cu adevărata valoare a cantității măsurate, dar va fi mai aproape de ea, cu atât este mai mare numărul măsurătorilor efectuate. În teoria probabilității, se demonstrează că media aritmetică a rezultatelor măsurătorilor individuale este cea mai probabilă valoare a cantității măsurate. Această afirmație este validă cu condiția ca toate măsurătorile să fie egale, iar distribuția erorii de măsurare să respecte legea de distribuție menționată mai sus - legea gaussiană.
Dacă vom folosi media aritmetică în locul valorii adevărate a cantității necunoscute, atunci pe baza egalității (1) avem:
În (11), eroarea este oarecum diferită de cea reală și se numește eroarea absolută a măsurării unității
Cel mai bun criteriu pentru estimarea erorilor în rezultatele măsurării este eroarea medie pătrată, care caracterizează gradul (măsura) împrăștierii rezultatelor măsurărilor individuale cu privire la valoarea lor medie. Pentru a determina eroarea pătrată medie a măsurătorilor unității cu un număr limitat de experimente, se folosește formula (7), care, luând în considerare (12), este scrisă ca:
Eroarea medie pătrată, calculată din formula (13), caracterizează eroarea unui singur rezultat din întreaga serie de n dimensiuni.
După cum sa menționat deja, deoarece numărul n măsurărilor crește, se observă compensarea reciprocă a erorilor aleatorii. Prin urmare, eroarea medie pătrată medie. determinată prin formula (9) și caracterizând rezultatul final al măsurătorilor, scade cu creșterea numărului n de măsurători repetate ale valorii solicitate. Deoarece calculul cantității destul de greoaie, în unele cazuri (cu excepția cazului în o problemă care trebuie rezolvată) pentru estimarea unei erori în determinarea valorilor medii sunt eroarea medie aritmetică, care se calculează ca media tuturor valorilor unității absolute a erorilor de măsurare (12), luate mod:
Deoarece sumarea din (14) este efectuată fără a lua în considerare semnul. atunci formula (14) dă valoarea medie a erorii maxime posibile.
Întrebarea cu privire la formula care trebuie utilizată la estimarea măsurătorilor este rezolvată în planificarea experimentului. Se crede că, cu un număr de măsurători mai mici de cinci, ne putem limita la calcularea erorii absolute medii prin formula (14).
Eroarea absolută medie face posibilă indicarea limitelor (intervalului) în interiorul cărora este cuprinsă adevărata valoare a cantității măsurate.
În sine, eroarea absolută nu oferă o idee suficient de clară despre gradul de acuratețe al măsurării, astfel încât o eroare relativă este utilizată pentru a estima corectitudinea rezultatului. Eroarea relativă a valorii lui x pentru un număr limitat de experimente se calculează prin formula:
Generarea paginii: 0.004 secunde.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: