SPECTRUL DE ENERGIE AL SISTEMULUI
Să presupunem că spectrul energetic al sistemului este foarte "dens", adică constă dintr-un număr foarte mare de nivele foarte apropiate. Împărțim acest spectru în secțiuni egale ale lui De, care acoperă mai multe nivele. Deoarece aceste niveluri sunt foarte apropiate unul de altul, numărul de particule pe fiecare dintre ele va fi aproape identic și egal, prin urmare numărul total al particulelor la toate nivelurile va fi egal cu (indicele este omis):
Numărul de nivele pe unitate de energie poate fi diferit în diferite locuri din spectru; în limita, când nivelele se află infinit apropiate una de cealaltă (adică atunci când spectrul de energie este continuă), acest raport poate fi reprezentat ca o funcție a energiei:
Apoi formula (2.46) poate fi rescrisă în formular
Este important să subliniem faptul că această formulă nu înseamnă nivel individual energia asrednyuyu de energie luată în zona numărului de particule nu una (luate în nivel, și la toate nivelurile ale căror energii se află în intervalul. Aceasta este o diferență semnificativă între funcțiile de distribuție În tranziția de la valori mici de energie la mari, funcția scade mereu, în timp ce comportamentul este determinat de produsul a două funcții: Dacă un sistem are o funcție în creștere, va avea un maxim la o anumită valoare
Trecerea de la sisteme cu un spectru de energie discret la sisteme cu spectru continuu poate fi reprezentată ca o creștere treptată a densității cu care sunt situate nivelele din spectrul de energie. Cu toate acestea, în limita, atunci când spectrul de energie devine continuu, funcția își pierde interpretarea vizuală ca număr de niveluri într-un singur interval de energie, dar rămâne o caracteristică foarte importantă a spectrului energetic al sistemului. În plus,
se schimbă și "suma statistică" (2.44), care constă în cantități finite și, cu un număr tot mai mare de termeni, devine infinit de mare. Având în vedere acest lucru, în conformitate cu (2.42), numărul de particule la fiecare nivel determinat devine infinit de mic; În limita, atunci când numărul de niveluri este infinit de mare, este egal cu zero. Acest rezultat este important în interpretarea probabilistică a fenomenelor statistice ca una dintre principalele prevederi (a se vedea și § 10):
Probabilitatea ca o anumită particulă ("marcată") a sistemului la un moment dat de timp să aibă o anumită valoare de energie (adică este la un anumit nivel al spectrului) este zero; probabilitatea unui anumit aranjament al particulelor sistemului din spectrul său de energie este, de asemenea, zero.
Din acest motiv are sens pentru a găsi numai probabilitatea ca particula are o energie care se află în Deoarece această probabilitate este probabil să fie proporțională cu lățimea intervalului poate fi în continuare diferite în diferite zone ale spectrului, este scris ca
Apoi numărul de particule care au aceste valori energetice va fi egal cu
Astfel, funcția de probabilitate coincide cu funcția din formula pentru distribuția particulelor pe spectrul continuu (2.47). Având în vedere că suma statistică pentru spectrele continue devine lipsită de semnificație, în formula (2.47), constanta B (care pentru egalitatea spectrelor discrete trebuie să fie calculată din nou:
se numește integrată statistică și este o caracteristică a sistemelor cu spectru de energie continuă. La fel ca și în sistemele cu spectru discret, cantitatea este asociată cu funcții termodinamice.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: