Cele mai simple ecuații diferențiale de ordinul întâi sunt o clasă de ecuații diferențiale de ordinul întâi care sunt ușor de rezolvat și investigate. Ecuațiile în diferențiale totale se referă la aceasta. ecuații cu variabile separabile, ecuații omogene de prim ordin și ecuații liniare de ordinul întâi. Toate aceste ecuații pot fi integrate într-o formă finită.
Punctul de plecare al expunerii va fi ecuația diferențială a ordinului întâi, scrisă în așa-numitele. forma simetrica:
unde funcțiile u sunt definite și continue în anumite domenii.
Ecuații în diferențiale totale
Dacă în ecuația (1) partea stângă este diferența totală, adică o astfel de ecuație se numește ecuația în diferențiale complete.
Dacă într-o regiune, atunci curba integrală a unei astfel de ecuații are forma, de unde soluția generală este definită ca o funcție implicită. O singură curbă integrală a ecuației date trece prin fiecare punct al regiunii.
Dacă domeniul este pur și simplu conectat și derivații sunt de asemenea continuu, atunci pentru ca (1) să fie o ecuație în diferențiale complete, este necesar și suficient ca condiția
(un semn al ecuației în diferențiale totale).
Factorul de integrare
O funcție continuă 6 este numită factorul de integrare a ecuației (1), dacă ecuația este o ecuație în diferențiale complete, adică pentru o anumită funcție. Numărul factorilor de integrare ai ecuației date este infinit.
Funcția este un factor de integrare a ecuației (1) dacă și numai dacă satisface ecuația
(regiunea este încă presupusă a fi pur și simplu conectată, iar ecuația (2) este o consecință a semnului ecuației în diferențiale complete).
Ecuația (2) este mai general rezolvată mai complicată decât (1), dar pentru integrare (1) este suficientă cunoașterea unui factor de integrare, adică găsirea oricărei soluții a ecuației (2). De obicei, ei caută o soluție (2) sub formă de sau, dar acest lucru nu este întotdeauna posibil.
Ecuațiile cu variabile separabile
Dacă în ecuația (1), atunci aceasta este o ecuație cu variabile separabile. Poate fi scrisă într-o formă simetrică:
- Soluții ale unei ecuații cu variabile separabile
- Soluțiile ecuației sunt soluțiile din (3).
- Dacă domeniul este ales astfel încât, apoi se împarte într-o ecuație cu variabile separate
Acesta este un caz special al ecuației în diferențiale complete. Este foarte ușor pentru el să obțină o soluție în quadraturi. Curba integrală a ecuației (3) care trece prin punctul are forma:
Urmăriți ce este "Multiplicatorul de integrare" în alte dicționare:
Integrarea factorului - (. A se vedea ecuații diferențiale) factorul după înmulțirea cu care partea stângă a ecuației diferențiale P (x, y) dx + Q (x, y) dy = 0 (*) se referă la diferențial totală (vezi calculul diferential.) Unele ... ... Enciclopedia Sovietică Mare
MULTIPLIERUL INTEGRATOR - pentru o ecuație diferențială obișnuită a ordinului 1, funcția posedând proprietatea că ecuația este o ecuație diferențială în diferențiale complete. De exemplu. pentru ecuația liniară y + a (x) y = f (x), sau (a (x) y f (x)) dx + dy = 0, lm ... ... Enciclopedie matematică
Cele mai simple ecuații diferențiale de ordinul întâi - Cele mai simple ecuații diferențiale de ordinul întâi sunt clasa ecuațiilor diferențiale de ordinul întâi care sunt ușor de rezolvat și investigate. Aceasta include ecuații în diferențiale totale, ecuații cu separarea ... ... Wikipedia
TEMPERATURA ABSOLUTĂ - (temperatura termodinamică), un parametru de stare care caracterizează temperatura macroscopică. sistemul este într-o stare de termodinamică. echilibru (în acest caz, amplitudinea tuturor subsistemelor sale macroscopice este aceeași). AMS a fost introdus în 1848. fizician W. Thomson (Kelvin) ... ... Enciclopedie fizică
Clausius Inegalitatea - exprimă teorema lui termodinamicii conform cu cluster-ul pentru orice proces ciclic (ciclu) sistem angajat, următoarea inegalitate: în cazul în care conta dQ în timpul căldura absorbită de sau transferate către sistemul într-o porțiune infinitezimală a procesului circular cu rată ... Encyclopedia fizică
A DOUA INCEPERE A TERMODINAMICELOR - una dintre baze. legile termodinamicii, stabilind ireversibilitatea termodinamicii reale. procese. V. n. adică. formulată ca o lege naturală a Carnot S. H. L. (N. L. S. Carnot) în 1824, P. Clausius (R. Clausius) în 1850 și de W. Thomson (Lord Kelvin) (W ... Encyclopedia fizică
EQUATIONUL DARBU - 1) D.U. Ecuația diferențială obișnuită unde P, Q, R sunt polinoame întregi în raport cu x și y. Această ecuație a fost prima investigată de G. Darboux [1]. Un caz special de ecuații diferențiale. Ecuația lui Jacobi. Fie n o putere mai mare a polinomilor P, Q, R; are ... ... Enciclopedia matematică
DIFFERENTIAL ecuație diferențială ordinară - ecuația diferențială ordinară cerned la partea stângă poate fi scrisă ca derivata totală: Cu alte cuvinte, ecuația (1) este în AD. a n. d. dacă există o funcție diferențiabilă F (x, u 0, u 1 și p 1), ... ... matematică Encyclopedia
ecuații diferențiale ordinare - ecuații diferențiale ordinare (ODE) este o ecuație diferențială a formei în care funcția este necunoscută (eventual, funcția vector, apoi ca regulă, de asemenea, o funcție vector cu valori în spațiul de aceeași dimensiune, în care ... ... Wikipedia.
Mu (letter) - alfabetul grecesc Α α alpha Β β beta ... Wikipedia
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: