Mai mult, apare o problemă în fața profesorului pentru a induce studenților să caute independent modalități diferite de a demonstra teoreme. Activitatea în cauză va fi eficientă în cazul în care profesorul, înainte de băieții oferă să dovedească teorema, au studiat temeinic eu: ar găsi modalități de a dovedi și de a stabili posibile legături cu alte teoreme. Abia atunci a aprecia cu adevărat capacitățile cognitive ale teoremei și să organizeze munca relevante cu elevii în clasă și activități extra-curriculare. Mai ales este important în etapa inițială de a studia geometria în clasa a 7 - Sow necesitatea de a găsi noi dovezi în etapele ulterioare ale studiului geometriei.
Acest articol își propune să împărtășească experiența de a demonstra anumite teorii în diferite moduri.
Să luăm în considerare mai multe teoreme din cursul de geometrie din clasele 7-11.
Cum se dovedește această teoremă în manualele L.S. Atanasyan și A.Pogorelov este cunoscută de toată lumea, așadar voi da dovezi mai puțin cunoscute.
Teorema privind suma unghiurilor unui triunghi.
Suma unghiurilor din triunghi este de 180 °.
Este dată în manualul "Geometria 9-10" A. Kiselev.
Din punctul A se amână segmente egale: AM = AN (figura 9). Punctele M și Nc sunt legate de punctele O și S. În Δ MON OA există atât o înălțime, cât și o valoare mediană, adică acest triunghi este isoscele: OM = ON. Triunghiurile dreptunghiulare OSM și OSN sunt egale (cu două picioare). Din egalitatea lor rezultă că SM = SN și SA este mediana triunghiului isoccelelor MSN. Aceasta înseamnă că SA este înălțimea acestui triunghi, adică SA ┴ MN.
(Dovada teoremei inverse)
Pe linia t luăm un punct arbitrar B (fig.8) și îl conectăm cu punctele O și S. Din triunghiurile dreptunghiulare SOB. SOA și AOB.
Scăzând prima ecuație în al doilea, obținem: SB 2 - SA 2 2 = OB - OA 2. Având în vedere a treia egalitate, avem: SB 2 - SA 2 = AB 2. SB 2 = = SA 2 + AB 2. Conform feedback-ului Cuvântul lui Pythagoras SA ┴ AB. și anume t ┴ SA.
Teorema privind suma unghiurilor interioare ale unui n-gon convex.
Suma unghiurilor interioare ale unui convex n-gon este de 180º (n -2).
Când băieții dezvoltă abilitatea de a găsi dovezile teoremei, atunci când studiem subiectul "Teorema privind suma unghiurilor interioare ale unui convex n-gon", putem efectua următoarea lucrare.
Elevii din clasă sunt împărțiți în grupuri în funcție de abilitățile lor. Fiecare grup "își caută propria dovadă" a teoremei privind suma unghiurilor interioare ale unui n-gon convex.
elevi clasa, membri ai cercului matematic, demonstrează teorema de inducție: pentru n = 3 Formula 180ș (n - 2) în teorema suma unghiurilor unui triunghi; presupune în continuare validitatea formulei cu n = k și să dovedească valabilitatea acestuia pentru n = k + 1. Și anume: 180º (k + 1 - 2) = 180º (k - 1) = 180º (n - 1 - 1) = 180º ( n - 2). Al doilea grup de studenți face dovada teoremei cu referire la Fig.10. Băieții observă că dacă n este numărul laturilor poligonului, atunci n - 2 este numărul de triunghiuri formate. Și de atunci suma unghiurilor interioare ale unui triunghi este egal cu 180º, atunci suma unghiurilor interioare ale unei convex n-gon este egal cu 180º (n -2).
Fiecare grup de elevi petrec aproximativ 10 minute pentru a căuta dovezi. După aceasta, reprezentantul grupului de pe tablă demonstrează clasei dovada teoremei constatate.
Limitându-ne la exemplele de mai sus, ar trebui să observăm experiența pozitivă a utilizării sistematice a acestei abordări metodologice în predarea geometriei. Prin predarea elevilor la probe de auto-căutare, încurajându-i să lucreze în această direcție (chiar dacă este găsit dovada bine-cunoscut dificil), puteți realiza o mai robust și cunoștințe aprofundate, a spori cultura matematică a elevilor.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: