2.1 Proprietățile pieselor de șah
Rezolvarea problemelor combinatoriale asociate pieselor de șah, am investigat proprietățile pieselor de șah.
Barca merge pe verticală și pe orizontală. Prin urmare, sub impactul, în același timp, indiferent de domeniul în care se află vârful, există 14 câmpuri.
Regina se mișcă vertical, orizontal și diagonal. Numărul de câmpuri aflate simultan sub lupta reginei depinde de locul unde se află pe tabla de șah. Dacă regina este în picioare pe o cutie de colt, sau pe câmpurile extreme, este sub atac 21 teren pe linia a doua de la marginea - 23 câmp pe a treia linie de la marginea - 25 câmpuri pe a patra linie de margine - 27 câmpuri.
Regele merge în orice câmp adiacent. Dacă regele stă pe un câmp unghiular, atunci sub bătălie există 3 câmpuri în același timp, dacă pe marginea liniei extreme, apoi - 5 câmpuri, pe toate celelalte - 8 câmpuri.
Calul merge zig-zag, unul plus două câmpuri sau două plus un câmp. Numărul de câmpuri aflate simultan în lupta calului depinde de poziția poziției sale pe tabla de șah. Dacă calul se află pe un câmp unghiular, atunci sub bătălie există două câmpuri. În câmpurile marginale secundare există 3 câmpuri, în câmpurile marginale rămase și la câmpurile de colț al celei de-a doua linii de la margine sunt 4 câmpuri. Pe celelalte câmpuri ale celei de-a doua linii de la margine - 6 câmpuri, pe a treia și a patra linie de la margine - 8 câmpuri sunt simultan atacate.
Elefantul merge în diagonală. Numărul de câmpuri care sunt în același timp sub elefant atac depinde de locația sa de pe tabla de șah. Dacă un elefant pe o cutie de colt, sau pe câmpurile extreme, apoi sub atac sunt 7 domenii, pe linia a doua de la marginea - 9 câmpuri, pe linia a treia de la marginea - 11 câmpuri pe a patra linie de la marginea - 13 câmpuri.
Pe baza datelor obținute, sarcinile pot fi împărțite în funcție de numărul de figuri și de sarcina prezentată. Puteți lua în considerare și condiția: o singură culoare a figurii sau o altă culoare.
2.2 Reguli ale valorii și produsului
Majoritatea problemelor combinatoriale sunt rezolvate folosind două reguli de bază: sumele și produsele.
Dacă un obiect A poate fi ales în m moduri și dacă după fiecare astfel de selecție obiectul B poate fi ales în n moduri, atunci alegerea perechii (A, B) poate fi făcută în moduri diferite. Această afirmație este regula muncii. [5 din 5]
Dacă un obiect A poate fi ales în m moduri, iar un alt obiect B poate fi ales în n moduri, atunci alegerea "fie A. sau B "pot fi efectuate în moduri m + n. În acest caz, numărul total de combinații este egal cu suma numărului de combinații din toate clasele. Această declarație se numește regula sumă. [5 din 6]
Exemplul 1 Câte moduri pot pune pe o tablă de șah a regilor albi și negri, astfel încât să se concretizeze combinația dintre regulile jocului?
Soluție: Cunoscând regulile jocului de șah, nu este dificil de a vedea toate aranjamentul. În primul rând, regii sunt luați în considerare și cunoaștem proprietățile acestei cifre. În al doilea rând, cifrele sunt de culori diferite (rege alb și negru). Și, în al treilea rând, cifrele nu se bateau reciproc. Din proprietățile pieselor de șah știm cât de mult și în ce domeniu sub câmpurile de luptă. Dacă primul rege stă pe o cutie de colț, apoi sub atac 3 domeniu, toate celelalte câmpuri din al doilea rege al „securitate“. Și aceste câmpuri - 60. Un total de patru câmpuri de colț (2 negru 2 alb), Dacă un rege se află pe oricare dintre domeniile exterioare, sub atac în cele 5 domenii, apoi un alt rege pe toate celelalte 58 de domenii în „securitate“. Și câmpurile extreme sunt doar 24 (12 alb și 12 negru). Ei bine, în cazul în care un rege stă pe orice alt domeniu, o luptă a avut 8 câmpuri. Și asta înseamnă un alt rege în toate celelalte 55 de câmpuri în "securitate". Astfel de domenii 36. Astfel, numărul de configurații se obține 4 (64 - 4) + 24 (64 - 6) + 36 (64 - 9) de = 3612
Dacă schimbați condiția.
Exemplul 2 Câte moduri puteți pune pe o tablă de șah a regilor albi și negri, astfel încât cifrele să se bată reciproc?
Soluție: Apoi, în câmpurile de colț, sunt sub câmpul de luptă trei câmpuri, la extrem - cinci domenii sub luptă, pe de altă parte - pe 8 câmpuri sub luptă. Considerăm numărul acestor constelații 4 • 3 + 24 • 5 + 36 • 8 = 420 Răspuns: 420
Exemplul 3 Câte moduri pot pune doi împărați de aceeași culoare pe șah, astfel încât piesele să nu se bată reciproc?
Soluție: Deoarece există 64 de câmpuri pe tabla de șah. 32 dintre ele sunt albe și 32 sunt negre. Dacă primul rege stă pe o cutie de colț, apoi sub atac 3 domeniu, toate celelalte câmpuri din al doilea rege al „securitate“. Și aceste domenii - 60. Și câmpurile unghiulare de aceeași culoare 2 (2 negru 2 alb), dacă un rege stă pe oricare dintre domeniile exterioare, sub atac în 5 domenii, apoi un alt rege pe toate celelalte 58 de domenii în „securitatea“ . Un domenii extreme de aceeași culoare 12 (12 12 negru sau alb). Ei bine, dacă un rege este în orice alt domeniu, atunci în luptă el are 8 câmpuri. Și asta înseamnă un alt rege în toate celelalte 55 de câmpuri în "securitate". Există 18 câmpuri de aceeași culoare. Considerăm numărul acestor constelații
Se pare că numărul de modalități de a aranja regi de aceeași culoare, astfel încât să nu se bată unul pe celălalt, este cu jumătate mai mare decât numărul de modalități de a aranja regii de diferite culori. Întrucât numărul de domenii considerate a scăzut cu două. Avem 3612. 2 = 1806
Exemplul 4 Câte moduri puteți pune doi împărați de aceeași culoare pe șah, astfel încât piesele să se bată reciproc?
Soluție: Numărul de modalități de aranjare a figurilor va fi, de asemenea, jumătate față de regii de culori diferite. 420. 2 = 210 Răspuns: 210
Și dacă luăm în considerare problema în care nici o mențiune de cifre de culoare, atunci când numărarea numărului de moduri, este necesar să se ia în considerare ambele cazuri, iar în cazul în care formele de diferite culori, și atunci când cifrele de aceeași culoare.
Exemplul 5 Câte moduri puteți pune doi împărați astfel încât să nu se bată unul pe celălalt?
Soluție: Deoarece numărul de aranjamente ale celor doi regi de diferite culori, care nu a lovit reciproc, egal cu 3612, am fost numărul de constelații de doi regi de aceeași culoare, care nu a lovit reciproc, egal cu 1806 numărul total al aranjamentelor de 3612 + 1806 = 5418 Răspuns: 5418
Exemplul 6 Câte moduri puteți plasa doi regi să se bată unul pe altul?
Soluție: Luați în considerare numărul de astfel de aranjamente 420 + 210 = 630 Răspuns: 630
Exemplul 7 Câte moduri puteți plasa 12 dame negre și 12 negre pe câmpurile negre ale șahului?
Soluția: •. unde k = 12, n = 32, m = 20
Împreună cu regulile sumelor și produselor, pentru a rezolva problemele combinatoriale pe șah, se aplică regulile permutării, combinației, plasamentului.
moduri Exemplul 8Skolkimi puteți aranja piesele albe (rege, regina, doi, doi episcopi Rooks, și doi cai) pe prima linie a tablei de șah (care nu respectă regulile de șah)?
Soluție: =; unde n = 1 + 1 + 2 + 2 + 2 = 8,
k1 = 1, k2 = 1, k3 = 2, k4 = 2, k5 = 2
= = = 5040 Răspuns: 5040
Exemplul 9 Câte moduri puteți pune 8 colțuri pe șah?
Soluție: =; unde n = 64, k = 8
= = = 4 426 165 368 Răspuns: 4 426 165 368
Exemplul 10 Câte moduri puteți plasa opt vârfuri pe o șah, astfel încât să nu se bată unul pe celălalt?
Am primit următoarea clasificare a problemelor combinatoriale găsite pe o temă de sah: sarcini poate fi împărțit la numărul de bucăți și sarcina la îndemână (bate reciproc pentru sau nu). Puteți lua în considerare și condiția: o singură culoare a figurii sau una diferită. (Anexa 10)
Datorită volumului mare, acest material este plasat pe mai multe pagini:
1 2 3
Articole similare
-
Rezolvarea problemelor pentru o vreme "(școala Umk" of russia ")
-
Dezvoltarea creativității pentru soluționarea cu succes a oricărei sarcini creative
Trimiteți-le prietenilor: