Transformarea topologică. sau un homeomorfism. o figură geometrică S la alta, S 'reprezintă reprezentarea (p (r) p') a punctelor p de la S la p 'de la S', îndeplinind următoarele condiții:
1) corespondența dintre punctele lui S și S 'stabilită de el este una-la-unu, adică la fiecare punct p de la S corespunde doar un punct p 'de la S' și la fiecare punct p 'este afișat un singur punct p;
2) maparea este reciproc continuă (continuu în ambele direcții); atunci când sunt date două puncte p, q din p și se mută punctul S, astfel încât distanța dintre ea și punctul Q la zero, atunci distanța dintre punctele corespunzătoare p „q“ S „se apropie de asemenea de zero, și vice-versa.
Figurile geometrice care trec peste ele în cadrul transformărilor topologice se consideră a fi homeomorfe. Cercul și limita de pătrat homeomorf, deoarece acestea pot fi transformate în fiecare alte transformări topologică (adică îndoire și întindere fără spargere sau lipire, de exemplu, se întinde o frontieră pătrat și un cerc descris în jurul acestuia). Sfera și suprafața cubului sunt, de asemenea, homeomorfe.
Pentru a dovedi cifrele homeomorf, suficiente pentru a indica conversia corespunzătoare, dar faptul că unele cifre vom găsi o transformare nu reușește, nu dovedește că aceste cifre nu sunt homeomorf. Proprietățile topologice ajută aici.
Proprietatea topologică (sau invariabilă topologică) a figurilor geometrice este o proprietate care, împreună cu o figură dată, este de asemenea posedată de orice figură în care trece printr-o transformare topologică. Orice set deschis conectat care conține cel puțin un punct este denumit zonă. Zona în care orice simplu închis (adică homeomorf cerc) Curba poate fi contractat până la un punct, rămânând tot timpul în această regiune se numește pur și simplu conectat și regiunea corespunzătoare caracteristică - este pur și simplu conectat. În cazul în care o curbă simplă închisă, această zonă nu poate fi contractat până la un punct, rămânând în permanență în acest domeniu, zona se numește multiplica, iar suprafața corespunzătoare a proprietății - o multiplica. Imaginați-vă două zone circulare sau discuri, una fără găuri și cealaltă cu găuri. Prima regiune este pur și simplu conectată, a doua este multiplă conectată. Conectivitatea unică și conectarea multiplă sunt proprietăți topologice. Un domeniu cu o gaură nu poate trece sub un homeomorfism într-un domeniu fără găuri. Este interesant de observat că dacă într-un disc multiplu conectat tragem de-a lungul unei tăieturi de la fiecare orificiu la marginea discului, atunci acesta devine pur și simplu conectat. Numărul maxim de curbe simple disjunte închise de-a lungul cărora este posibilă tăierea unei suprafețe închise, fără a se împărți în părți separate, se numește genul suprafeței. Genul este invariabil topologic al suprafeței. Se poate demonstra că sfera genului este zero torusului gen (o suprafață „gogoasa“) - una, tijă covrig (torus cu două găuri) - cele două, genul de găuri cu p egal cu p. Rezultă că nici suprafața cubului, nici sfera nu este homeomorfă pentru torus. Printre invarianții topologici de suprafață se mai numără și numărul laturilor și numărul marginilor. Discul 2 are o muchie laterală 1 și tip 2 este 0. Torr mână, are margini, iar acest gen este 1. concepte introduse mai sus permit să se clarifice definiția topologiei: topologie se numește o ramură a matematicii care studiază proprietățile, care persistă la Homeomorphism.
Fomenko Edit
p.15: Homeomorfismul p este un sinonim - o mapare conformă f - o mapare continuă unu-la-unu în ambele direcții (corespondență). Din punct de vedere vizual, G. poate fi reprezentat ca o deformare a obiectelor "din cauciuc". O proprietate importantă a TG este de a schimba proprietățile metrice ale unui obiect, dar de a-și păstra proprietățile topologice.
p.144 "Figura umană", de exemplu, sub influența homeomorfismului se poate schimba dincolo de recunoaștere, dar își păstrează caracteristicile topologice de bază.
Consultați și Edit
\ G. - proprietatea "ghirlandei de probleme" (a se vedea Tree of Desire \
Homeomorfismul: topologic și semantic (exemplu de "lentile inovatoare")
Utilizarea extensiei AdBlock a fost detectată.
Articole similare
-
Chlamydomonas, un wiki virtual de laborator, fandom alimentat de wikia
-
M-358 "gheara", wiki cu efect de masă, fandom alimentat de wikia
-
Rivalii fratilor, wiki crezul asasinilor, fandom alimentat de wikia
Trimiteți-le prietenilor: