Rezumat: Problema numerelor congruente sunt menționate în textele matematice arabe din secolul X, este după cum urmează: pentru orice număr rațional e acolo un triunghi dreptunghic cu laturile raționale și zona de $ s $. Surprinzător, această problemă este legată de cele mai avansate matematica - solutia poate fi obținută printr-un modul numit Mesteacanul si Swinnerton-ipoteza Daira incluse în lista „Provocările Mileniului“ Clay Institutul și pentru decizia care se propune un milion de dolari. Voi încerca să vă spun de unde provine această conexiune. Pe drum ne-am întâlni o mulțime de obiecte și teoreme care sunt de o mare importanță în geometria aritmetica modernă și teoria numerelor. Vom discuta curbele eliptice și legea plus față de ei, teorema lui Mordell-Weil, hai sa vorbim despre cât de util să se uite la soluția de ecuații modulo un număr prim $ p $ și menționează teorema-Hasse Minkowski pe forme patratice, de-a lungul modul în care avem nevoie de astfel de declarații clasice, Teorema lui Dirichlet cu privire la numerele prime în progresele aritmetice și legea patratară reciprocă. În cele din urmă, în cazul în care există timp, vom menționa despre -functions de curbe eliptice și forme modulare $ L $ - ceva fără de care este imposibil să ne imaginăm teoria modernă a numerelor.
Pentru a înțelege cursul, vor exista destule cunoștințe despre ce este un grup abelian, câmpul $ C $ și un câmp finit de $ p $ elements $ Z / pZ $. În plus, mai aproape de final, veți avea nevoie de capacitatea de a gestiona cantități și lucrări infinite.
Trimiteți-le prietenilor: