1) Tipuri particulare de matrice.
O matrice este o tabelă constând dintr-un anumit număr de rânduri și coloane, umplut cu elemente.
Tipuri: 1) dreptunghiular 2) linia 3) Coloana 4) pătrat 5) treugolnaya 6) și scalar diagonală 7) edenichnye 8) kosemetrichnaya simetrice
Înmulțirea matricelor este una dintre operațiile de bază ale matricelor. Matricea obținută ca urmare a operației de multiplicare se numește produsul matricelor
Produsul dintr-o matrice de dimensiuni pe o matrice de dimensiuni este numită matricea dimensiunilor care sunt calculate prin formula
,--distributivitatea multiplicării; unde este matricea identității ordinului corespunzător. Se presupune că toate aceste lucrări sunt semnificative.
Pe întreaga dovadă se presupune că - matricea dimensiunilor.
Să dovedim proprietatea asociativității. Pentru ca un produs să fie definit, matricea trebuie să aibă dimensiuni. Produsul este notat cu litera. Apoi matricea are dimensiuni. Pentru ca produsul să fie definit, matricea trebuie să aibă dimensiuni. Denumim matricea, denotăm matricea și denotăm matricea. Să arătăm că elementele care sunt în al doilea rând al matricei i-colo sunt egale una cu cealaltă, adică ce.
Înlocuindu-ne de a doua egalitate în prima, obținem
Prin propoziția 14.1
Prin propoziția 14.3 (14.6)
Pe de altă parte
Aplicăm Propoziția 14.1
Comparând acest rezultat cu (14.6), concluzionăm acest lucru.
Asociativitatea multiplicării este dovedită.
Pentru ca un produs să fie definit, matricile trebuie să aibă dimensiuni. Am stabilit ,. Pentru a dovedi egalitatea, trebuie să dovedim acest lucru.
Prin definirea sumei matricelor. Prin urmare,
Pe de altă parte,
Comparând rezultatul cu (14.7), obținem. Prima egalitate în proprietatea distributivității este dovedită ...
Produsul matricei printr-o matrice unitară de ordine corespunzătoare este egal cu matricea însăși:
Produsul matricei printr-o matrice zero cu o dimensiune adecvată este egală cu matricea zero:
Dacă u sunt matrici pătrate de aceeași ordine, atunci produsul matricilor are un număr de proprietăți.
Multiplicarea matricelor ca întreg nu este comutativă:
Dacă, atunci matricea se numește naveta sau naveta unul cu celălalt.
Determinantul și urmărirea produsului nu depind de ordinea de înmulțire a matricelor:
2) Determinanți. Reguli de calcul
Determinantul (sau determinantul) unei matrice A este un număr care se potrivește cu această matrice și poate fi calculat din elementele sale.
Definiție 1. Factorul determinant al unei matrice pătrată a ordinii a doua este un număr. Factorul determinant al unei matrice pătrate de ordine este numărul
unde este determinantul matricei ordinului, obținut din matrice, prin scrierea primului rând și a coloanei cu numărul.
3) Proprietățile determinanților
PROPRIETATE 1. Valoarea determinantului nu se modifică dacă toate rândurile sale sunt înlocuite cu coloane și fiecare rând este înlocuit cu o coloană cu același număr.
PROPRIETAȚIUL 2. Permutarea a două coloane sau două rânduri a determinantului este echivalentă cu multiplicarea cu -1.
PROPRIETATE 3. Dacă determinantul are două coloane identice sau două linii identice, atunci acesta este egal cu zero.
PROPRIETATI 4. Inmultirea tuturor elementelor dintr-o coloana sau un rand al determinantului cu orice numar k este echivalenta cu multiplicarea determinantului cu acest numar k.
PROPRIETATE 5. Dacă toate elementele unei coloane sau a unui rând sunt egale cu zero, atunci determinantul însăși este egal cu zero. Această proprietate este un caz particular al celei anterioare (pentru k = 0).
PROPRIETATE 6. Dacă elementele corespunzătoare a două coloane sau două linii ale determinantului sunt proporționale, atunci determinantul este zero.
PROPRIETATE 7. Dacă fiecare element coloană n-lea sau determinantul rândul n este suma a doi termeni, factorul determinant poate fi reprezentat ca o sumă a doi factori determinanți, dintre care unul este în coloana n-lea sau, respectiv rând n-lea are primul din termenii menționați, iar al doilea - al doilea; elemente de la alte locuri, la piatra de hotar trei determinanți ai aceleași.
PROPERTY 8. Dacă adăugăm la elementele unei anumite coloane (sau la un rând) elementele corespunzătoare dintr-o altă coloană (sau alt rând) înmulțită cu orice factor comun, atunci valoarea determinantului nu se va schimba.
Articole similare
-
Cum să treci cu succes examenele și să te pregătești corect pentru discursuri și interviuri
-
Campionul mondial în box a murit la examen în forțe speciale - adevărul gol
Trimiteți-le prietenilor: