7.7. Axa. Proiecții vectoriale și scalare ale vectorului pe axă. Găsiți proiecția vectorului n = (2, 1, 3) pe axa x.
8. Produsul vectorial al doi vectori și proprietățile sale. Calculați. în cazul în care.
Produsul vectorial al doi vectori a și b este o operație asupra lor, definită doar în spațiul tridimensional, rezultatul fiind un vector cu următoarele proprietăți:
10. Condiția ca cele două planuri Ax + By + Cz + D = 0 să coincidă, ax + cu + cz + d = 0
Condiția coincidenței a două planuri
Dovada. Să presupunem că sunt îndeplinite condițiile (3). Apoi, ecuația celui de-al doilea plan poate fi scrisă ca: # 955; A1x + # 955; B1y + # 955; C1z + # 955; D1 = 0.
# 955; ≠ 0, altfel ar fi A2 = B2 = C2 = D2 = 0, ceea ce contrazice condiția n2 ≠ 0. Prin urmare, TION, această ecuație este echivalentă cu ecuația (1), ceea ce înseamnă că cele două meci plat sti.
Acum, dimpotrivă, se știe că aceste avioane coincid. Atunci vectorii lor normali sunt coliniari, adică există un număr # 955; astfel încât
Se scade de la cea inferioară inferioară, obținem D2 - # 955; D1 = 0, adică D2 = # 955; D1. QED.
1.11. Operații liniare pe vectori. Pentru a descrie în sistemul de coordonate carteziene o combinație liniară de vectori 2j + k, care sunt amânate din origine.
12. Definirea sistemelor de vectori dependente liniar și independente liniar. Ce se poate spune despre sistemul de vectori m = (0, 3, 5), n = (0, 2, 7), p = (0,1,1)?
Sisteme de vectori dependente liniar și independente liniar de vectori
Fie X un spațiu liniar.
Definiția. Sistemul de vectori x1, x2, .... xn 0 X se spune că este dependentă liniar dacă există numere # 945; 1, # 945; 2, .... # 945; n Despre R. Nu toate sunt egale cu zero (adică # 945; 12 + # 945; 22 + ... + # 945; n2 ≠ 0), astfel încât
Dacă această egalitate este satisfăcută numai atunci când # 945; 1 = # 945; 2 = ... = # 945; n = 0. atunci se spune că sistemul de vectori este liniar independent.
În loc de un sistem de vectori dependenți liniar (sau independent), se poate spune pur și simplu "vectori liniar dependenți (sau independenți)".
Teorema pentru vectorii x1, x2, .... xn Despre X au fost dependente liniar, este necesar și suficient ca cel puțin una dintre ele să fie o combinație liniară a celorlalte.
13. Sistemul maxim maxim independent al vectorilor spațiali. Baza unui spațiu vectorial. Coordonatele vectorului. Dovedește unicitatea lor.
Definiția. Un sistem de vectori se numește un sistem maximal independent, linear, dacă este linear independent și nu poate fi inclus într-un sistem larg linear independent ca subsistem.
Existența sistemelor maximale independente liniar. Luăm orice vector Vom adăuga vectori, astfel încât toți vectorii să fie liniar independenți. Ajungem la un sistem maxim într-un număr finit de pași.
BAZA SPAȚIULUI VECTOR [baza spațiului vectorial] este un set al numărului maxim de vectori liniar independenți (pentru o anumită spațiu) (vezi dependența liniară a vectorilor). În consecință, toți ceilalți vectori de spațiu se dovedesc a fi combinații liniare de vectori de bază. Dacă toți vectorii de bază sunt ortogonali reciproc și lungimea fiecăruia este egală cu una, atunci baza se spune a fi ortonormală. Un vector elementar de bază este numit orthom (notat de ei, unde i este numărul coordonatelor).
Fiecare vector al spațiului poate fi reprezentat ca o combinație liniară a vectorilor de bază: a = Σaiei. Coeficienții expansiunii lui ai determină în mod unic vectorul a. Prin urmare, adesea se spune că un vector n-dimensional este un set ordonat de n numere. (Vezi Vector.) Dimensiunea unui spațiu vectorial este egală cu numărul vectorilor care formează baza.
Coordonatele unui vector # 8213; coeficienții singurei combinații liniare posibile de vectori de bază în sistemul de coordonate ales egal cu un vector dat.
unde sunt coordonatele vectorului.
Teorema unicității pentru expansiunea vectorului
Pentru doi vectori noncoliniari
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: