la rata "Rezistența materialelor" pentru studenți
specialități 151001.65, 240801.65, 260601.65
În elementele structurale sub acțiunea forțelor exterioare, apar forțe interne de elasticitate. În cazul tensiunii axiale (comprimare) a tijei, în secțiunile transversale apar doar forțe longitudinale N. Pentru a le calcula, se utilizează metoda secțiunii transversale. Întinderea forțelor longitudinale este de obicei considerată pozitivă, iar forțele compresive sunt negative. Măsura forțelor interne este tensiunea, ea caracterizează intensitatea forțelor interne la punctele de secțiune. În tensiunea axială (comprimare) a tijei, numai tensiunea normală acționează în secțiunile sale transversale. Semnul lui s este determinat de semnul lui N. Când tija este întinsă, lungimea lui crește și dimensiunile transversale scad. Când comprimați, invers. Ca urmare a modificării lungimii tijei, secțiunile sale transversale efectuează deplasări liniare d de-a lungul axei longitudinale Z.
În problema 1 se calculează forțele longitudinale, forțele normale în secțiunile transversale ale tijei, deplasarea secțiunilor tijei și construcția diagramelor corespunzătoare. Întrucât sarcina principală a calculului de proiectare este asigurarea rezistenței sale în condiții de funcționare, se determină și factorul de siguranță.
Sistemele de prăjini și tije, în care forțele interne pot fi determinate prin intermediul unor ecuații de echilibru de statică, se numesc static determinabile. Tijele și sistemele, forțele interne în care nu pot fi determinate numai prin ecuațiile statice, sunt numite static nedeterminate. Pentru calculul lor, este necesar să se ia în considerare sistemul în stare deformată și să se formeze ecuații suplimentare care să conecteze deplasările elementelor sistemului. Expansiunea indeterminării statice a sistemului este prezentată în Problema 2.
Atunci când centrala de tracțiune-compresie și rezistența la forfecare pură și rigiditatea tijei depinde cele mai simple caracteristici geometrice - aria secțiunii transversale A. în alte tipuri de deformare, cum ar fi rezistența și rigiditatea tijei torsiune și îndoire este determinată nu numai aria secțiunii transversale a tijei, dar forma secțiune. Prin urmare, pentru a calcula puterea și rigiditatea în aceste cazuri, trebuie să folosim caracteristici geometrice mai complexe ale secțiunilor: momente statice - Sx și Sy; momente de inerție: Jx axial și Jy, Jxy centrifugal, Jp polar; momente de rezistență: Wx axial și Wy, Wp polar. În problema 3, sunt determinate caracteristicile geometrice ale unei secțiuni plane a unei tije constând din două profiluri de rulare.
CALCULAREA UNEI PASI PENTRU STRETCH-COMPRESIUNE
Pentru un fascicul de oțel în trepte (figura 1, a), realizat din oțel inoxidabil 3, având un stres de curgere al sT = 240 MPa, modul Young
E = 2 × 105 MPa, necesită:
1. Construiți pe lungimea barei diagramele forțelor longitudinale N, tensiunile normale s și deplasările secțiunilor transversale d.
2. Calculați factorul de siguranță al fasciculului n.
Desenați axa z, care coincide cu axa fasciculului. Direcția axei este aleasă arbitrar. Fasciculul este strâns rigid de capătul superior al suportului în care are loc reacția de susținere R. Direcția vectorului de reacție este aleasă în mod arbitrar. Mărimea reacției de susținere poate fi găsită din ecuația de echilibru a staticilor:
Σ FZ = 0; R - F1 + F2 = 0; R = F1 - F2 == 24 kN.
Împărțim fasciculul în secțiunile de alimentare. Limitele secțiunilor sunt secțiunile transversale ale barei care trec prin punctele de aplicare a sarcinilor și secțiunilor externe în care variază secțiunea transversală a fasciculului. Punctele de intersecție a axei fasciculului și a secțiunilor limită vor fi notate cu literele B, C, D, K. Obținem 3 secțiuni ale barei.
Folosim metoda secțiunilor. În fiecare secțiune efectuăm secțiunile I-I,
II-II, III-III. În care una dintre piesele de lemn (mai complexe) resping mental și cu planul secțiunii din partea rămasă din lemn pune un vector forță longitudinală în direcția N normală la secțiunea exterioară. Considerăm echilibrul părții rămase a fasciculului (figura 2).
Ecuațiile de echilibru static pe fiecare locație vor fi scrise:
în prima secțiune BC (figura 2, a) Σ FZ = 0; R este N1 = 0; N1 = R = 24 kN;
pe a doua secțiune a CD-ului (figura 2, b) Σ FZ = 0; R este N2 = 0; N2 = R = 24 kN;
în a treia secțiune a DK (figura 2, c) Σ FZ = 0; N3 + F2 = 0; N3 = - F2 = - 42 kN.
Trasati o linie verticală (Fig. 1b), paralelă cu axa y și amâna din ea în scara selectată în fiecare secțiune de-a lungul liniei valori pozitive a forței longitudinale la dreapta și la stânga negativ. Se obține diagrama forțelor longitudinale N (fig.1, b).
Definiți solicitările normale # 963; MPa, pe fiecare secțiune a fasciculului conform formulei
unde N, H - forța longitudinală într-o anumită zonă; A, m2 - aria secțiunii transversale a acestei secțiuni.
Nu are sens să alcătuiască ecuațiile, deoarece acestea vor include reacțiile lui O (R3, R4) care nu ne interesează. Astfel, vom vedea din nou că sarcina este nedeterminată static (într-o singură ecuație statică (1) include două forțe necunoscute N1 și N2; sarcină Q în această ecuație ca dată).
Pentru a formula o ecuație suplimentară, luăm în considerare deformarea sistemului. Sub influența încărcăturii Q, CD-ul absolut rigid, rămas drept, se rotește în jurul balamalei O și ocupă poziția C1D1 (figura 6). Punctul B va descrie un arc, care, datorită micșorării unghiului Cl0C, este înlocuit de coarda BB1. Amploarea lui BB1 este extinderea celei de a doua tije = BB1. Deoarece deformările elastice sunt mici în comparație cu lungimea barelor, se crede că unghiul dintre bara absolut rigidă a CD-ului și a VC nu sa schimbat, adică. Din fig. 3 rezultă că a = 45 °. În acest caz, tijele 1 și 2 se extind, respectiv, la valorile lui u.
Alungirea tijei 1 () este obținută în desen, dând BM perpendiculară de la punctul B la KB1 (poziția tijei 1 după deformare).
Din triunghiul dreptunghiular BB1M (figura 6) rezultă că
Bazat pe legea lui Hooke (segmentul MV1) și (secțiunea BB1). La pregătirea acestor expresii ar trebui să urmeze direcția liniei de forțe normale, N1 și N2 tulpini tije 1 și 2. În acest caz, tijele 1 și 2 sunt întinse și forțele N1 și N2 - tracțiune.
Condiția de compatibilitate pentru deformări (2) poate fi rescrisă după cum urmează
Din fig. 3 că lungimea tijei este 1; # 8467; 2 = c este lungimea tijei 2. Apoi expresia (3) ia forma
Deoarece a = 45 °, obținem: N1 = N2. Rezolvarea în comun a ecuațiilor (1) și (4), obținem
N1 = N2 = 0,488; Q.
După determinarea forțelor N1 și N2, găsim valorile tensiunilor normale s1 și s2 în tijele 1 și 2:
Să determinăm forța admisă [Q]. bazat pe tensiunile permise. Deoarece s2> s1, starea celei de-a doua tije este mai periculoasă. Prin urmare, pentru a determina forța admisă [Q]. este necesar să se egaleze tensiunea din a doua tija s2 la tensiunea admisă [s] = 160 MPa.
244 [Q]. = 160; 103; [Q]. = kN.
Sarcina permisă [Q]. = 655,74 kN.
Să determinăm forța admisă QDEP. pe baza sarcinilor admise. Tensiunea din a doua tija a fost mai mare decât în prima, adică s2> s1. Pe măsură ce forța Q crește, tensiunea din a doua tija va ajunge la punctul de randament mai devreme decât în prima. Când se întâmplă acest lucru, tensiunea din a doua tija nu va crește de ceva timp, sistemul devine determinat static, încărcat cu forță Q și forțând în a doua tija
Cu o creștere suplimentară a forței, efortul din prima tija va atinge, de asemenea, punctul de randament. Forța din această bară va fi egală cu
Să scriem ecuația de echilibru a staticii pentru o astfel de stare a sistemului
unde sT = 240 MPa este puterea de curgere a materialului.
Din această ecuație găsim capacitatea limitatoare de încărcare a sistemului
Sarcina permisă QDOP este definită după cum urmează
unde n = 1,5 este factorul de siguranță.
Comparând rezultatele obținute, observăm că sarcina admisă QDOP, determinată prin calculul sarcinilor admise, este mai mare decât sarcina admisă [Q], calculată din solicitările admise în
Metoda de calcul a sarcinilor admise pentru sistemele statice nedeterminate face posibilă evidențierea rezervelor suplimentare de rezistență, creșterea capacității de încărcare a sistemului și indicarea posibilității unei utilizări mai economice a materialului.
Să luăm în considerare un exemplu de determinare a caracteristicilor geometrice ale unei secțiuni plane. Secțiunea (Figura 7) constă dintr-un canal nr. 30 și un colț de unghi egal de 100x100x10. necesită:
1. Determinați poziția centrului de greutate al secțiunii transversale.
2. Găsiți momentele axiale și centrifuge de inerție în raport cu axele aleatoare (XC și YC) care trec prin centrul de greutate.
3. Determinați poziția principalelor axe centrale u și v.
4. Gasiti momente de inertie in raport cu axele centrale principale.
5. Desenați o secțiune pe scară 1. 2 și indicați pe ea toate dimensiunile în numere și toate axele.
Vom scrie toate datele necesare calculului din tabelele sortimentului și vom schița schematic profilurile elementelor secțiunii (figura 8).
Canal # 30 în conformitate cu GOST 8240-89. Zona A = 40,50 cm2. Momente de inerție în raport cu axele centrale proprii: Jx = 5810,0 cm4,
Jy = 387,0 cm4, Jxy = 0. Deoarece una dintre axe este axa simetriei, axele vor fi principalele și momentul centrifugal față de ele va fi zero. Centrul de greutate se află la o distanță z0 = 2,52 cm de peretele canalului.
Colțul este egal cu 100x100x10 în conformitate cu GOST 8509-86. zonă
A = 19,24 cm2. Momente de inerție Jx = Jy = 178,95 cm4, cm4, cm4. Distanța dintre centrul de greutate al colțului și fețele exterioare ale rafturilor este de z0 = 2,83 cm. Unghiul dintre axele X și X0 este de 45 °. Pentru un calcul suplimentar, este necesară magnitudinea momentului centrifugal de inerție a unghiului Jxu. Se poate calcula din formula
Deoarece pentru un colț cu unghi egal de 45 °, atunci păcatul 2 = păcatul 90 ° = 1.
Semnul momentului centrifugal de inerție a unghiului este selectat în conformitate cu Fig. 9. Când pozițiile de colț (Figura 9 a) și (Fig.9 b) inerție centrifugal este negativ, iar în pozițiile de colț (Figura 9 c) și (Fig.9, g) Moment centrifugal pozitiv de inerție.
Înainte de a continua calculul suplimentar, este necesar să urmăriți scara (în atribuirea sarcinii - aceasta este o scară de 1: 2) pentru a desena o secțiune,
(Ris.Tak secțiunea transversală constă din două elemente, numere numerotate I, II, trebuie să introduceți codurile corespunzătoare în denumirea centrului de greutate (01, 02), axele centrale x1, y1, x2, y2 și momentele de inerție corespunzătoare. Din Fig. 10 arată că axa centrală a canalului bare de axe x1 și y1 corespund x și y pervaz în Fig. 8. interschimbate prin urmare momentele prag de inerție axial.
Se determină coordonatele centrului de greutate al secțiunii în raport cu axele auxiliare x și y (figura 10). Axele sunt aranjate convenabil astfel încât întreaga secțiune transversală să fie situată în primul pătrat. Găsiți coordonatele centrelor de greutate ale elementelor din sistemul de axe x și y. Din fig. 10 se poate observa că O1 (15; 2,52); O2 (22,17; 3,48). Coordonatele centrului de greutate al secțiunii transversale sunt date de formulele:
Parcela scara punctul cu coordonatele Xc și Yc = 17.31 = 2,82 cm pentru circuitul calculat și mențineți prin m. C xc și yc axe paralele cu axele x și y. Găsim coordonatele centrelor de gravități O1 și O2 a elementelor din sistem obținut coordonatele xsSys.
Folosind formulele pentru relația dintre coordonatele unui punct relativ la axele de coordonate paralele, obținem:
Pentru a verifica corectitudinea găsirii coordonatelor centrului de greutate al secțiunii transversale, găsim momente statistice ale întregii secțiuni transversale față de axele centrale xc și yc. Se știe că momentele statice ale secțiunii transversale față de axele centrale trebuie să fie zero:
Valorile lui Sx și Sy apropiate de zero arată că coordonatele centrului de greutate al secțiunii transversale au fost găsite corect. Diferența lor față de zero este eroarea acumulată de calcul.
Determinăm momentele axiale și centrifuge ale inerției secțiunii relativ la axele centrale arbitrare xcyc. Folosim formulele dependențelor dintre momentele de inerție în raport cu axele paralele:
Definim direcția principalelor axe centrale u și v. Tangenta unghiului de înclinare a axelor centrale principale u și v la axele centrale arbitrare xc și yc este determinată de formula
Din valoarea tangentei găsită folosind tabelele sau calculatorul, găsim valoarea unghiului de la care. Unghiul pozitiv este reprezentat grafic de la axa xc în direcția acelor de ceasornic și determină poziția uneia dintre axele centrale principale - u. A doua axă centrală majoră este v perpendiculară pe axa u.
Să arătăm localizarea principalelor axe centrale u și v în schema de calcul (Fig.
Pentru a verifica poziționarea corectă a axelor centrale principale, găsim momentul de inerție centrifugal față de aceste axe u și v prin formula:
Momentul de inerție centrifugal față de axele principale trebuie să fie zero. Valoarea JUV aproape de zero arată că poziția axelor principale este determinată cu precizie.
Determinăm momentele de inerție în raport cu axele principale. Mărimile momentelor principale de inerție se regăsesc în formula:
Jmax = 6660,90 cm4; Jmin = 511,86 cm4.
Momentul de inerție maxim Jmax va fi în raport cu axa centrală principală, care este situată mai aproape de axa centrală a arbitrariului, momentul de inerție în raport cu care contează cel mai mult, și anume, în cazul nostru este axa V - este cel mai apropiat de axa YC cu maxim. Astfel, obținem:
Jv = Jmax = 6660,90 cm4; Ju = Jmin = 511,86 cm4.
Pentru a verifica definiția lui Jv și Ju, să verificăm dacă egalitatea este satisfăcută:
Jv + Ju; 318,01 + 6654,74 = 7172,75 cm4;
Jv + Ju = 511,86 + 6660,90 = 7172,76 cm4.
În același scop, găsim momentul centrifugal al inerției din momentele centrale cunoscute ale inerției Jv și Ju și unghiul prin formula
O diferență ușoară față de valoarea descoperită anterior = 194,47 cm4 indică o precizie suficientă pentru determinarea poziției axelor centrale principale și a valorilor momentelor centrale ale inerției.
ÎNTREBĂRI PENTRU RECUPERAREA DE AUTO
1. Ce experiențe deformarea lemnului se numește tensiune centrală sau de compresie?
2. Cum se calculează forța longitudinală într-o secțiune transversală arbitrară a fasciculului?
3. Cum sunt calculate tensiunile pentru extensia centrală sau
compresie?
4. Cum este formulată Legea lui Hooke? Care este rigiditatea secțiunii în tensiune (compresie)?
5. Ce se numește modulul E al lui Young? Care este dimensiunea sa?
6. Ce se numește tensiune admisibilă? Cum este ales pentru materiale plastice și fragile?
7. Care structuri sunt statice deterministe și care sunt static nedeterminate?
8. Cum se efectuează calcularea structurilor statice nedeterminate?
9. Care este diferența în calculul tensiunilor admisibile din calculul sarcinilor admise?
10. Cum sunt coordonatele centrului de greutate al secțiunii?
11. Ce axe se numesc axele principale?
12. Pentru care secțiuni transversale poate fi stabilită poziția axelor principale fără calcule?
13. Care este momentul centrifugal al inerției față de axele principale?
14. Ce axe se numesc centrale?
15. În ceea ce privește axele centrale, momentele axiale ale inerției iau cele mai mari și mai mici valori?
6. GOST 8509-86. Oțel rulant unghiular. Sortimentul. - Standardele M. Izd-vo, 1987. - 6 p.
la efectuarea lucrărilor de control
Compilat de: GILMAN Alexander Abramovici
Popova Natalia Evgenievna
Signed in print Format 60x84 1/16
Boom. offset. Cond. Pec. l. Uch.-ed. L
Circulație 100 de exemplare. Comanda gratuit
Universitatea Tehnică de Stat din Saratov
Saratov, Str. Politehnica. 77
Imprimat în RIC SSTU. Saratov, Str. Politehnica. 77
Articole similare
-
Calculator care calculează cantitatea de materiale din pereții cărămizii, blocurilor, lemnului
-
Calcularea și selectarea sarcinii axiale pe daltă - pagina 25
Trimiteți-le prietenilor: