Definiția 12. Înălțimea setului fuzzy este limita superioară a funcției sale de membru :. Pentru un set universal discret, supremul devine un maxim și, prin urmare, înălțimea setului fuzzy este maximul gradelor de apartenență a elementelor sale
Definiția 13. Se spune că un set fuzzy este normal dacă înălțimea lui este una. Seturile fuzzy care nu sunt normale se numesc seturi subnormale. normalizare # 8209; transformarea unui set fuzzy subnormal într-una normală este definită ca: Ca un exemplu, Fig. 1 arată normalizarea unui set fuzzy cu funcția de membru.
Figura 1 - Normalizarea setului fuzzy
Definiția 14. Un purtător al unui set fuzzy este un subset bine definit dintr-un set universal. ale căror elemente au grade nonzero de apartenență :.
Definiție 15. Un set fuzzy se numește gol. dacă suportul său este un set gol.
Definiție 16. Un subset fuzzy al unui set universal este numit kernel-ul unui set fuzzy. ale căror elemente au grade de apartenență egale cu unul: Nucleul setului fuzzy subnormal este gol.
Definiția unei secțiuni 17. (sau set-level) a unui set fuzzy este un subset clar al setului universal. ale căror elemente au grade de apartenență mai mari sau egale. . . Valoarea se numește nivelul. Suportul (kernelul) poate fi considerat ca o secțiune a setului fuzzy la nivelul zero (unitate).
Fig. 2 ilustrează definițiile purtătorului, miezul, secțiunea transversală și nivelul setului fuzzy.
Figura 2 - Miezul, purtătorul și - secțiunea setului fuzzy
Definiția 18. Se spune că un set fuzzy este convex dacă:. . . Definiție alternativă: un set fuzzy va fi convex. dacă toate secțiunile sale sunt seturi convexe. În Fig. 3 prezintă exemple de seturi fuzzy convexe și neconvexe.
Figura 3 - Definiția unui set fuzzy convex
Definiție 19. Seturi fuzzy și sunt egale cu () dacă.
Definițiile operațiilor set-teoretice fuzzy ale unirii, intersecției și complementării pot fi generalizate din teoria setului obișnuit. Spre deosebire de seturile obișnuite, în teoria seturilor fuzzy gradul de apartenență nu se limitează doar la valorile binare de 0 și 1 # 8209; poate lua valori din intervalul [0, 1]. Prin urmare, operațiile set-teoretice fuzzy pot fi definite în moduri diferite. Este clar că realizarea unor operațiuni fuzzy de combinare, intersectare și completare pe seturi non-fuzzy ar trebui să producă aceleași rezultate ca atunci când se utilizează operații convenționale set-teoretice ale Cantor.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: