Un set fuzzy (sau neclară, difuz, cețos, fuzzy) este un concept introdus de Lotfi Zade în 1965 în articolul "Seturi fuzzy" (seturi fuzzy) în revista Information and Control [1]. L. Zade a extins noțiunea clasică Cantor a setului. presupunând că funcția caracteristică (funcția unui element aparținând unui set) poate lua orice valoare în intervalul [0,1]. nu doar valorile 0 sau 1.
definiție
Un set fuzzy înseamnă o colecție
,
unde este un set universal și este funcția de apartenență (funcție caracteristică), care caracterizează gradul de apartenență al unui element la un set fuzzy.
Funcția ia valori într-un set complet ordonat. Un set este numit un set de accesorii. adesea ca secțiunea selectată. Dacă, atunci setul fuzzy poate fi considerat un set obișnuit, clar.
Definiții de bază
Lăsați setul fuzzy cu elemente din setul universal și setul de accesorii. atunci
- Purtătorul (suportul) unui set fuzzy este un set.
- Cantitatea se numește înălțimea unui set fuzzy. Setul fuzzy este normal. dacă înălțimea sa este egală cu. Dacă înălțimea este strict mai mică, un set fuzzy este numit subnormal.
- Un set fuzzy este gol dacă. Un set fuzzy non-empty subnormal poate fi normalizat prin formula:
- Un set fuzzy este unimodal. dacă numai pe una dintre ele.
- Elemente pentru care se numesc puncte de tranziție ale unui set fuzzy.
Comparația seturilor fuzzy
Fie A și B seturi fuzzy definite pe setul universal X.
- Este conținut în B. dacă pentru orice element din X funcția de membru al său în setul A ia o valoare mai mică sau egală cu funcția de membru a setului B:
- În cazul în care condiția nu este satisfăcută pentru toți, se vorbește despre gradul de includere a setului fuzzy A în B. care este definită după cum urmează:
- Două seturi sunt numite egale. dacă sunt cuprinse între ele:
- În cazul în care valorile funcțiilor de membru sunt aproape egale, ele indică gradul de egalitate al seturilor fuzzy A și B. de exemplu, în formă
Proprietățile seturilor fuzzy
- Rezoluția α a unui set fuzzy, marcat cu, este următoarea setare clară:
adică un set definit de următoarea funcție caracteristică (funcția de membru):
Pentru o secțiune α dintr-un set fuzzy, o implicare adevărată
- Un set fuzzy este convex dacă și numai dacă este condiție
- Un set fuzzy este concav dacă și numai dacă este condiție
Operații pe Seturi Fuzzy
- Intersecția seturilor fuzzy A și B este cel mai mare subset fuzzy conținut simultan în A și B:
- Produsul seturilor fuzzy A și B este un subset fuzzy cu funcția de membru:
- Unirea seturilor fuzzy A și B este cel mai mic subset fuzzy care conține simultan A și B:
- Suma seturilor fuzzy A și B este o submulțime fuzzy cu funcția de membru:
- Negarea setului A este un set cu funcția de membru:
O reprezentare alternativă a operațiilor pe seturi fuzzy
intersecție
În forma generală, funcționarea intersecției seturilor fuzzy este definită după cum urmează
unde funcția T este așa numita normă T. Mai jos sunt exemple specifice de implementare a normei T:
uniune
În cazul general, funcționarea combinării seturilor fuzzy este definită după cum urmează
unde funcția S este norma S (T-conorm). Mai jos sunt exemple specifice de implementare a normei S:
Legătura cu teoria probabilității
Teoria seturilor fuzzy într-un anumit sens se reduce la teoria seturilor aleatoare și astfel la teoria probabilității. Secvența de teoreme care descrie această reducere este dată în monografii [2, 3, 4]. Ideea de bază este că valoarea funcției de membru poate fi considerată ca fiind probabilitatea de a acoperi un element printr-un set aleatoriu.
Cu toate acestea, în aplicații practice, aparatul teoretic al seturilor fuzzy este de obicei utilizat independent, acționând ca un concurent al aparatului teoriei probabilității și statisticilor aplicate.
literatură
Urmăriți ce este "Set Fuzzy" în alte dicționare:
un set fuzzy este un set cu limite fuzzy, atunci când tranziția de la apartenența elementelor la setul de non-adecvare pentru setul lor are loc treptat, neclar. În logica clasică, elementul x din domeniul corespunzător aparține sau nu ... Dicționar al termenilor logicii
Un set fuzzy este un set M pentru care este definită așa numita funcționalitate funcțională μ: M → [0,1], ceea ce înseamnă că, cu cât valoarea lui μ (x) este mai apropiată de 1, cu atât mai mult elementul aparține raselor - setul văzut, adică Dicționarul economic și matematic
un set fuzzy, fuzzy - Un set M pentru care este definită așa-numita funcționalitate funcțională. M. [0,1], ceea ce înseamnă că, cu cât valoarea a (X) este mai apropiată de 1, cu atât elementul x aparține setului în cauză, adică . Ultimii ani ... ... Directorul traducătorului tehnic
Set-Set este unul dintre conceptele de bază ale matematicii moderne, "o colecție arbitrară de obiecte distincte și distincte, unite mental într-un singur întreg". (Aceasta a fost definiția fondatorului teoriei seturilor, faimosul german ... ... Dicționar economic și matematic
Funcția caracteristică (logica fuzzy) - Funcția de setare a setului fuzzy este o generalizare a funcției indicator (sau caracteristică) a unui set clasic. În logica fuzzy, ea reprezintă gradul în care fiecare membru al spațiului de raționament aparține unei anumite fuzzy ... ... Wikipedia
Tipologia - 1) doctrina clasificării, ordonării și sistematizării obiectelor complexe, care se bazează pe conceptele seturilor fuzzy și a tipului; 2) doctrina clasificării obiectelor complexe, interconectate ... ... Glosar de termeni de logică
AUTOMAT - sistem de control, care este un finit automat sau unele modificări, obținute prin schimbarea componentelor sau funcționarea. Conceptul de bază al lui A. finit a apărut la mijlocul secolului al XX-lea. în legătură cu încercările de a descrie matematica ... ... Enciclopedia matematică
- Disciplina matematică discretă pentru licență. Seturi, relații, funcții, grafice. S. V. Mikoni. Un set, tipurile acestuia (clare, fuzzy și multiset) sunt definite și metodele de atribuire a acestora. O conexiune se stabilește între produsul direct (cartesian) al seturilor, binare și funcționale ... Mai multe informații Cumpărați pentru 632 UAH (only Ukraine)
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: