și anume modificarea cantității de mișcare a unui punct material în timpul timpului de impact este egală cu suma impulsurilor de șoc care acționează asupra punctului. Ecuația (11) este ecuația de bază a teoriei impactului.
Din rezultatele obținute rezultă că:
a) efectul forțelor neimpresionate în timpul timpului de impact poate fi neglijat;
b) deplasările de puncte ale corpului în timpul timpului de impact pot fi neglijate și corpul poate fi considerat staționar în timpul impactului;
c) modificările vitezelor punctelor corpului în timpul timpului de impact sunt determinate din ecuația (11).
Valoarea impulsului de șoc care apare atunci când două corpuri se ciocnesc depinde nu numai de masele și vitezele lor înainte de impact, ci și de proprietățile elastice ale corpurilor de coliziune. Aceste proprietăți în timpul impactului sunt caracterizate printr-o valoare numită factor de recuperare.
Luați în considerare o minge care se încadrează vertical pe o placă rigidă orizontală fixă (figura 4).
În momentul în care mingea ajunge la farfurie, va exista o lovitură, numită drept. Presupunând că mișcarea mingii este translațională, vom lua vitezele particulelor mingii în momentul declanșării impactului egal și la sfârșitul impactului. mecanic
energia mingii nu este complet refăcută, deoarece unele dintre ele se îndreaptă spre deformarea reziduală și încălzirea acesteia. Prin urmare, viteza este mai mică decât viteza.
O valoare egală cu impactul direct al corpului împotriva unei viteze barieră fixată la capătul modulului la modulul de viteză de impact la începutul impactului se numește coeficientul de restituire la impact.
Valoarea coeficientului de recuperare pentru diferite organisme este determinată experimental. Cu o schimbare a vitezei, nu într-un interval foarte larg, cantitatea poate fi considerată a depinde numai de materialul corpurilor de coliziune.
Distinge caz de coliziune perfect elastică (), în care energia cinetică a corpului după impactul este complet restaurat, precum și în cazul unei coliziuni absolut inelastică (), când toată energia cinetică a corpului este cheltuit pe deformarea și încălzirea acestuia.
Luați în considerare corpul (bilele) de masă care lovește placa fixă. Forța de impact care acționează asupra corpului va fi reacția plăcii; Momentul acestei forțe în timpul timpului de impact va fi notat cu. Lăsați normală la suprafața corpului în punctul atingerii sale cu placa să treacă prin centrul masei corpului. O astfel de lovitură a corpului este numită centrală. Dacă viteza centrului de masă al corpului la începutul impactului este îndreptată de-a lungul normalului spre placă, atunci lovitura va fi directă, altfel va fi oblică.
Dacă compunem, în cazul unui impact direct, ecuația de bază a teoriei șocului (11) în proiecție asupra normalului (figura 4), obținem.
Dar cu o lovitură directă.
Din (12) obținem a doua ecuație necesară pentru rezolvarea problemei
Înlocuind această valoare în expresia pentru, obținem
După cum se vede din (13), impulsul de șoc va fi mai mare, cu atât este mai mare coeficientul de recuperare. Pentru a determina magnitudinea medie a forței de șoc (reacție), este necesar să se cunoască timpul de impact, care este experimental.
Să analizăm acum cazul impactului oblic. Să presupunem că în acest caz viteza centrului de masă a corpului la începutul impactului formează un unghi cu cel normal față de placă, iar viteza la sfârșitul impactului este unghiul (figura 5). Apoi, ecuația (11) în proiecții pe tangentă și cea normală are forma
Coeficientul de recuperare în acest caz este egal cu raportul modulului și, deoarece impactul are loc numai de-a lungul direcției normale la suprafață (fricțiunea este neglijată). Apoi, luând în considerare semnele proiecțiilor, ajungem. Ca rezultat, avem în sfârșit:
Dacă valorile u sunt cunoscute, atunci din ecuațiile obținute se poate găsi modulul și direcția vitezei și a impulsului de șoc. În special, remarcând și faptul că, de la prima egalitate pe care o obținem
Deoarece, atunci, adică, unghiul de incidență este întotdeauna mai mic decât unghiul de reflexie.
În concluzie, să luăm în considerare cazul acțiunii unei forțe de șoc pe un corp rigid care se rotește în jurul unei axe fixe. Să presupunem că forța de șoc acționează asupra acestui corp pentru un timp foarte scurt, adică că se aplică un șoc corpului
unde este momentul de impact în raport cu axa de rotație; -modul corpului în raport cu axa de rotație.
Din (15) rezultă că viteza unghiulară a unui corp rigid rotativ în jurul unei axe fixe, cauzată de impactul aplicat pe acesta, egal cu timpul impactului în raport cu axa de rotație împărțită la momentul de inerție în raport cu aceeași axă.
Să luăm în considerare câteva exemple.
Exemplul 2 La o tijă rectilinie uniformă, care se poate roti pe o articulație, în jurul unei axe orizontale, este atașat în trecere de mijloc, este perpendicular pe axa de rotație și la direcția tijei. Presupunând că, la începutul tijei de impact este în repaus, pentru a determina viteza sa unghiulară la capătul pin, precum și magnitudinea și direcția impulsului de șoc care se transmite în același timp, pe balama. Masa barei este egală (figura 6).
Soluția. Viteza unghiulară dorită poate fi găsită din formula (15), în care, în funcție de starea problemei, este necesar să se ia.
Apoi, pentru viteza unghiulară pe care o obținem
Indicați impulsul de șoc al reacției balamalei și viteza centrului de greutate al tijei la sfârșitul impactului este trecută. Această viteză este direcționată perpendicular pe tija și este egală în valoare absolută.
Dat fiind că viteza centrului de greutate al tijei de la începutul impactului este egal cu zero, și de asemenea, că schimbarea în proiecție oricărui centru corp număr de axe de mișcare de masă este egală cu suma dintre proiecțiile privind impactul extern aceeași axă aplicată corpului, obținem
Din ecuația (b) obținem
Semnul minus din valoare indică faptul că cursa este direcționată de-a lungul axei spre stânga. Impactul transmis la articulație va fi egal în modul, dar îndreptat în direcția opusă, adică de-a lungul axei spre dreapta.
Exemplul 3. O bilă de oțel de masă cade de la o înălțime pe o placă de oțel. Coeficientul de recuperare la impact este egal cu timpul de impact. Determinați impulsul de șoc, precum și valoarea medie a reacției de șoc.
Soluția. Viteza mingii la începutul impactului este determinată de formula
Apoi, viteza mingii la sfârșitul loviturii conform formulei (12) va fi
Mărimea impulsului de șoc este determinată de formula (13)
Deoarece timpul de impact este cunoscut, magnitudinea medie a reacției de șoc va fi
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: