Transformări matrice elementare
1. Înmulțirea unui rând sau a unei coloane a matricei cu un număr diferit de zero;
2. permutarea în locurile a două rânduri sau coloane ale matricei;
3. adăugarea la un rând al matricei celuilalt rând, înmulțit anterior cu un coeficient arbitrar;
4. Adăugarea la o anumită coloană a matricei celeilalte coloane, înmulțită anterior cu un coeficient arbitrar.
Rangul matricei A este cea mai înaltă ordine a minorului din matricea A, diferită de zero.
1) Înmulțirea unui rând (coloană cu un număr diferit de zero.
2) Adăugarea la un rând (coloană) a altui, multiplicare cu orice număr.
3) Schimbarea a două rânduri (coloane)
4) Ștergerea liniei zero
Rânduri de bază și coloane
Coloanele și rândurile pe care se află elementele minorului de bază
14. Un sistem de m ecuații liniare cu n necunoscute (sau sistem liniar) într-o algebră liniară este un sistem de ecuații de formă
Kronecker - picături Kronecker - sistem Capelli -cele de ecuații liniare este consistentă dacă și numai dacă rangul matricei sale principale este egal cu rangul de matricea sa augmented, cu sistemul are o soluție unică dacă rangul este egal cu numărul de necunoscute, și un număr infinit de soluții, în cazul în care gradul este mai mic numărul de necunoscute.
Cu o dimensiune mică a sistemului m (m = 2, ..., 5), în practică, formulele lui Cramer sunt adesea folosite pentru a rezolva SLAU:
(i = 1, 2, ..., m). Aceste formule permit găsirea necunoscute sub formă de fracții al căror numitor este determinantul sistemului cu matrice, iar numărătorul - determinanții matrici Ai. obținut de la A prin înlocuirea coloanei de coeficienți în coloana cu termeni liberi, calculată de cea necunoscută. Deoarece A1 se obține din matricea A prin înlocuirea primei coloane pe laturile din dreapta ale coloanei f.
Gauss - o metodă clasică pentru rezolvarea unui sistem de ecuații algebrice liniare (Slough). Această metodă de eliminare secvențială a variabilelor când transformările elementare prin sistemul de ecuații este echivalent cu sistemul de formă pas (sau triunghiular), din care secvența începând de la ultima (ca număr) variabilele sunt toate celelalte variabile.
Rezolvați sistemul de ecuații prin metoda Gauss:
Soluția. Scriem matricea extinsă a acestui sistem
și să efectueze următoarele transformări elementare pe liniile sale:
a) din al doilea și al treilea rând, se scade primul, înmulțit cu 3 și, respectiv, cu 2:
b) se multiplică a treia linie cu (-5) și se adaugă a doua:
Ca urmare a tuturor acestor transformări, acest sistem este redus la o formă triunghiulară:
Din ultima ecuație găsim z = -1.3. Înlocuind această valoare în a doua ecuație, avem y = -1,2. Mai departe de prima ecuație pe care o obținem
x = -0,7.
16. Metoda matricei inverse pentru rezolvarea sistemelor de ecuații algebrice. Dacă det A ≠ 0, atunci există o matrice inversă. Apoi, soluția SLAU este scrisă ca: În consecință, soluția SLAU a fost redusă la înmulțirea matricei inverse cunoscute cu vectorul laturilor din dreapta. Astfel, problema de rezolvare a sistemelor liniare și problema găsirii matricei inverse sunt interconectate, astfel încât decizia este adesea numit matrice poartă tratament SLAE. Probleme cu această metodă sunt aceleași ca și atunci când se utilizează metoda lui Cramer: găsirea matricea inversă - operație consumatoare de timp.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: