Instrucțiuni. Selectați dimensiunea matricei, faceți clic pe Următorul. Decizia este luată în format Word (a se vedea exemplul).
Luați în considerare o situație de conflict în care fiecare dintre cei doi participanți are următoarele opțiuni pentru a-și alege propriul comportament:- jucătorul A - poate alege oricare dintre strategiile A1, ..., Am.
- jucătorul B - oricare dintre strategiile B1, ..., Bn.
În același timp, alegerea lor comună este estimată destul de clar: dacă jucătorul A alege strategia i a lui Ai. și jucătorul B este strategia kth a lui Bk. atunci în cele din urmă câștigul jucătorului A va fi egal cu un anumit număr aik. și plătitorul jucătorului la unii, în general, un număr diferit de bik.
Urmărind în mod consecvent toate strategiile jucătorului A și toate strategiile jucătorului B. le putem umple cu câștiguri două mese.
Primul tabel descrie câștigul jucatorului A., iar al doilea - câștigul jucatorului B. De obicei, aceste tabele sunt scrise sub forma unei matrice.
Aici A este matricea de plată a jucătorului A. B este matricea de plată a jucătorului B.
Astfel, în cazul în care interesele jucătorilor sunt diferite (dar nu sa opus în mod necesar pentru a) obține matricea două plată: una - plata matrice a jucătorului A, iar celălalt - matricea plăților către jucător B. Prin urmare, în mod firesc este titlul, care este de obicei atribuit un astfel de joc - bimatrix.
Echilibrul Nash este un echilibru atunci când fiecare participant alege o strategie optimă pentru el, cu condiția ca ceilalți jucători să adere la o anumită strategie.
Nash echilibrul nu este întotdeauna cel mai bun pentru participanți. În acest caz, se spune că echilibrul nu este Pareto-optimal.
Strategia netă - o anumită reacție a jucătorului la eventualele comportamente ale altor jucători.
Strategia mixtă este o reacție probabilistă (nu este definită cu precizie) a unui jucător în comportamentul altor jucători.
Exemplul №1. Lupta pentru piețe.
Firm a intenționează să vândă un lot de bunuri pe una din cele două piețe controlate de o firmă mai mare b. În acest scop, aceasta desfășoară activități pregătitoare legate de anumite costuri. Dacă firma b decide ce piață o firmă își va vinde bunurile, va lua măsuri de contracarare și va împiedica "capturarea" pieței (această opțiune înseamnă o eșec al unei firme); dacă nu, firma este victorioasă. Să presupunem că, pentru o firmă, penetrarea pe prima piață este mai profitabilă decât penetrarea pe a doua piață, dar lupta din prima piață necesită mulți bani din aceasta. De exemplu, victoria unei firme pe prima piață aduce un profit de două ori mai mare decât o victorie în al doilea, dar înfrângerea de pe prima piață o ruinează complet.
Să facem un model matematic al acestui conflict, având în vedere firma ca jucător 1 și firma b ca jucător 2. Strategii de jucător 1: A1 - penetrarea pieței 1, A2 - pătrunderea pieței 2; strategia jucătorului 2: B1 - contramăsuri de pe piață 1, B2 - contramăsuri pe piață 2. Permiteți firmei și victoria acesteia pe prima piață să fie estimată la 2 unități, iar victoria pe piața 2 - în 1 unitate; infrangerea companiei pe prima piata este estimata la -10, iar la cea de-a doua in -1. Pentru firma b, victoria ei este de 5 și, respectiv, 1 și înfrângerea -2 și -1. Ca rezultat, obținem un joc Bimatrix Γ cu matrice de câștig
.
Prin această teoremă acest joc poate avea fie situații de echilibru pure fie complet mixte. Nu există situații de echilibru în strategiile pure. Să verificăm acum că acest joc are o situație de echilibru complet mixtă. Noi găsim ,.
Deci, jocul în cauză are o situație unică de echilibru, unde. Aceasta poate fi realizată prin repetarea multiplă a jocului (adică, cu privire la situația de redare repetată descrisă) după cum urmează: a firmei b fermă și curată pentru a utiliza strategii 1 și 2 cu frecvențe 2/9 și 7/9, și - strategii pure 1 și 2, cu frecvențe 3/14 și 11/14. Oricare dintre firmele care au deviat de la această strategie mixtă reduce valoarea estimată.
Exemplul 2. Găsiți situații optimale Pareto și situații care sunt stabile pentru Nash pentru un joc bimatrix.
Regulile de introducere a datelor
Adresați-vă întrebările sau lăsați-vă dorințele sau comentariile în partea de jos a paginii în secțiunea Disqus.
De asemenea, puteți lăsa o solicitare de ajutor în rezolvarea activității de control cu partenerii noștri de încredere (aici sau aici).
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: