o undă care diferă radial de (convergând) la o anumită axă într-un spațiu sau punct pe un plan. În ultimul caz, aceste valuri sunt numite. de asemenea, circulară. Exemple de ts. pot servi drept valuri pe suprafața apei dintr-o piatră abandonată sau un electromagnet oscilant. sau acustică. valuri excitate de surse situate într-un spațiu, limitat, de exemplu. două reflectoare plane plane (inclusiv, ghiduri de undă oceanice etc.).
Structura cc Este mult mai complicat decât structura plane (unidimensională) și sferică. (tridimensionale). Cel mai simplu monocrom. simetrice c.c. cu o sursă în centru (Figura 1) satisface o ecuație de undă bidimensională și este descrisă cu ajutorul funcției Hankel de ordin zero H0 (kr):
unde ω este frecvența circulară, k este numărul de undă. La distanțe mari de la axă (kr -> 1), câmpul de undă (1) are forma:
u (r, t) = (A / r) exp (wt-kr), (2)
Fig. 1 Cilindric divergent radial. val excitat de o sursă în centru.
și numai în acest asimptotic. reprezentare în Ts. poate identifica în mod unic amplitudinea A / r și faza wt-kr = w (t-r / vph), în care vp viteza de fază coincide cu faza a vitezei undei plane: vp = w / k = 2p / l (lungimea de undă l-). Deoarece distanța de la axa pătratului modulului undei perturbație (2) descrește ca 1 / r, iar suprafața cilindrului care acoperă creșterile sursa proporțional cu r, astfel că, în conformitate cu legea de conservare a energiei, valoarea totală a fluxului de energie transportate mai departe de sursa de pe o axă, rămâne constantă. În absența dispersiei de valuri de la armonic. valuri (2) de pe axa poate crea un val de orice formă (în particular, solitar val sau val pachet), se deplasează cu o viteză constantă vp = v
unde funcția f (t - r / v) satisface ecuația unidimensională a undelor. Cu toate acestea, în regiunea intermediară, unde kr = 1,
Fig. 2. Cilindric divergent radial. un val dat la momentul inițial al timpului sub forma unui singur impuls u = u0 / (1 + r / r0) 3/2. Cu creșterea t = ct / r0 (cu creșterea timpului t), impulsul se răspândește, lăsând în urmă o "traseu".
chiar și într-un mediu fără dispersie, apare o deformare puternică a perturbației undelor (figura 2). Acest lucru se datorează faptului că Ts. în principiu, nu staționare: se deplasează departe de axa (centru), își rezervă „coada“ de a-ing ar putea fi interpretată ca rezultat sosirea perturbațiilor val din ce în ce mai mult de la distanță dintr-un punct de observație pe axa sursei.
- o undă care se abate radial sau converge la o anumită axă într-un spațiu sau punct dintr-un plan. În ultimul caz, aceste valuri sunt numite. de asemenea, circulară. Exemple de ts. pot servi drept valuri pe suprafața apei dintr-o piatră abandonată sau un flotor oscilant, el.-magn. sau acustică. valuri excitate de surse situate într-un spațiu, limitat, de exemplu. două reflectoare plane plane (inclusiv, ghiduri de undă oceanice etc.).
Structura cc Este mult mai complicat decât structura plane (unidimensională) și sferică. (tridimensionale). Cel mai simplu monocrom. simetrice c.c. cu o sursă la centru (Figura 1) satisface ecuația bidimensională a undelor și este descrisă de fracțiunea Hankel a ordinii zero H0 (kr):
Fig. 1. Undă cilindrică divergentă radial excitată de o sursă în centru.
unde w este frecvența circulară, k este numărul de undă. La distanțe mari față de axă (kr >> 1), câmpul val (1) ia forma
și numai în acest asimptotic. reprezentare în Ts. se poate extrage amplitudinea A /. și faza wt-kr = w (t -r / uφ), unde viteza de fază uφ coincide cu viteza de fază a undelor plane: u φ = w / k = 2 p / l (l este lungimea de undă). Deoarece distanța de la axa pătratului modulului undei perturbație (2) descrește ca 1 / r, iar suprafața cilindrului care acoperă creșterile sursa proporțional cu r, astfel că, în conformitate cu legea de conservare a energiei, valoarea totală a fluxului de energie transportate mai departe de sursa de pe o axă, rămâne constantă.
În absența dispersiei de valuri de la armonic. (2) departe de axă, puteți crea un val de orice formă (în special un val solitar sau un pachet de valuri) care se deplasează cu postul. viteza u φ = u:
unde funcția f (t - r / u) satisface ecuația unidimensională a undelor. Cu toate acestea, în regiunea intermediară, unde kr
1, chiar și într-un mediu fără dispersie, apare o deformare puternică a perturbării undelor (figura 2).
Fig. 2. Un val cilindric divergent radial dat la momentul inițial al timpului sub forma unui singur impuls u = u0 (1 + r / r0) 3/2. Odată cu creșterea t = ct / r0 (lungimea de timp t), pulsul se extinde, lăsând o "urmă" în spatele acestuia.
Acest lucru se datorează faptului că Ts. în principiu, nestatornic: departe de axa (centru), lasă în urmă o "potecă", care poate fi interpretată ca urmare a apariției tulburărilor de undă de la surse pe axă, care sunt din ce în ce mai îndepărtate de punctul de observare.
Lit. a se vedea art. Valuri. M. A. Miller, L. A. Ostrovsky.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: