Geometrie și mecanică

Motivația privind accelerarea ar trebui să ne facă să ne gândim la eventualele complicații asociate cu introducerea câmpului electromagnetic.

Prin urmare, vom vorbi doar temporar despre mișcarea particulelor și propagarea razei de lumină, lăsând deoparte procesele de undă. Aceasta înseamnă că ne vom limita la studierea traiectoriilor particulelor și a razelor de lumină și vom vedea ce se întâmplă cu ei când intră în câmpul gravitațional.







Știm că legile mișcării planetelor într-un câmp gravitațional nu depind de masa lor, că planetele cu mase diferite se mișcă în același mod. Kepler știa acest lucru, deoarece în legile sale, masele planetelor nu participă. Masa soarelui este inclusă în constanta celei de-a treia legi a lui Kepler. Masele planetelor vor intra, dacă luăm în considerare perturbarea pe care fiecare planetă o exercită asupra mișcării tuturor celorlalți. Aceasta înseamnă că, în problema exactă, sunt luate în considerare toate rapoartele de masă posibile și, prin urmare, masele planetelor se dovedesc a fi semnificative printr-o soluție mai riguroasă.

Astfel, teoria ar fi trebuit construită în așa fel încât principiul echivalenței să fie îndeplinit automat în ea. Cum sa faci asta, a inteles Einstein. Este necesar să se includă toate proprietățile mișcării în domeniul energiei solare pentru proprietățile spațiului din cartierul solar, respingând categoric concepția newtoniană a spațiului euclidian gol, în care, la fel ca în scena, jucate evenimentele menționate la fenomene fizice.

Conceptul de toate acestea nu este deloc dificil. Pentru aceasta, trebuie să fim atenți la relația foarte strânsă dintre cinematică și geometrie. În cazul în care se pretinde că punctul de material, se deplasează prin inerție, descrie o linie dreaptă, în cursul mecanicii nu întreba ce o linie dreaptă - se crede că o linie dreaptă este familiar tuturor. Dar cum să atragă o linie dreaptă? Pe linie? O astfel de decizie nu este necesară - este necesar să se verifice dacă linia este dreaptă. Puteți oferi trei moduri - pentru a vedea modul în care punctul de mișcări prin inerție, pentru a vedea cum este distribuit lumina, sau pur și simplu trageți șir. Orice alte modalități de a dovedi complexitatea tot mai mare a acestor trei.

Prima cale nu duce în mod clar la nimic, deoarece nu știm ce mișcare este prin inerție (cum să verificăm dacă trupul nu acționează forțele?). A doua cale nu este mai bună - nu știm cum se răspândește lumina, faptul că se mișcă de-a lungul unei linii drepte a fost de fapt postulată. Dacă știm în prealabil că nu există câmp gravitațional, ambele metode ar fi bine, dar scopul este doar să verificăm dacă există sau nu asemenea câmpuri. A treia cale, evident, depinde de câmpul de gravitație - firul se îndoaie datorită greutății sale și nu poate servi drept standard.

Concluzia se sugerează: nu putem determina independent geometria spațiului și apoi mișcarea corpului prin inerție. În timp ce matematicienii știau doar geometria Euclidului, totul era simplu. Toți erau convinși că nici o altă geometrie logică coerentă nu există, și, prin urmare, nu există nici o îndoială în formularea legilor lui Newton. Dar, după descoperirea Lobachevsky, Bolyai, Gauss, Riemann, atunci când conceptele și limbajul geometrii neeuclidiene a încetat să pară extravagante, nu a fost clar că geometria lui Euclid trebuie să fie adevărat în spațiul nostru.







Sa dovedit, de exemplu, că vectorii de viteză din teoria specială a relativității nu se formează ca vectori obișnuiți în spațiul euclidian, ci conform legilor geometriei lui Lobachevski.

Riemann a creat o nouă teorie care ne permite să luăm în considerare un astfel de spațiu în care legile geometriei pot fi diferite în diferite puncte ale ei. Atât Lobachevsky, cât și Riemann au înțeles că numai din experiență se poate învăța despre geometria lumii noastre.

Einstein, de altfel, a realizat că, conform teoriei speciale a relativității, geometria lumii ar trebui să fie stabilită nu în spațiul tridimensional, ci în spațiu-timp patru-dimensional. Aceasta înseamnă că, în principiu, geometria unei lumi tridimensionale poate fi diferită pentru particulele care se mișcă cu viteze diferite, numai o astfel de geometrie va fi capabilă să descrie întreaga varietate de mișcări posibile. Această afirmație este o simplă consecință a legilor lui Kepler, conform căreia în fiecare orbită viteza planetei este proprie, determinată de a treia lege.

Astfel, descrierea mișcării prin legile mecanicii ar fi trebuit să se transforme într-o descriere a geometriei spațiului.

Această descriere este ilustrată de geometria convenționale sferei bidimensional, care poate fi descrisă în două moduri. Primul dintre acestea se bazează pe proprietățile unei sfere în spațiul tridimensional euclidian. Dar poți face altfel, având ca scop să descrie toate proprietățile unei sfere fără a intra în spațiul tridimensional, și folosind doar cantitățile care pot fi măsurate pe teren foarte. Se pare, iar acest lucru a fost dovedit la orice suprafață Riemann poate instala întreaga geometrie în acest mod. Pentru sferă, sarcina este deosebit de simplă; Este necesar să se măsoare numai raza sferei. Modul simplu este de a face o călătorie în jurul lumii. Apoi, putem găsi raza sferei, dacă cineva a spus că trăim într-o sferă perfectă. Dar poți să faci fără un astfel de mesaj. Dacă vom măsura cu precizie unghiurile unui triunghi ale cărui laturi sunt formate din arce de cerc mare, și de a determina dacă această sumă este mai mare de 180 ° (găsi, cum se spune, excesul de ö sferic), iar apoi se măsoară chiar zona de triunghi S, atunci raportul S / δ va pătrat al razei sferei. acum putem verifica o sferă perfectă prin măsurarea acestui raport în diferite locații și triunghiuri de diferite dimensiuni sale. De exemplu, dacă luăm triunghiul cu vârfurile la polul și la două puncte de pe ecuatorul la o distanță de 90 ° unul față de celălalt, atunci un astfel de triunghi toate unghiurile sunt unghiuri drepte. excesul sferic va fi egală cu 270-180 = 90 ° = π / 2, care oferă spațiu pentru πR 2/2, t. E. doar 1/8 zonă întreaga sferă (4πR 2).

Din acest exemplu, este clar că proprietățile suprafeței pot fi descrise și studiate, fără a coborî de la suprafața însăși, prin metode; după cum se spune, geometria internă. Această descriere nu este, evident, din cauza oricărui sistem de coordonate extern cum ar fi descrierea sferei în spațiul tridimensional, atunci când este necesar, domeniul de aplicare al ecuației a trebuit să comunice cu unele organisme și, în general, pentru a introduce o dimensiune mai mare decât este necesar din punct fizic vizualizare.

Ca geometria internă a unei sfere, se poate vorbi despre geometria spațiului-timp patru-dimensional. Este posibil să se descrie toate proprietățile sale geometrice fără a se corela descrierea cu niciun sistem de coordonate. Se spune de obicei că o astfel de descriere nu ar trebui să se schimbe dacă înlocuim cele patru coordonate x, y, z și t cu oricare altele.

Dacă ecuația nu se schimbă în timpul tranziției de la un sistem de coordonate x, y, z, t la altul x '= φ1 (x, y, z, t), y' = φ2 (x, y, z, t), z ' - φ3 (x, y, z, t), t = φ4 (x, y, z, t), unde φi - patru funcții aproape arbitrare, aceste ecuații sunt numite covariantă. Principiul covarianței generale sa dovedit a fi foarte important, deoarece a făcut posibilă stabilirea ecuațiilor de gravitație.

Astfel, principiul echivalenței și principiul teoriei speciale a relativității s-au unit în principiul general al covarianței.

Distribuiți un link cu prietenii







Articole similare

Pagina anterioară

Pagina următoare

Trimiteți-le prietenilor: