Această carte este un fel de aplicare a aparatului geometric general al teoriei câmpului clasic la mecanica teoretică. Trebuie să recunoaștem că, la sfârșitul secolului XX, încă mai avem ns fundații matematice riguroase și mecanica relativistă non-autonome, în contrast cu mecanica sistemelor conservatoare simplectice. Astfel de concepte de bază ale mecanicii ca forță, cadru de referință, energie etc. necesită formalizare matematică.
Ne limităm aici la cazul sistemelor mecanice de prim ordin descrise de ecuațiile de mișcare de ecuații de ordinul al doilea și coordonează mișcarea primei ordine în ceea ce privește coordonatele și Impulsul.
Mecanica simplică.
Acest capitol descrie structurile de bază ale mecanicii hamiltoniene. Vom începe cu structurile Jacobi, care sunt un caz special al structurii Poisson și structura simplectică. Rețineți că, spre deosebire de sistemele de mecanica conservatoare mecanica nonautonomous offline, structura simplectic, dar este introdus Poisson structura canonică. Considerăm, de asemenea, o structură pre-simplectică mai generală decât cea simplectică. Acesta joacă un rol important în descrierea sistemelor cu constrângeri, deoarece restricția de forma simplectică la un subspațiu al spațiului de fază este, în general, este forma presimplekticheskoy.
Nu ne îngropa aici în dinamica generală a sistemelor conservatoare, considerând-o ca un caz special al mecanicii non-autonome, dar sistemele cu constrângeri acordat o atenție deosebită. În secțiunile finale ale acestui capitol sunt câteva opțiuni pentru a spori generalizarea între paranteze Poisson și structuri simplectice, care sunt discutate în prezent în literatura de specialitate. O astfel de generalizare - structura polisimplekticheskaya - este, așa cum sa menționat deja, în baza formulării Hamiltoniene teoriei câmpului clasic, iar punctul de plecare pentru formularea mecanicii hamiltoniene neautonome.
Trimiteți-le prietenilor: