Sarcina 13.
Utilizarea datelor din tabel:
1) Construiți o ecuație de regresie liniară multiplă;
2) Să se evalueze semnificația parametrilor ecuației date pentru a construi intervale de încredere pentru fiecare dintre parametri, pentru a evalua semnificația ecuației ca întreg, pentru a explica semnificația economică a rezultatelor obținute;
3) Calculați coeficienții liniari ai corelației parțiale și coeficientului de determinare multiplă, comparați-i cu coeficienții liniari ai corelației perechilor, explicați diferențele dintre acestea;
4) Calculați valoarea estimată pe măsură ce vectorul scade din nivelul maxim, estimați eroarea de prognoză și construiți un interval de încredere pentru prognoză
Numărul de observație, i
1) Se presupune că variabila explicată depinde de doi factori și, prin urmare, se va căuta ecuația de regresie în formă
,
unde sunt parametrii modelului. Referindu - ne la descrierea matrice a problemei, noi indicăm prin
, ,
Este necesar să se găsească matricea parametrilor modelului
prin formula.
Să găsim produsul matricelor
Să găsim matricea parametrilor modelului
Astfel, ecuația de regresie are forma
2) Estimăm semnificația parametrilor acestei ecuații și construim intervale de încredere pentru fiecare parametru, estimează semnificația ecuației ca întreg, explică sensul economic al rezultatelor obținute.
Folosind datele inițiale și ecuația rezultată, completați tabelul următor:
Varianța reziduală este dată de
iar variațiile parametrilor ecuației de regresie sunt egale cu
.
Intervalul de încredere pentru parametru se găsește de la
Coeficientul studentului. prin urmare
Pentru a evalua semnificația parametrilor, ecuațiile de regresie sunt comparabile cu cele observate
Analiza arată că, cu fiabilitate, toți coeficienții sunt nesemnificativi.
Să estimăm calitatea generală a ecuației de regresie. Folosind datele inițiale și ecuația rezultată, completați tabelul următor:
Să găsim indicele de corelație
,
în timp ce coeficientul de determinare ajustat este
Să verificăm semnificația ecuației de regresie, în acest caz inegalitatea
Criteriul observat este
,
și, prin urmare, ecuația de regresie este nesemnificativă.
3) Calculăm coeficienții liniari ai corelației parțiale și le comparăm cu coeficienții liniari ai corelației perechilor
Având în vedere coeficientul de corelație interfactor, se poate spune că relația liniară explicită dintre factori este slabă și este posibil să fie introduse ca doi factori separați în model. Coeficienții corelați cu fiecare dintre factori și arată prezența unei conexiuni liniare pozitive, legătura cu primul factor fiind foarte slabă, iar cea de-a doua - mai puternică.
Coeficienții de corelație parțiali găsesc formulele
Valorile lor arată că, în absența influenței altor factori, crește legătura cu factorul considerat.
4. Calculam valoarea prezisă a rezultatului, dacă valorile estimate ale factorilor sunt de la valoarea lor maximă.
Pentru aceasta, înlocuim ecuația de regresie obținută; :
Intervalul de încredere poate fi găsit din formula
.
unde
, , astfel Intervalul de încredere al prognozei are forma
Modelul liniar construit a relevat o dependență pozitivă a variabilei explicate Y asupra factorilor explicativi.
Articole similare
-
Energia calculelor termochemice ale reacției chimice - rezolvarea problemelor, controlul
-
Conceptul de cardinalitate a unui set, rezolvarea problemelor din matematică și altele.
Trimiteți-le prietenilor: