Din toate problemele legate de relativitatea mișcării vom rezolva în principal cele care sunt legate de legea adăugării vitezelor (1.30.7) sau (1.30.8). Pentru aceasta, este convenabil să se utilizeze conceptele de mișcări absolute, relative și portabile. Rezolvarea problemei este necesară pentru alegerea a două sisteme de coordonate și una dintre ele este presupusă în mod condiționat ca fiind una fixă, după care este clar ce viteză va fi absolută, portabilă și relativă. Apoi, trebuie să notăm legea adăugării vitezelor (1.30.8). După aceasta, puteți continua să scrieți această lege în proiecții pe direcțiile selectate ale axelor de coordonate. Dar putem folosi și adăugarea geometrică a vectorilor.
Considerăm câteva probleme și, în cele mai multe cazuri, oferim două soluții cu o altă alegere a unui cadru fix de referință. În același timp, vom vedea că nu are o valoare fundamentală, care sistem este considerat a fi fix. Cu toate acestea, în unele cazuri, alegerea cu succes a unui cadru de referință fixe simplifică soluția (problema 5).
Sarcina 1
Secțiunea autostrăzii este paralelă cu calea ferată. Ia timp în care motociclistul se deplasează la o viteză de 1 = 80 km / h se va muta trecut o lungime de tren din sens opus I = 700 m, următoarea la o viteză v2 = 46 kmh. Ambele viteze sunt date relativ la Pământ.
Soluția. 1. Dacă motociclistul se mișcă în raport cu trenul la o anumită viteză v, atunci traiectoria egală cu lungimea trenului va trece în timp
t = 1-.
V
Lungimea trenului este cunoscută. Viteza motociclistului față de tren va fi determinată de legea adăugării vitezelor: Ba = DOT + vn.
Sistemul staționar de coordonate XOY este conectat la Pământ, iar dispozitivul mobil XjOjYj este conectat la tren (Figura 1.95). mișcare
Fig. 1,96
șoferul motocicletei față de Pământ (sistemul de coordonate fix XOY) este absolut, iar mișcarea trenului relativ la Pământ este portabilă. Viteza motociclistului față de tren (sistemul de coordonate mobil X1 O2Vr) este relativă. În consecință, în acest caz: da = u1, vn = v2 și voT = v. Prin urmare, legea adăugării vitezelor poate fi redactată după cum urmează:
v1 = V + v2.
Prin urmare, v = Uj - q2. Se scad vectorii geometric. Se poate observa din figura 1.96 că v = v1 + v2, prin urmare t =
= 20 secunde.
+ V2 2. Rezolvăm aceeași problemă schimbând alegerea sistemelor de coordonate: sistemul de coordonate fix XOY este conectat la tren și mobilul X101Y1 este conectat la Pământ. Acum, în sistemul de coordonate XOY, Pământul se deplasează spre tren cu o viteză de v3 = -v2.
v3 = -v2 Xx
adică viteza de transport vn = -v2 (Figura 1.97). Motociclistul nu se mișcă în raport cu sistemul de coordonate mobil (Earth). Prin urmare, în acest caz este relativ rata TION: TFI = vv același rider viteză relativă fire ASIC de coordonate XOY (tren) - absolută, adică VA = v ...
Conform legii vitezei adăugate, avem va = vm + + un sau v = v1 - v2. Am ajuns la același rezultat ca la prima metodă de alegere a sistemelor de coordonate. Rezultatul scăderii vectorilor este din nou același ca în figura 1.96. Prin urmare, v = vl + v2 și t = 20 s.
3. Puteți asocia un sistem fix de coordonate cu un motociclist și puteți să vă deplasați cu Pământul. Luați în considerare această opțiune. Desigur, veți ajunge la același rezultat.
Sarcina 2
Căderile de ploaie se situează relativ la Pământ la o viteză v ^ = 20 m / s. Cu o viteză mai mică V2 față de Pământ trebuie să se deplaseze masina la geamul vedere din spate, înclinată la un unghi de 45 ° la orizont, fără urme de picături? Care este viteza picăturilor relative la mașină? Răsucirea aerului nu ia în considerare.
Soluția. 1. Picăturile de ploaie nu vor atinge sticla autovehiculului dacă vectorul vitezei picăturilor în raport cu mașina este paralel cu geamul. Aceasta determină viteza minimă a mașinii. Pentru ao găsi, vom folosi legea de adăugare a vitezelor:
= Rm + R-
Vom asocia sistemul de coordonate XOY cu Pământul și vom presupune că acesta este staționar. Sistemul de coordonate în mișcare Xl01Yl este conectat la masina (figura 1.98). Indicați viteza picăturilor în raport cu mașina prin și. atunci
K = K ^ on = Y. K = h-
În consecință, legea adunării vitezelor va fi scrisă astfel:
vl = V + v2.
A v2 B
A
V2 01 'Xi
despre
X
Fig. 1,99
X Subtragerea vectorilor vx și d2 este prezentată în Figura 1.98 (A ABC). Deoarece triunghiul ABC este dreptunghiular și
vi
Z. ABC = a, atunci Y =
De aici
u = «i - v2.
u2 = U-L = 20 m / s.
2. Rezolvăm această problemă prin conectarea sistemului de coordonate fix XOY cu masina și mobilul X101Y1 cu Pământul (Figura 1.99). În acest caz, în raport cu sistemul de coordonate XOY, Pământul se deplasează spre mașină la o viteză de V3 = -d2. Deoarece 5a = v, vn = -v2, v0T = atunci legea adunării vitezelor este scrisă după cum urmează:
y = em + (-y2).
Adăugarea vectorilor sj și i53 = -y2 este prezentată în figura 1.99.
Am ajuns la același rezultat ca și în prima metodă de rezolvare a problemei:
v2 = vx = 20 m / s și v
28 m / s.
Sarcina 3
Două nave traversează cursuri. La un moment dat, distanța dintre I = 10 km și rata ¯> g v2 și formată cu o linie dreaptă care leagă navele de unghiuri a = 45 ° (Fig. 1,100). La ce distanță minimă vor trece navele unul de celălalt? Module ale vitezei navei în raport cu apa Uj = 60 km / h, v2 = 80 km / h. Luați în considerare că nu există curenți de mare.
Soluția. Lăsați prima navă la momentul inițial să fie la punctul A, iar a doua la punctul B (Figura 1.101).
Să trecem la sistemul de coordonate asociat primei nave. Apoi, viteza de apă relativă la acest sistem vn = -s3 este viteza de transport, iar viteza a doua navă față de apă este viteza relativă r3ot = v2. Viteza celei de a doua nave față de prima cu o alegere dată a cadrului de referință va fi viteza absolută r3a. Prin legea adăugării de viteze va = vm + sau v = v2 + (-y,) (vezi Figura 1.101). VC direct este traiectoria celei de-a doua nave din sistemul de referință asociat primei nave ("imobile"). Cea mai scurtă distanță dintre nave este lungimea UA perpendiculară, scăzută de la punctul A la linia dreaptă VC.
Din triunghiul dreptunghi format de vectorii de viteză, găsim modulul vitezei va de teorema lui Pitagora:
Soluția suplimentară a problemei este pur geometrică. Triunghiul ADB este dreptunghiular și isoscel.
Să găsim lungimea piciorului: AD = DB =. Din similitudinea triunghiului-
L n
BMN și BPD, găsim PD =
unde vn = vx.
. Calculăm lungimea segmentului
DBv D
În Din similitudinea triunghiurilor APC și BMN găsim distanța necesară d = AC:
dv2 l (v2
1'4KM.
A / 2 (V2 + vl) Să analizăm diferite cazuri speciale.
Dacă u2 = atunci c? = 0; navele se vor întâlni la punctul D. Dacă numai o navă se mișcă în raport cu apa (= 0 sau
= 0), apoi d = -j = = AD.
J_
L
Găsiți distanța d de la aACB: d = Zsin Z CBA, unde Z CBA
8 °. Într-adevăr, dintr-o BNM găsim păcatul Z NBM =
=
= 0,6. Prin urmare, o BNM = 37 °. Deoarece Z. CBA = 45 ° -37 °
= 8 °, atunci
d = 10 km • sin 8 °
1,4 km.
Sarcina 4
Căruciorul A se deplasează într-o rază rotunjită O ^ A = 0,3 km, iar mașina B - rectilinie (figura 1.102, a). Găsiți viteza mașinii B în raport cu mașina A în momentul în care distanța AB = 0,1 km. Viteza fiecărui vagon față de Pământ este de 60 km / h.
Soluția. Deoarece este necesar să se găsească viteza mașinii B în raport cu mașina A, este recomandabil (dar nu este necesar) să se facă legătura dintre sistemul fix de coordonate XOY și mașina A. În acest sistem, mașina A nu se mișcă, ci suprafața Pământului sub ea? 1. Se rotește în sensul acelor de ceasornic în jurul punctului Ox cu viteza unghiulară ω (figura 1.102, b).
Asociază sistemul de coordonate XjOjYj cu Pământul. Acest sistem de coordonate se rotește împreună cu suprafața Pământului cu o viteză unghiulară ω în jurul punctului Og
Viteza unghiulară ω este determinată de mișcarea mașinii A
Pământul: vA = co • OA.
Prin urmare w =
U jA
În cazul mișcării de rotație a unui sistem mobil de coordonate, viteza mobilă în fiecare moment al timpului este viteza liniară pe care un sistem de coordonate rotativ asociat cu Pământul are la un moment dat în spațiu. Pentru o mașină V viteza de transport vn este viteza punctului axei Xj la o distanță OxB de la punctul Og. Se găsește modulul acestei viteze:
A R
un = co • 0, B = co ^ A + AB) = VA +.
Viteza de masina În ceea ce privește suprafața Pământului (în raport cu o mișcare sistem de coordonate X ^ OjYj) vB = vor (vB = vA de ipoteză), dar în ceea ce privește transportul A (XOY fix sistem de coordonate) în viteza de transport este absolută. Noi găsim această viteză prin legea adunării vitezelor:
"a =" de la + "n-
= v "
"АВ І АВ
v ^ + vAo ^ AJ
^ = u ^ A = 20k ^
Problema 5
Sus, de-a lungul râului, pe barca cu vâsle este un pescar. El a înotat sub pod, a aruncat tija de pescuit, dar a observat-o doar o jumătate de oră mai târziu. Pescarul sa întors și a prins poarta de pescuit la o distanță de 1,5 km de pod. Care este viteza râului dacă pescuitul cu pescari este la fel de intens atât atunci când vă deplasați în sus (împotriva curentului), cât și când vă deplasați în aval (în aval)?
Ratele de adiție efectuate în Figura 102, e. Figura arată că mașina în ceea ce privește transportul A se deplasează într-o direcție opusă vitezei mașinii cu privire la sol, la o rată de 0a> modulul care este
Soluția. 1. Rezolvăm problema,
A M
D
ca un cadru fix de referință asociat cu coasta. Vom conecta sistemul mobil cu apă. Viteza acestui sistem este portabil, iar viteza vaporului x1 aproximativ x2 x față de apă (mobil
sistem) relativă. Mo- 1 YU®
Viteza acestei viteze este aceeași atunci când barca se deplasează în orice direcție. Modulul de viteză absolută atunci când barca se deplasează împotriva curentului Ug = u0m
ONU> ON L> a = VQT + VD.
Axa X este direcționată în aval, originea fiind compatibilă cu podul (Figura 1.103). Viteza barei de pescuit este egală cu viteza râului vn. După un timp t, tija va deplasa AB și va avea o coordonată x2 = vnt, unde x2 = 1,5 km.
Denumim cu t1 = 0,5 h timpul de mișcare a barcii de la pod către turn (punctul C). Noi denotăm coordonatele acestui punct prin xy. Prin t2 indicăm timpul de mișcare al barcii de-a lungul fluxului de la punctul C la punctul D. Apoi
t = t1 + t2. (1.31.1)
Scrie expresia pentru coordonate
= Kxh = - 1> a * 1 = (Yn -
Ecuația coordonatei vaporului x2 pentru mișcarea sa de-a lungul fluxului are forma
= + K + uot) * 2-
De aici
xn
X-t
t2 = 2. (1.31.2)
2 Vn + VOT
Înlocuind această expresie în (1.31.1) și luând în considerare faptul că t = -. avem
* 2 + (Vm - yn> fl
+
- = * 1 +
de la
De aici
x2
Vn = n = 1,5 km / h.
2. Soluția problemei va fi mult mai simplă dacă sistemul de referință asociat cu apa este ales ca un sistem fix. În acest sistem, modulul de viteză al barcii atunci când călătoriți în toate direcțiile este același, deoarece pescarul lucrează vâsla tot timpul în același mod. Prin urmare, în cazul în care pescarul va părăsi bara de pescuit timp de 0,5 ore, va fi la 0,5 ore după ce a fost prins. Prin urmare, tija de pescuit a fost în mișcare timp de o oră și a înotat 1,5 km față de țărm. Prin urmare, debitul de apă în raport cu țărmul este de 1,5 km / h.
Exercițiul 6
Două autobuze se mișcă într-o direcție. Modulele de viteză sunt, respectiv, egale cu 90 și 60 km / h. Care este viteza primului bus față de cel de-al doilea și cel de-al doilea față de primul?
Două trenuri rulează la două viteze de 72 și 108 km / h de-a lungul a două piste de cale ferată paralele una spre cealaltă. Lungimea primului tren este de 800 m, iar al doilea este de 200 m. În ce timp trece trenul cu altul?
Viteza curentă a râului este u = 1,5 m / s. Care este modulul de viteză v al barcii în raport cu apa dacă barca se deplasează perpendicular pe țărm cu o viteză v2 = 2 m / s în raport cu aceasta?
Ce viteză în ceea ce privește apa ar trebui ca motorul să spună navei astfel încât, la o viteză a râului de 2 m / s, barca să se deplaseze perpendicular pe țărm la o viteză de 3,5 m / s față de țărm?
Căderile de ploaie se situează relativ la Pământ la o viteză de 30 m / s. Cu ce viteză mai mică față de Pământ ar trebui ca mașina să meargă astfel încât pe geamul din spate, înclinat la un unghi de 60 ° față de orizont, să nu existe urme de picături? Răsucirea aerului nu ia în considerare.
Scări rulante de metrou coboară persoana care se plimbă de-a lungul ei timp de 1 minut. Dacă o persoană merge de două ori mai repede, atunci coboară în 45 de secunde. Cât timp va cădea persoana care urcă pe scări rulante?
Tractorul pe șenile se deplasează cu o viteză de 72 km / h față de Pământ. Care sunt modulul de viteză relativ la Pământ: a) partea superioară a omizi; b) partea inferioară a omidinii; c) o parte din omidă, care se deplasează în prezent pe verticală în raport cu tractorul?
Persoana coboară pe scări rulante. Prima dată el număra 50 de pași. A doua oară, deplasându-se la viteza de două ori, număra 75 de pași. În ce direcție se mișcă escaladorul?
Câți pași contează o persoană, coborând o scară rulantă staționară?
Nava de la Nižni Novgorod la Astrakhan plutește 5 zile și înapoi 7 zile. Cât timp plutește pluta de la Nižni Novgorod la Astrahan?
Viteza curentului râului crește proporțional cu distanța de la coastă, ajungând la valoarea maximă v0 = 5 m / s în mijlocul râului. La bănci, viteza de curgere este zero. Barca se deplasează de-a lungul râului astfel încât viteza sa în raport cu apa să fie constantă, egală cu valoarea absolută u = 10 m / s și orientată perpendicular pe flux. Găsiți distanța până la care barca va fi demolată atunci când traversați, dacă lățimea râului este d = 100 m. Stabiliți traiectoria barcii.
Viteza curentului râului crește cu distanța de la coastă, ajungând la valoarea maximă u0 = 5 m / s în mijlocul râului. La bănci, viteza de curgere este zero. De la țărm începe să înoată atletul la o viteză de v = 4 m / s față de apă, direcționată perpendicular pe curent. Barca ancorată în mijlocul râului începe să se deplaseze paralel cu țărmul cu o viteză constantă de apă și = 10 m / s simultan cu înotătorul. La ce distanță de locul de întâlnire cu înotătorul a fost inițial o barcă, dacă lățimea râului este h = 100 m?
Platforma se deplasează cu o viteză de = 40 m / s. In momentul in care a traversat linia dreaptă OM perpendicular pe direcția de mișcare (Fig. 1.104), împușcat platforma pe o țintă staționară a fost produs de M. Știind că viteza glonțului de t platforme> 2 = 800 m / s, găsiți direcția în care a fost trasă o lovitură.
Platforma orizontală rotundă se rotește în jurul axei sale cu o viteză unghiulară de 2 rad / s (Figura 1.105). Cubul M se deplasează cu o viteză de 9 m / s în direcția MO. Într-o anumită clipă de timp,
v
oh
MO = 6 m. În acest moment, găsiți viteza cubului față de observatorul care stă în centrul platformei.
14. Autostrada se intersectează în unghi drept. Pe drumuri, mașinile cu viteze v1 și v2 se deplasează în direcția spre intersecție (l> j> y2). La un moment dat, distanța dintre cele două mașini până la intersecție a fost aceeași și egală cu I. La ce este cea mai mică distanță d mașinile au trecut una față de cealaltă?
15. Un bărbat pe o barcă trebuie să treacă de la punctul A la punctul B, situat pe malul opus al râului (Figura 1.106). Distanța BC = a. Lățimea râului este AC. Cu ce viteză și cel puțin în raport cu apa ar trebui să navigheze barca pentru a ajunge la punctul B? Viteza râului este constantă și egală cu v.
Cu B
myamzhzhyayarzh
SHSHSHSHSHSHSHSHSHSHSH, A
Fig. 1.106
Ib.Lift se mișcă cu accelerația a, îndreptată în sus. Persoana din lift ridică cartea. Care este accelerarea cărții față de lift? Rezolvați problema și în cazul în care accelerația ascensorului este îndreptată în jos.
Trimiteți-le prietenilor: