O sticlă de Klein, scufundată în spațiul tridimensional.
O sticlă Klein este o anumită suprafață ne-orientabilă (adică o varietate bidimensională). Sticla lui Klein a fost descrisă pentru prima dată în 1882 de către matematicianul german F. Klein. Este strâns legată de banda Mobius și de planul proiectiv. Numele pare să provină din traducerea incorectă a cuvântului german Fläche (suprafață), care în limba germană este aproape de a scrie la cuvântul Flasche (sticla).
Pentru a construi un model de sticla Klein, trebuie să ia o sticlă cu două deschideri: în partea de jos a și în perete, trage gât, îndoiți-l în jos și vinde-l printr-o gaură în perete sticla (pentru sticla Klein reală în spațiu cu patru dimensiuni de gaura nu este necesară, dar fără el nu se poate face fără spațiul tridimensional euclidian), atașați la gaura din partea inferioară a sticlei.
Spre deosebire de o sticlă obișnuită, acest obiect nu are o "margine" în care suprafața se termină brusc. Spre deosebire de balon poate merge tot drumul de la interior spre exterior, fără a traversa suprafața (care este, de fapt, acest obiect nu are nici un „interior“ și nu există nici un „exterior“).
Mai formal, sticla Klein poate fi obținută prin lipirea unui pătrat care identifică punctele (0, y)
(1-x, 1) la, după cum se arată în diagramă.
- Ca și banda Mobius. Sticla Klein este o varietate bidirecțională diferențiată bidimensională. Spre deosebire de banda Mobius, flaconul Klein este un colector închis, adică un colector compact fără limită.
- O sticlă Klein nu poate fi încorporată (scufundată doar) într-un spațiu euclidian tridimensional, dar este încorporată.
- O sticlă Klein poate fi obținută prin lipirea a două benzi Möbius de-a lungul marginii. Cu toate acestea, în spațiul obișnuit tridimensional euclidian, nu este posibil să se facă acest lucru fără a se crea o intersecție.
- Numărul cromatic al suprafeței este de 6.
disecție
Când se taie sticla Klein, se obține o bandă Mobius
Sticlă Klein sub forma a opt
Dacă tăiați sticla lui Klein în jumătate de-a lungul axei sale de simetrie. atunci rezultatul va fi banda Mobius, arătată în partea dreaptă (trebuie amintit că nu există nici o intersecție prezentată).
parametrizare
Parametrizarea clasică a sticlelor Klein:
O sticlă Klein sub forma unui opt are o parametrizare destul de simplă:
În această formă, auto-intersecția are forma unui cerc geometric în planul XY. Constanta r este egala cu raza cercului. Parametrul u specifică unghiul în planul XY și v reprezintă poziția din apropierea secțiunii în formă de 8.
Flaconul lui Klein în cultură
Sticlă de sticlă Klein
- Ocazional există un suvenir sub forma unei sticle de sticlă de Klein. Pentru a produce o astfel de sticlă aveți nevoie de un suflantă de sticlă de înaltă calificare. În locul în care sticla se încrucișează, din motive tehnologice, este necesar să lăsăm o gaură.
- În seria Futurama în seria «traseul All Evil» bere pe raft arată Klein, care este imbuteliat in sticla Klein.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: