Vasul lui Klein

Vasul lui Klein

Visul unui alchimist medieval este un vas mistic perfect etanșat, în care exteriorul se transformă în interior și exterior în exterior, care se conține și trece în sine, în care interiorul și cel exterior sunt parodic.







Toate acestea sunt ceva de genul unui șarpe curling într-un inel și înghițind coada proprie.

Despre ce vorbim? Unde este aici "fizica"?

Este greu de spus cine este destinat acestei note pentru fizicieni sau matematicieni.

Dar există un obiect paradoxal ca "sticla Klein", și este uimit de toate cele neobișnuite!

Din punctul de vedere al matematicii, "sticla Klein" este o suprafata unilaterala inchisa (fara margini).

Și din punctul de vedere al fizicii?

Cum ne putem imagina ce arată o "sticlă" izbitoare în realitate?

Se pare că este imposibil să construim un model absolut corect al acestui obiect în lumea noastră tridimensională: va exista o intersecție a suprafeței, care este complet absentă în dimensiunea patru-dimensională.

Concluzie: adevărata "sticlă Klein" poate exista doar în dimensiunea patru-dimensională!

Să presupunem că avem o sticlă cu un gât foarte lung, în perete și în partea de jos a sticlei există găuri mici care corespund dimensiunii gâtului. Luăm flaconul în gât, îl îndoim, lăsăm să treacă prin deschiderea laterală, să se ridice spre gaura din fundul sticlei și să-i combine. Așa sa dovedit!

Unde este începutul, unde este sfârșitul? - este imposibil de spus.

Această sticlă nu are margine, iar suprafața sa nu poate fi împărțită în exterior (intern) și internă!

Îți amintești imaginea cu imaginea benzii Möbius și a furnicilor cu crawlere?







Călătoria aceluiași furnică pe suprafața sticlei lui Klein se va transforma, de asemenea, în infinit! Nu trebuie să meargă din afară din sticlă spre interior - este singurul! Și acest lucru va fi valabil atât pentru teoretic, cât și pentru sticlă "sticlă Klein".

Dacă tăiem sticla de-a lungul axei verticale a simetriei, obținem două benzi Möbius.

Dar, este interesant faptul că, cu ajutorul unei tăiate închise, sticla lui Klein poate fi transformată chiar într-o singură coală de Moebius!

Iată un model 3D vizual al sticlei lui Klein!

Analogul "sticlei Klein" pentru o măsurare tridimensională poate fi făcut în realitate. Pe rafturile magazinelor de suveniruri se găsesc. de exemplu, sticle de sticlă de Klein de diferite dimensiuni, realizate de suflante din sticlă de meserii.

Există sticle de suveniruri de Klein sub forma unui decantor pentru vin, doar pentru a le folosi este destul de dificil. Ele sunt greu de umplut, pentru că lichidul creează o presiune suplimentară asupra aerului din interior și nu are unde să meargă. Odată cu turnarea lichidului, prea multe probleme. Dar "plus" este că lichidul din sticla Klein nu se evaporă. Cu toate acestea, pereții din interior sunt aproape imposibil de curățat.

Deci, vrei să-l folosești, vrei să-l pui pe magazin!

P.S. pentru cei care tricot:

Capacele de tricotă tricotate "a la Klein". Prin design, nu diferă de modelele de sticlă de mai sus! Să încercăm?

Vasul lui Klein

Problema este că proiecția bidimensională a modelului tridimensional al unui obiect tridimensional este un pic ridicol. Și mulți (mi se pare mirositor că TC) nu pătrund, așa cum se dovedește o suprafață indivizibilă, dacă gâtul stupid trece prin lateral.

Și soluția este una - fără un punct în care gâtul se intersectează, iar punctul în care se intersectează peretele, se află în aceleași coordonate de trei dimensiuni, dar compensate unul de celălalt în al patrulea. De fapt, ele nu intersectează, prin urmare, pe o maturare bidimensională avem un avion închis pentru noi înșine, într-o suprafață tridimensională - o suprafață închisă, care nu are un volum interior. Este imposibil să se construiască un model fiabil tridimensional al unei sticle Klein cu îndeplinirea faptului de neintersecție.

Orice modelski în care "este posibil să se toarne, este dificil să se toarne" este mai degrabă o perversiune cu privire la subiectul unei nave pitagoreene reversibile, mai degrabă decât decât.

Vasul lui Klein

Vasul lui Klein







Articole similare

Trimiteți-le prietenilor: