În acele cazuri în care un corp rigid se rotește în jurul unei axe fixe, se utilizează în mod obișnuit conceptele impulsului unghiular și momentul de inerție față de axă. Momentul momentului în raport cu axa este proiecția pe axa dată a momentului unghiular L. determinat în raport cu un punct O aparținând axei și, așa cum se dovedește, alegerea punctului O pe axă nu contează.
Într-adevăr, în calcul, numai umărul impulsului față de axa de rotație O'O "(Figura 2.12), adică distanța cea mai mică dintre masă și axă, este semnificativă:
Aici se ia în considerare viteza de masă cu mișcare de rotație
Să luăm în considerare această situație în detaliu. Lăsați axele Ox, Oy, Oz în Fig. 2.12 sunt axele principale de inerție pentru punctul O, O'O "este axa de rotație fixată în sistemul de laborator rigid legat de corp. Vectorul de viteză unghiulară direcționat de-a lungul O'O "poate fi extins de-a lungul axelor sistemului de coordonate xyz:
unde sunt cosinele de direcție ale axei O'O. Vectorul L nu coincide cu și atunci când corpul se rotește, descrie o suprafață conică simetrică în raport cu O'O. Vectorul L poate fi de asemenea extins de-a lungul axelor sistemului xyz:
unde sunt principalele momente de inerție.
Centrul elipsoidului de inerție, așa cum se poate vedea din ecuația lui, este la originea sistemului xyz (punctul O). Constanta poate fi aleasa arbitrar si determina amploarea constructiei; schimbând vom obține elipsoide similare. Axele principale ale elipsoidului inerțial sunt axele principale ale inerției corpului pentru punctul O.
Ellipsoid de inerție este conectat rigid cu corpul și poziția sa în raport cu corpul depinde de alegerea punctului O. elipsoidul de inerție, construit la centrul corpului de masă se numește central. Dacă poziția elipsoidului de inerție este cunoscută, poziția întregului corp la un moment dat este de asemenea cunoscută. Având în mișcare de rotație a unui corp rigid, în unele cazuri, este posibil să se decupleze de forma sa și să se ocupe cu elipsoidul de inerție. Pentru un cub și o sferă, de exemplu, elipsoid centrală de inerție degenerează într-o sferă, astfel încât corpul din punctul de vedere al multor probleme mecanice sunt echivalente.
De exemplu, luați în considerare un cub continuu omogen, cu o margine și o masă. Un elipsoid de inerție pentru centrul uneia dintre fețele cubului (punctul O) este prezentat în Fig. 2.14. Semiaxis OA, OB, OC se află pe axele principale de inerție la punctul G, unde OA = OB se află în planul fețelor laterale, și - fețele laterale perpendiculare. Pentru comparație, elipsoidul de inerție pentru centrul cubului degenerează într-o sferă cu o rază egală cu OS.
Conceptul elipsoidului inerție permite utilizarea de construcții grafice relativ simplu pentru a stabili comunicarea între viteza unghiulară și momentului cinetic în raport cu punctul O L deținută de axa de rotație. Aceasta este așa-numita clădire Poinsot, pe care o dăm fără dovezi: este necesar să se construiască un elipsoid de inerție cu centrul în punctul O și punctul de intersecție cu axa de rotație (vectorului de viteză unghiulară) (țineți planul tangent la elipsoidul perpendiculară a scăzut de la centrul elipsoidului. inerție pe planul tangent, și va da un vector direcția momentului cinetic L un exemplu de astfel de construcție discutat mai sus este prezentată în Fig. 2.14.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: