Instrucțiunile metodice includ recomandări și linii directoare pentru efectuarea lucrărilor de laborator în care se determină densitatea unui solid
Instrucțiunile conțin o scurtă parte teoretică; descrierea configurației experimentale, procedura de realizare a lucrării, întrebările de control și literatura de specialitate privind teoria.
Proiectat pentru studenții specialităților tehnice ale universităților.
LUCRĂRI DE LABORATOR nr. 1
DETERMINAREA DENSITĂȚII CORPULUI SOLID
Scopul lucrării este de a determina densitatea unui corp cilindric și de a calcula eroarea de măsurare.
Lucrările practice de laborator privind fizica ajută studenții să înțeleagă mai bine legile fizice de bază și să dobândească abilitățile de experimentare. Științele naturale exacte, inclusiv fizica, se bazează pe măsurători. Măsurătorile cantităților fizice pot fi împărțite în următoarele tipuri:
1. Direct, atunci când valoarea măsurată este determinată direct prin intermediul unui dispozitiv de măsurare adecvat. Astfel, masa corpurilor poate fi găsită cu ajutorul unor scale; lungime măsurată cu riglă, etrier; timpul este un cronometru; iar curentul este un ampermetru.
2. Indirect, atunci când cantitatea fizică este determinată de formula în care se înlocuiesc valorile altor cantități obținute prin măsurători directe. De exemplu: accelerația mișcării uniform accelerate fără viteza inițială este determinată de formula. unde S și t sunt măsurate direct utilizând o riglă și un cronometru.
Nici una dintre măsurători nu oferă adevărata valoare a cantității fizice. Motivul pentru aceasta este imperfecțiunea metodelor de măsurare, a instrumentelor de măsurare și a organelor de simț al omului. Prin urmare, în efectuarea lucrărilor de laborator este necesar să se învețe să se evalueze erorile sau erorile măsurătorilor.
Acuratețea măsurătorilor se caracterizează prin eroarea lor. Eroarea de măsurare este diferența dintre valoarea găsită în experiment și valoarea adevărată a cantității fizice. Denotând eroarea absolută a măsurării x prin simbolul Dx. noi găsim.
În plus față de eroarea absolută x. este adesea important să cunoaștem eroarea relativă a e. care este egal cu raportul dintre eroarea absolută și valoarea cantității măsurate
Calitatea măsurătorilor este de obicei determinată de eroare relativă, mai degrabă decât absolută. Aceeași eroare de 1 mm în măsurarea lungimii încăperii nu contează și când măsurarea lungimii mesei poate fi deja semnificativă și atunci când se determină diametrul șurubului este complet inacceptabil. Acest lucru se datorează faptului că eroarea relativă a măsurătorilor în primul caz este »2x10-4, în al doilea 10-3. iar în al treilea poate fi zeci de procente sau mai mult. În loc să vorbească despre eroarea absolută și relativă a măsurătorilor, ei vorbesc de multe ori despre eroarea lor absolută și relativă. Nu există nicio diferență între termenii de eroare și eroare.
Referindu-se la erorile de măsurare, este în primul rând necesar să menționăm erorile bruște (erori) care apar ca urmare a supravegherii experimenterului sau a defecțiunii echipamentului. De exemplu, experimetrul va citi incorect numărul de diviziune de pe scară sau va apărea un scurtcircuit în circuitul electric. Trebuie evitate erorile brute. Dacă se constată că au apărut, măsurătorile corespunzătoare trebuie să fie aruncate.
Erorile eronate necorectate sunt împărțite în erori sistematice și aleatorii.
Erorile sistematice pot fi cauzate de instalarea necorespunzătoare a dispozitivului (în starea off, acul instrumentului este decalat față de zero, nu egal cu greutatea echilibrului) și cu setarea reală a experimentului (de exemplu, efectul de fricțiune nu este luat în considerare). Erorile sistematice sunt de asemenea permise pentru motivul că fiecare dispozitiv este fabricat cu un anumit grad de precizie, care este indicat pe scara sa printr-un număr, de exemplu: 0,1, 1 etc. Cu măsurători repetate, erorile datorate clasei de precizie rămân neschimbate. Erorile sistematice își păstrează valoarea și semnează în timpul experimentului.
Fig.1 explică diferența dintre erorile aleatoare și cele sistematice. În situația prezentată în Fig. 1a eroarea sistematică este neglijabilă. Valorile măsurate diferă de valorile reale datorate erorilor aleatorii din experiment. În Fig. 1b prezintă rezultatele experimentului în prezența unor erori aleatorii și sistematice.
valorile măsurate valorile măsurate
valoarea valorii reale
Erorile întâmplătoare apar atunci când se modifică condițiile externe (temperatură, presiune, rafale ale vânturilor, vibrații ale clădirilor etc.), ale căror efecte la fiecare măsurătoare sunt diferite. Acestea includ erorile datorate proprietăților obiectului măsurat - diametrul cilindrului are o altă dimensiune transversală.
Efectuând măsurători, admiteți întotdeauna atât erori sistematice, cât și aleatoare. Dacă aceleași rezultate sunt obținute cu măsurători repetate ale oricărei valori, aceasta înseamnă că erorile sistematice exercită o influență mai mare asupra acurateței măsurătorilor decât cele aleatorii. Dacă rezultatele măsurătorilor sunt diferite, înseamnă că în acest caz erorile aleatorii sunt mai sistematice. Acuratețea măsurătorilor de această magnitudine va fi determinată de erori aleatorii, care se găsesc cu ajutorul teoriei probabilității.
Teoria probabilității arată că cea mai apropiată față de adevărata valoare a valorii măsurate este cea a lui hyst. este media aritmetică a multor măsurători repetate.
unde n este numărul de măsurători și a este rezultatul unei măsurători separate.
Valoarea se numește eroarea aleatorie absolută
i - de această dimensiune
Valoarea. se numește eroarea medie absolută a măsurătorilor. Valoarea adevărată se află în interior <х>±
Valoarea se numește eroarea relativă.
Această metodă de evaluare poate fi utilizată pentru măsurători directe (imediate), dar este inexactă.
În cazul măsurării indirecte, cantitatea măsurată este funcție de alte cantități A, B, C etc. care se găsesc prin metoda directă x = f (A, B, C). În exemplul nostru
Pentru a găsi eroarea măsurării indirecte, procedați după cum urmează:
1. Funcția x = f (A, B, C) este logaritmică.
2. Expresia logaritmică obținută este diferențiată pentru toate argumentele.
3. Semnele "d" se înlocuiesc cu "D". Semnele "-" între erorile relative individuale pe "+". Ei au pus semnul de medie "<>"
Pentru exprimare. Aceste acțiuni se efectuează după cum urmează:
1. ln a = ln2 + lnS - 2lnt
- rezultatele medii ale măsurătorilor căii și timpului
- erori medii absolute în măsurarea căii și a timpului:
n este numărul de măsurători.
Trebuie reținut faptul că eroarea în cazul măsurărilor directe nu trebuie să fie mai mică decât eroarea dispozitivului de măsurare. Dacă în acest exemplu se dovedește acest lucru
Eroare absolută; Rezultatul final este scris în formularul din formular.
Trebuie să ne amintim că nu este atât de important rezultatul măsurătorilor care este important, dar în ce interval se află adevărata valoare a cantității determinate. Cu cât acest interval este mai mic, adică Cu cât eroarea este mai mică, cu atât este mai precis măsurarea.
DENSITATEA CORPULUI ȘI METODA DEFINIȚIILOR
Densitatea este raportul dintre greutatea corporală și volumul în care se distribuie această masă. Dacă corpul este omogen, atunci densitatea este determinată de formula,
unde m este masa corpului, V este volumul corpului. Pentru un corp de formă cilindrică, densitatea este determinată de formula
unde D este diametrul cilindrului, h este înălțimea cilindrului.
În această lucrare de laborator se propune calcularea erorilor de măsurare prin metoda mediei aritmetice. Cu toate acestea, există și alte modalități de calculare a erorilor [1, 2].
Valoarea medie a masei, înălțimii și diametrului cilindrului se determină prin formule
Găsiți erorile absolute ale fiecărei măsurători:
și apoi erorile medii absolute:
În cazul în care valoarea erorii absolute medii a măsurătorii este mai mică decât eroarea instrumentului, atunci în calculele suplimentare se iau eroarea aparatului. De exemplu, pentru
În conformitate cu metoda de calcul de mai sus a erorii măsurărilor indirecte, se calculează eroarea în determinarea densității. Mai întâi logaritim laturile stângi și drepte ale termenului de egalitate (1) pe termen, obținem
Apoi, diferențiind termenii stângi și dreapta de termen după termen, presupunând că ln4 este o constantă, avem
Înlocuim diferențele dintre cantități în funcție de creșterile lor, în care calitatea vom folosi erorile medii absolute
Presupunând că erorile măsurărilor directe individuale se întăresc reciproc, înlocuiți în partea dreaptă toate semnele "-" cu "+"
Deoarece numărul p este luat cu un anumit grad de precizie, poate fi de asemenea considerat măsurat. Și ca o eroare, luați jumătate din unitatea ultimei cifre, care este definită în numărul p. Astfel, pentru p = 3,14 Dp = 0, 005. În partea dreaptă a expresiei (5), toate valorile sunt cunoscute, prin urmare se poate calcula eroarea relativă în determinarea densității
și apoi eroarea absolută
Densitatea trebuie calculată o dată, înlocuind valoarea medie a masei
Puteți specifica o metodă mai precisă pentru calcularea erorilor prin găsirea erorilor pătrate medii pătrată:
1. Noi logaritm expresia (1)
2. Distingem ultima expresie
și transformați-o în formă
sm. SD. sh - eșantionări medii pătrată în măsurarea masei, diametrului și înălțimii probei
3. Din expresia (8) determinăm sr
4. Determinăm cantitatea Dr, numită eroarea aleatorie de încredere a măsurării densității de formula
unde coeficientul numit coeficientul Studentului ia în considerare un număr finit de n observații și fiabilitate (probabilitatea de încredere p) a rezultatului. Aparatul de statistici matematice face posibilă calcularea coeficienților pentru orice p și n. Rezultatele acestor calcule sunt prezentate în tabele. De exemplu, având în vedere probabilitatea de încredere p = 0,8, constatăm din tabel că pentru n = 4 coeficientul Studentului. În consecință, în exemplul ales, adevărata valoare a densității unui solid se află în intervalul
cu probabilitate p = 0,8
Această probabilitate înseamnă că din cele 4 măsurători, 80% din valorile măsurate vor sta în intervalul de la.
Expresiile pentru calculul erorilor mai multor funcții elementare sunt prezentate în tabel.
Notă. La calcularea erorilor, este necesar să se ia în considerare faptul că a, b și # 966; sunt valorile medii ale cantităților măsurate și, de asemenea, care sunt erorile medii absolute ale acestor cantități.
ORDINEA DE PERFORMANȚĂ
1. Determinați precizia calibrelor sau a micrometrelor.
2. 2. Măsurați dimensiunile liniare ale unui solid cu un micrometru sau etriere. Repetați măsurătorile de 4 ori.
3. Înregistrați datele de măsurare și calculele ulterioare din Tabelul 1.
4. Se determină masa solidului cântărind de 4 ori.
5. Calculați valorile
6. Calculați valoarea densității r prin formula (9).
7. Calculați erorile medii absolute
8. Calculați erorile relative și absolute ale densității r prin formulele (5) și (7).
9. Scrieți rezultatul final în formularul:
10. După compararea valorii obținute cu datele tabelelor, este necesar să se tragă o concluzie despre ce substanță este compus din corp.
Notă: conform instrucțiunilor profesorului, calculul se efectuează și prin metoda mijloacelor selective de deviații patratice.
1. Ce tipuri de măsurători știți?
2. Descrieți caracteristicile de eroare.
3. Cum sunt calculate erorile pentru măsurătorile directe și indirecte?
4. Cum sunt calculate erorile medii pătrată pentru măsurătorile directe și indirecte?
5. Caliperii dispozitivului și metodele de lucru cu acesta.
6. Dispozitivul micrometrului. Cum se estimează precizia unui micrometru? Cum este citit micrometrul?
7. Densitatea materiei, în ce măsură este măsurată?
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: