Două baze a1. an și b1. bn pe plan (n = 2) sau în spațiu (n = 3) se numesc aceleași nume dacă determinantul | C | matricea de tranziție C de la prima bază la a doua este pozitivă:
Dacă | C |> 0, atunci bazele sunt numite diferite.
Relația cu același nume de bază este raportul de echivalență.
Întrucât relația cu același nume este o relație de echivalență, toate bazele sunt împărțite în clase ale aceleiași baze.
Clasele de baze similare se numesc orientări (respectiv linia, planul și spațiul).
Pe linia dreaptă, în plan și în spațiu, există exact două orientări diferite: bazele aparținând uneia și aceleiași orientări sunt de același nume, iar bazele care aparțin diferitelor orientări sunt diferite.
O linie, un avion sau un spațiu pentru care este aleasă o orientare este numită orientată. Pentru fiecare orientare o, cealaltă orientare posibilă este notată de simbolul -o și se numește orientarea opusă. O bază care aparține unei anumite orientări se spune că definește această orientare. Baza unei linii orientate (drepte), a unui plan sau a unui spațiu care definește o anumită orientare se numește orientată pozitiv (cu privire la o anumită orientare), iar baza care definește orientarea opusă se numește orientare negativă.
Troicii noncoplanar vectori este orientat dreapta (dreapta), în cazul în care, după aplicarea unuia dintre cele trei vectori la cel mai scurt rotație de la primul la al doilea vector poate fi văzut de la sfârșitul celui de al treilea vector antiorar altfel - stânga orientate (stânga).
Există încă o modalitate de a împărți aceste două clase:
Regula dreptei: Aliniați începutul tuturor vectorilor tripletului la un moment dat. Imaginați-vă că în acest moment este palma mâinii tale drepte. Aliniați degetul mare cu primul vector al bazei și degetul arătător cu al doilea. Dacă acum puteți combina degetul mijlociu cu al treilea vector, atunci cele trei vectori considerate sunt corecte. Dacă nu, la stânga.
Alegerea uneia dintre cele două clase și chemarea tuturor bazelor care sunt incluse în ea "pozitivă" specificăm orientarea spațiului.
Pentru a specifica orientarea planului, este suficient să se precizeze orientările a două linii care nu sunt paralele ale acestui plan.
Pentru orice orientare despre plan și orice orientare a unei linii drepte a2 există o orientare a1 astfel încât D = 0.102.
Pentru a specifica orientarea spațiului, este suficient să specificăm orientările unei linii arbitrare și ale unui plan arbitrar neparaling.
Produsul vectorial al doi vectori și proprietățile sale de bază.
Un produs vector al unui vector este un vector în spațiu. îndeplinind următoarele cerințe:
lungimea vectorului este egală cu produsul lungimilor vectorilor și de sinusul unghiului dintre ele :;
vectorul este ortogonal la fiecare dintre vectorii u;
vectorul este direcționat astfel încât cei trei vectori să aibă dreptate;
1. Dacă vectorii a și b sunt coliniari, atunci produsul lor vectorial este egal cu zero.
2. Dacă produsul vector al vectorilor a și b este zero, atunci vectorii a și b sunt coliniari.
3. Dacă vectorii a și b sunt reduse la începutul comun, atunci modulul produsului vectorial [a, b] este egal cu aria paralelogramului construit pe vectorii a și b, ca și pe laturi.
Dock: Indicați zona paralelajului construit pe vectorii a și b cu litera S. După cum se știe din geometria elementară, zona paralelogramului este egală cu produsul laturilor sale adiacente de sine a unghiului dintre ele. Prin urmare, | a || b | sin = S, prin urmare | [a, b] | = S.
1. Produsul vectorial a și b este un vector invers al produsului vectorial b și a.
Expresia vectorului produs de doi vectori în termeni de coordonate vectoriale în baza ortonormală dreaptă.
Dacă vectorii a și b sunt date de coordonatele lor: a = b = atunci produsul vector al vectorului a prin vectorul b este definit de formula [ab] =
Trimiteți-le prietenilor: