Formarea unei linii elicoidale. Luați în considerare Figura 113a pe acesta punctul M se deplasează uniform într-un cerc, care este o circulară cilindru secțiune transversală plană P. Aici, acest plan este perpendicular pe axa sa.
Să presupunem că cercul însuși se mișcă uniform în sus sau în jos pe suprafața cilindrului. În acest caz, planul P care conține cercul va rămâne paralel cu el însuși tot timpul. Cinci poziții diferite ale planului care conține punctul de mișcare sunt prezentate în figura 113b.
Datorită acestor două mișcări uniforme, punctul dat M trece printr-o anumită curbă spațială M1M2M3M4M5. Figura 113c arată această linie care este situată pe suprafața cilindrului și se numește o linie elicoidală cilindrică. Nu poate fi aliniat cu planul. Figura 113 g prezintă o reprezentare vizuală a spiralei, care dă un resort.
O atenție deosebită ar trebui acordată luării în considerare a capacității liniei de a se deplasa singură. O linie dreaptă și un cerc au capacitatea de a se mișca de la sine, astfel încât elicea cilindrică se poate deplasa de-a lungul ei înșiși. De exemplu, prin înșurubarea unui șurub metalic într-o gaură special pregătită pentru aceasta, observăm glisarea unei suprafețe cu șurub peste cealaltă.
Șurub filetat. Punctul, care a făcut o revoluție completă în jurul cilindrului, se va ridica în sus sau va cădea la o anumită distanță, care va fi aceeași pentru fiecare revoluție completă a punctului (Figura 114). Pasul liniei de șurub este numit ridicarea punctului într-o singură rotire. O bobină este o parte a unei linii elicoidale, care este descrisă printr-un punct într-un rând.
Liniile șuruburilor dreapta și stânga. În Figura 114 considerăm cilindrul de la baza la momentul respectiv, atunci când punctul, se deplasează de-a lungul unei linii elicoidale, se va muta departe de observator. Există două cazuri posibile: mișcarea în sensul acelor de ceasornic sau în sens invers acelor de ceasornic. În cazul în care mișcarea are loc în sensul acelor de ceasornic, atunci va fi o elice dreapta (figura 114a.), Și dacă în sens antiorar - (. Figura 114B) la stânga. În Figura 114 (a-b), în primul caz, partea vizibilă a liniei va crește de la stânga la dreapta, iar al doilea - de la dreapta la stânga.
Proiecțiile liniei de șurub. O proiecție a unui cilindru circular drept pe care este localizată linia elicoidală este un cerc, iar celălalt este un dreptunghi (Figura 114). Este necesar să se construiască o proiecție frontală a liniei elicoidale drepte.
Să presupunem că mișcarea punctului începe la baza buteliei la punctul 1 (Figura 114). Împărțim pitchul helixului și cercul bazei cu același număr de părți egale. În figura 114 a acestor părți 12. Pentru o revoluție completă, punctul va crește cu dimensiunea pasului. Prin urmare, pentru o parte din cifra de afaceri va crește cu 1/12 din etapa (punctul 2).
Apoi, pas trebuie efectuate prin punctele de diviziune 1, 2, ..., 12 linii orizontale, și prin punctele de diviziune cerc 1, 2, ..., 12 - verticală. Punct de proiecție frontală Helix 1, 2, ..., 12 va avea loc în intersecția liniilor orizontale și verticale care trec prin etapa de separare și circumferința și au aceleași numere. Aceste puncte 1, 2, ..., 12 ar trebui să fie conectate printr-o linie netedă, care va fi proiecția frontală a helixului. Această linie va fi sinusoidă.
Atunci când se compară proiecțiile frontale ale spiralelor dreapta și stânga sunt convinși că forma curbei este aceeași, doar partea vizibilă a elicei din dreapta a devenit invizibil de pe stânga, și vice-versa. În plus, ordinea de numerotare a punctelor de divizare a unui cerc pe o proiecție orizontală sa schimbat. Pentru linia dreaptă a șuruburilor, numărul de puncte va crește în sensul acelor de ceasornic, iar șurubul din stânga va scădea în sens invers acelor de ceasornic.
Dezvoltarea suprafeței cilindrului cu o linie elicoidală aplicată pe acesta. Dacă desfășurat pe o suprafață cilindrică plană cu depus pe acesta o linie elicoidală, elicea va apărea ca o linie dreaptă (Fig. 115), deoarece valoarea proporțională cu mișcarea de ridicare a punctului de-a lungul circumferinței.
În concordanță cu aceasta, este ușor să faceți un model al unei linii elicoidale, trebuie doar să luați un dreptunghi cu diagonala ținută în ea și să o prăbușiți sub forma unui cilindru. În acest caz, diagonala dreptunghiului va forma o întoarcere a spiralei.
Unghiul este numit unghiul spiralei, tangenta sa este exprimata prin formula:
Toate subiectele din această secțiune:
Conceptul de proiecții
Geometria descriptivă se numește știință, care este fundația teoretică a desenului. În această știință, metodele de imagistică a diferitelor corpuri și a elementelor lor pe plan
Proiecție paralelă
Proiecția paralelă este un fel de proiecție, în construcția căreia se folosesc raze paralele proiectate. Când se proiectează proiecții paralele,
Proiecțiile unui punct în două planuri de proiecții
Luați în considerare proiecțiile punctelor în două planuri, pentru care luăm două planuri perpendiculare (Figura 4), pe care le vom numi planul frontal orizontal și planurile orizontale. Linia de intersecție a datelor este netedă
Absența axei de proiecție
Pentru a explica obținerea unui punct pe modelul proiecțiilor pe planurile perpendiculare ale proeminențelor (fig.4), este necesar să se ia o bucată de hârtie groasă sub forma unui dreptunghi alungit. Trebuie să fie îndoită între
Proiecții ale unui punct în trei planuri de proiecții
Să luăm în considerare planul profilului proiecțiilor. Proiecțiile în două planuri perpendiculare determină de obicei poziția figurii și oferă posibilitatea de a cunoaște dimensiunea și forma reală a acesteia. Dar sunt momente când
Coordonatele punctului
Poziția unui punct în spațiu poate fi determinată prin utilizarea a trei numere, numite coordonatele sale. La fiecare coordonate corespunde o distanță a unui punct de la un anumit plan
Proiecții ale unei linii drepte
Pentru a determina o linie dreaptă, sunt necesare două puncte. Punctul este determinat două proiecții în partea din față și un plan orizontal, adică. E. Linia este determinată prin intermediul a două puncte de proiecție pe orizontală sale
Urme ale unei linii drepte
Urma unei linii drepte este punctul de intersecție a acesteia cu un anumit plan sau suprafață (Figura 20). O urmă orizontală a unei linii este un punct H
Poziții diferite ale liniei drepte
O linie dreaptă este numită linie generală dacă nu este paralelă și perpendiculară pe orice plan de proiecții. Proiecțiile poziției generale directe nu sunt, de asemenea, paralele și nu perpendiculare
Aranjamentul reciproc al două linii drepte
Sunt posibile trei cazuri de dispunere a liniilor în spațiu: 1) liniile drepte sunt suprimate, adică au un punct comun; 2) liniile sunt paralele, adică nu au un punct comun, ci se află în același plan
Liniile drepte perpendiculare
Luați în considerare teorema: dacă o parte a unui unghi drept este paralelă cu planul proiecțiilor (sau se află în el), atunci unghiul drept este proiectat pe acest plan fără distorsiuni. Noi oferim o dovadă
Determinarea poziției plane
Pentru un plan arbitrar de proiecție, punctele sale umple toate cele trei planuri de proiecție. Prin urmare, nu are nici un sens să vorbim despre proiectarea planului în întregime, trebuie doar să luăm în calcul proiecțiile
Urme ale avionului
Urma planului P este linia de intersecție a acestuia cu un anumit plan sau suprafață (Figura 36). Se numește linia de intersecție a planului P cu planul orizontal
Horizontale și fronturi ale planului
Printre liniile care se află într-un anumit plan, se pot distinge două clase de linii, care joacă un rol important în soluționarea tuturor problemelor posibile. Acestea sunt linii numite contururi
Construirea de urme ale planului
Luați în considerare construirea de urme ale planului P, care este dat de o pereche de linii intersectante I și II (Figura 45). Dacă linia se află în planul P, piesele ei se află pe aceleași piste
Poziții diferite ale planului
Un plan de poziție generală este un plan care nu este paralel și nu este perpendicular pe nici un plan de proiecții. Urmele unui astfel de plan nu sunt, de asemenea, paralele și nu perpendiculare
Amenajarea reciprocă a două planuri
Pentru cele două planuri, sunt posibile următoarele variante de aranjament reciproc: ele sunt paralele sau se intersectează într-o linie dreaptă. Este cunoscut din stereometrie că două planuri sunt paralele în cazul în care două
Paralel paralel cu planul
Pot exista mai multe poziții de linie dreaptă față de un anumit plan. 1. Linia se află într-un anumit plan. 2. Linia este paralelă cu un anumit plan. 3. Migrația directă
Linie dreaptă care intersectează planul
Pentru a găsi punctul de intersecție a unei linii drepte și a unui plan, este necesar să se construiască linii de intersecție a două planuri. Luați în considerare linia I și planul P (Figura 54).
Prism și piramida
Luați în considerare o prismă dreaptă care se află pe planul orizontal (Figura 56). Latura laterală
Cilindru și con
Un cilindru este o figură a cărei suprafață este obținută prin rotirea liniei m în jurul axei i, situată în același plan cu această linie dreaptă. În cazul în care linia m
Bowl, Thorn și Ring
Când o anumită axă de rotație I este diametrul unui cerc, se obține o suprafață sferică (Figura 66).
Linii utilizate în desen
Pentru desen sunt folosite trei tipuri de linii de bază (solide, punctate și punctate) de diferite grosimi (Fig. 76).
Locația vizualizărilor (proiecții)
Desenul folosește șase tipuri, care sunt prezentate în Figura 85. Figura arată proiecțiile literei "L".
Abaterea de la normele de mai sus pentru localizarea speciilor
În unele cazuri, sunt permise abateri de la regulile de construire a proiecțiilor. Printre aceste cazuri se pot distinge următoarele: specii și specii parțiale situate fără o legătură de proiecție cu alte specii.
Numărul de proiecții care definesc un anumit corp
Poziția corpurilor în spațiu, formă și dimensiune este de obicei determinată de un număr mic de puncte selectate în mod corespunzător. Dacă te uiți la proiecția unui anumit corp
Rotirea unui punct pe o axă perpendiculară pe planul proeminențelor
Figura 91 prezintă axa de rotație I, care este perpendiculară pe planul orizontal și punctul A situat în mod arbitrar în spațiu. Când se rotește în jurul axei I, acest punct este descris
Determinarea mărimii naturale a unui segment prin rotație
Un segment paralel cu un anumit plan de proiecții este proiectat pe el fără distorsiuni. Dacă rotim segmentul astfel încât să devină paralel cu una dintre planurile de proiecție, atunci putem defini
Construcția proiecțiilor de formă a secțiunii poate fi realizată în două moduri.
1. Puteți găsi punctele de întâlnire a marginilor unui polyedron cu un plan secant, apoi conectați proiecțiile punctelor găsite. Ca rezultat, se obțin proiecțiile poligonului dorit. În acest caz, noi
Piramida
Figura 98 prezintă intersecția suprafeței piramidei proeminente frontală plane R. în Figura 98b prezintă vederea frontală și punctul de întâlnire cu KS plan nervură
Secțiuni transversale înclinate
Prin secțiuni oblice înțelegem gama de probleme pentru construirea tipurilor naturale de secțiuni ale corpului luate în considerare de planul de proiectare. Pentru a efectua o secțiune transversală oblică, este necesar să dezmembrați
Hyperbola ca o secțiune a suprafeței conului de către planul frontal
Se cere să se construiască o secțiune transversală a suprafeței unui con în plan orizontal printr-un plan P care este paralel cu planul V. Figura 103 prezintă frontul
Secțiunea transversală a suprafeței cilindrului
Următoarele cazuri sunt suprafața în secțiune a unui drept circular plan cilindru: 1) cerc, atunci când planul de tăiere P este perpendicular pe axa cilindrului, în care este baze paralele
Secțiunea suprafeței unui con
În general, suprafața conică circulară include două cavități complet identice, care au un vârf comun (figura 107c). Formarea unei singure cavități este o continuare a lui
Secțiunea transversală a suprafeței unei sfere
Orice secțiune a suprafeței unei sfere de către un plan este un cerc care este proiectat fără distorsiuni numai dacă planul secant este paralel cu planul proeminențelor. În cazul general, noi
Secțiuni transversale înclinate
Să se ceară să se construiască o vedere naturală a secțiunii transversale a corpului de către planul din față. În Figura 110a, un corp este considerat legat de trei suprafețe cilindrice (1, 3 și 6), suprafața
Piramida
Pentru a găsi următoarea linie pe suprafața unui corp geometric, aveți nevoie pentru a naviga printr-un plan de referință directă, și apoi găsiți secțiunea din suprafața corpului a planului. va fi solicitată
Două corpuri de rotație
Metoda de realizare a planurilor auxiliare este folosită pentru a construi linia de intersecție a suprafețelor a două corpuri de revoluție. Esența acestei metode este după cum urmează. Realizați un plan auxiliar
secțională
Există câteva definiții și reguli care se aplică secțiunilor. Secțiunea - o figură plată, care a fost obținută ca rezultat al intersecției unui anumit corp
incizii
Definiții și reguli care se aplică reducerilor. Incizia este o imagine condiționată a unui obiect când partea sa, situată între ochiul observatorului și planul secant
Incizie sau pauză parțială
O incizie se numește completă dacă obiectul reprezentat este disecat în întregime, celelalte tăieturi fiind numite bucăți parțiale. În figura 120, secțiunile transversale complete sunt făcute pe partea stângă și pe plan. și
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: