I. Noțiunea de set.
Care sunt seturile? "Mulți sunt mulți, imaginați ca unul" (G. Cantor). Noțiunea de set este atât de simplă, acceptată în viața de zi cu zi și transferată matematicii, că nu este definită, dar poate fi explicată prin exemple: multe orașe, multe state, mulți studenți. Obiectele, obiectele, formând un anumit set, se numesc elementele sale. În matematică, sunt considerate numai acele seturi care au proprietăți bine definite, ele constau din elemente care au proprietăți comune.
Există mai multe moduri de a desemna seturi. Puteți rescrie toate elementele setului în paranteze curbate.
În același timp, vedem în mod clar elementele din care se compune setul. Dar această înregistrare este incomodă atunci când se descriu seturi cu un număr mare de elemente sau seturi, numărul de elemente din care nu poate fi enumerat complet, adică seturi infinite. De exemplu, este imposibil să notăm toate elementele unui set de numere care sunt divizibile cu 10. În acest caz, setul este scris astfel:
Pentru comoditatea de a lucra cu seturi, ele sunt marcate cu o literă mare.
Dacă nu există elemente în set, atunci se numește un set gol și este notat. De exemplu, o mulțime de balene înaripate, există un set gol.
Seturile ele însele pot fi elemente ale setului
Lăsați setul să fie dat. Elementul 3 aparține setului B. Acesta este notat după cum urmează. Elementul 8 nu aparține setului B. Acesta este notat.
II. Egalitatea seturilor.
O caracteristică foarte importantă a setului este aceea că nu are aceleași elemente sau, mai degrabă, toate acestea sunt diferite unul de celălalt. Aceasta înseamnă că puteți înregistra elemente identice, dar ele vor acționa ca una. Adică, un set nu poate conține aceleași elemente în mai multe variante. Să presupunem că am scris un set. În acest set, elementul 7 se repetă de mai multe ori, dar îl vom considera drept unul. Prin urmare, setul nostru va fi.
Luați în considerare două seturi și. Aceste seturi constau din aceleași elemente, deși sunt scrise în ordine diferită. Astfel de seturi sunt numite egale. Deci, cele două seturi sunt egale. dacă conțin aceleași elemente.
Luați în considerare un set de zile într-o săptămână. O vom scrie.
Acum vom selecta numai zile lucrătoare. Ele se compun mult.
A se vedea în ce raportul este setat R. dată elementele sale în raport cu setul S. Se poate observa că toate elementele R sunt incluse în setul S. Astfel, mulțimea R S este o parte a setului sau subset. Prin urmare, în cazul în care fiecare element al setului R este în același timp un element de S. putem spune că R - subsetul de S. Indicat asa. Setul S în sine este, de asemenea, un subset al acestuia. Este foarte important să rețineți că un set gol este un subset al fiecărui set. Deci, dacă trebuie să scriem toate subseturile unui set, atunci vom scrie :.
1. Având în vedere seturile:- set A de elevi de clasa a șasea a școlii noastre;
- setul B al tuturor elevilor din școala noastră;
- set de elevi din clasa 5 a școlii noastre care vizitează piscina;
- set E a tuturor copiilor de școală din Novokuznetsk;
- a stabilit elevii K din clasa a 5-a școlii noastre.
- setul A este un subset al setului B;
- setul A este un subset al setului K;
- setul B este un subset al setului E;
- setul K este un subset al setului C;
Notați numele seturilor cu semnul lui I în ordinea în care fiecare set următor este un subset al setului anterior.
2. Pentru un set, scrieți toate subseturile.
IV. Intersecția seturilor.
Luați în considerare două seturi și. Formăm un nou set C în care scriem elementele generale ale mulțimilor A și B. Elementele lui S și 6 sunt comune acestora, prin urmare. Un set C este numit intersecția seturilor A și B. Notată de:
Intersecția seturilor A și B este un set nou care conține acele elemente și numai acele elemente care apar simultan setului A și setului B.
Fie P - clase de matematica mulți studenți în școala noastră, K - o mulțime de studenți în clasa a cincea, apoi (intersecția dintre seturile de P și K) va fi o mulțime de studenți de-a cincea clasă de matematică.
Pentru seturi nu există un element comun, prin urmare intersecția acestora este un set gol O
1. Seturi date. Găsiți: a); b); c); g).
2. Găsiți dacă a); b)
V. Unirea seturilor.
Luăm aceleași două seturi și. Să formăm setul E în felul următor - să scriem elemente în el care aparțin cel puțin unuia dintre seturile A și B. Obținem setul. Setul E este numit uniunea seturilor A și B. Notată cu
O unitate de seturi A și B este un set nou compus din acele elemente și numai acele elemente care aparțin cel puțin unuia din seturile A sau B.
1. Seturi date. Găsiți: a); b); c); g).
2. Găsiți dacă și.
VI. Diferența seturilor.
Luăm deja seturi familiare și. Construim un nou set $ în care scriem elementele setului A care nu aparțin setului B. Setul Φ este numit diferența seturilor A și B. Notată cu A \ B = Φ
Diferența dintre două seturi A și B este un set în care intră toate elementele din setul A care nu aparțin setului B.
Este important să rețineți că atunci când se scade seturi, nu se poate schimba în funcție de locații. Când găsim diferența B \ A într-un set nou, scriem elementele setului B care nu aparțin setului A. Prin urmare, B \ A =.
Seturi date. Găsiți: a); b); c); g).
Găsiți și dacă și.
Seturi date. Găsiți: a); b); c);
g)
VII. Cercurile lui Euler.
Unul dintre cei mai mari matematicieni ai Academiei St. Petersburg a Leonhard Euler (1707-1783) pentru viața sa lungă, a scris mai mult de 850 de lucrări științifice. În unul dintre ele au apărut cercuri care "sunt foarte potrivite pentru a ne facilita gândirea". Aceste cercuri au fost numite cercuri Euler. Cu ajutorul acestor cercuri este convenabil pentru a ilustra operații geometrice pe seturi. Cifrele ilustrează acțiunile pe seturi. Puteți desena nu numai cercuri, dar, de asemenea, oval, și alte forme geometrice.
Folosind cercurile Euler, puteți rezolva problemele. Să ne gândim la unul dintre ei.
Sarcina. În clasă există 35 de elevi. 20 dintre aceștia sunt angajați într-un cerc matematic, 11 într-un cerc biologic, 10 copii nu participă la aceste cercuri. Câți biologi sunt îndrăgostiți de matematică?
Soluția. Desenați aceste cercuri (figura 5). Un cerc mare va reprezenta elevii de clasă. În acest cerc vom plasa două mai mici. Unul va fi notat cu litera M și va reprezenta matematicienii clasei. Un alt cerc este notat de B - clasa de biologie. Evident, în partea generală a cercurilor marcate MB. vor exista aceiași biologi - matematicieni care ne interesează. Acum vom conta: în interiorul cercului mare sunt 35 de copii, în interiorul a doi tipi mai mici. În interiorul cercului "matematic" M există 20 de copii, așa că în acea parte a cercului "biologic" care se află în afara cercului lui M. există biologi care nu participă la cercul matematic. Restul biologilor, poporul lor, fac parte din cercurile MB. Astfel, 6 biologi sunt îndrăgostiți de matematică.
Răspuns. 6 biologi sunt pasionați de matematică.
- Există 29 de elevi în clasă. Fiecare dintre ele studiază cel puțin o limbă - engleză sau germană. Limba engleză este studiată de 18 persoane, limba germană este studiată de 15 persoane. Câți oameni studiază două limbi, germană și engleză?
- Există 29 de elevi în clasă. Dintre acestea, 16 sunt angajați în muzică, 21 participă la un cerc matematic; 4 Nu faceți muzică și nu participați la un cerc matematic. Câți elevi frecventează doar un cerc de matematică? Câți matematicieni sunt implicați în muzică?
- În tabăra de pionierat 70 de copii. Dintre acestea, 27 sunt implicați în dramă, 32 cântă în cor, 22 se îndrăgostesc de sport. În cercul de dramă sunt 10 copii din cor, 6 coruri din cor, 8 sportivi în cercul de dramă; 3 atleți participă atât la teatru, cât și la cor. Câți tipi nu cântă, nu merg la sport, nu te implici în dramă? Câți tipi sunt implicați doar în sport?
- Există 38 de persoane în clasă. Dintre acestea, 16 persoane joacă baschet, 17 persoane - în hochei, 18 persoane - în volei. Ei au la dispoziție două tipuri de sport - baschet și hochei, 4 persoane, baschet și volei 3 persoane, volei și hochei 5 persoane. Trei nu se bucură de baschet, volei sau hochei. Cati tipi iubesc trei sporturi in acelasi timp?
Întrebări referitoare la clasificarea tematică pe această temă
"Elemente ale teoriei seturilor"
- Cine este fondatorul teoriei seturilor?
- Care două seturi sunt egale?
- Care este numele unui set în care nu există niciun element?
- Faceți un set și scrieți două elemente care aparțin acestui set și două elemente care nu îi aparțin.
- Care set este un subgrup al unui set dat?
- Pentru un set, alcătuiți toate subseturile sale.
- Care set este intersecția a două seturi? Dați un exemplu.
- Care set este unirea a două seturi? Dați un exemplu.
- Cum se scad seturile? Dați un exemplu.
Competențe necesare. arăta intersecția, unirea, diferența de seturi pe cercurile Euler; găsiți intersecția, uniunea, diferența de seturi, rezolvați exemple combinate; rezolva probleme simple cu ajutorul cercurilor Euler.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: