În teoria funcțiilor unei variabile reale joacă un rol important conceptul de măsură set punct, care generalizează noțiunea de durata perioadei, aria unui dreptunghi, volumul cutiei, etc. În acest capitol, vom prezenta o teorie a seturilor de puncte de măsurare liniare mărginite aparținând A.Lebegu.
Deoarece seturile deschise sunt structura cea mai simplă, este normal să începem cu ele.
Definiție 1. Intervalul (a, b) se numește lungimea sa; b -a. Acest număr este notat ca:
Lemma 1. Dacă există un număr finit de intervale care nu se suprapun reciproc d1 în intervalul D. d2. dn.
Dovada lemnei. Fie D = (A, B), dk = (ak, bk) (k = 1, 2, ..., n).
Fără pierderea generalității, putem presupune că intervalele dk sunt numerotate în ordinea crescândă a capetelor stângi, adică că
Dar atunci, evident, bk £ ak + 1 (k = 1, 2, ..., n - 1), altfel intervalele dk și dk + 1 s-ar suprapune. Prin urmare, suma
nu negativ. Dar este evident acest lucru
, din care urmează lema.
Corolar. Dacă în intervalul D se află un set de numere intervale care nu se suprapun între ele dk (k = 1, 2, 3, ...), apoi
.
[În tratarea unei serii divergente pozitive îi atribuim o sumă egală cu + ¥; prin urmare, fiecare serie pozitivă are o anumită sumă. inegalitate
k Definiție 2. O măsură m dintr-un set gol, deschis, limitat G este suma lungimilor tuturor intervalelor componente ale lui dk: (Fără să știm, bineînțeles sau în mod contrat, setul k>, vom folosi notația dk. sensul, în funcție de circumstanțe, sub acest simbol Având în vedere efectul menționat mai sus,
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: