(8) este o estimare a posteriori. Apoi I + = Ro (9), valoarea rafinată a integrala.
Dacă ordinea metodei este necunoscută, este necesar să calculam pentru a treia oară cu un pas, adică:
din sistemul a trei ecuații:
cu necunoscute I, A și p obținem.
Rezultă din (10) că (11)
Astfel, metoda dublă de numărare, utilizată de câte ori este necesar, ne permite să calculam integralul cu un anumit grad de precizie. Selectarea numărului necesar de partiții se efectuează automat. Puteți utiliza accesul multiplu la subrutinele metodelor de integrare corespunzătoare, fără a schimba algoritmii acestor metode. Cu toate acestea, metodele folosind nodurile ravnootnosyaschie, este posibil să se modifice algoritmii și să reducă la jumătate numărul de calcule integrandul utilizând sume Riemann acumulate pe parcursul intervalului de integrare anterior partițiile multiple. Două valori aproximative ale u integrală, calculate prin metoda trapezului cu pași u, sunt corelate de relația:
În mod similar, pentru integrale calculate prin formula cu pași și următoarele relații dețin:
4. Selectarea etapei de integrare
Pentru a selecta pasul de integrare, puteți utiliza expresia termenului rest. Să luăm, de exemplu, restul termenului din formula lui Simpson:
În cazul în care ê ê , atunci ê ê .
Având în vedere acuratețea e a metodei de integrare de la ultima inegalitate, determinăm etapa corespunzătoare.
Cu toate acestea, această metodă necesită o evaluare (care, în practică, nu este întotdeauna posibilă). Prin urmare, sunt utilizate alte metode de determinare a estimării preciziei, care, în cursul calculelor, fac posibilă selectarea etapei dorite h.
Vom analiza una dintre aceste metode. lăsa
unde este valoarea aproximativă a integrului cu pasul. Reducem pasul de două ori, împărțind segmentul în două părți egale și ().
Să presupunem acum că nu se schimbă prea repede, deci este aproape constantă :. Apoi și, de unde, asta este.
Din aceasta putem trage următoarea concluzie: dacă, adică, dacă ,, și a este precizia cerută, atunci pasul este potrivit pentru calcularea integralului cu suficientă precizie. Dacă, atunci calculul este repetat în pași și apoi comparat și etc. Această regulă se numește regula runge.
Cu toate acestea, utilizând politica Runge se aplică valoarea de eroare de calcul: o dată cu scăderea absolute integrale crește eroare de calcul (dependență invers proporțională) și suficient de mică poate fi mai mare decât eroarea metodei. În cazul în care depășește, ruleta Runge nu poate fi utilizată pentru această etapă și precizia dorită nu poate fi obținută. În astfel de cazuri, este necesară creșterea valorii.
Articole similare
-
Destinul pentru selecția de clasă pentru începători, tipuri de daune și valute
-
Motive pentru alegerea unei profesii și motive pentru schimbarea profesiilor
Trimiteți-le prietenilor: