§ 1. Sarcini precum "Crossing", "Obiect fals", "Transfuzii"
1.1. Obiective de tranziție
Probleme precum "traversarea" - una dintre cele mai vechi sarcini logice. De exemplu, cea mai veche dintre ele - „Lupul, capra și varza“ - se găsește în scrierile secolului al VIII-a în scrierile lui anglo-saxon matematica Alcuin (circa 735-804.).
Sarcina 1.1.1. Lup, capră și varză
Condiția problemei: O persoană trebuia să transporte lupul, capra și varza peste râu. Și na găsit o altă navă, cu excepția unei nave care să reziste numai la două. Era imposibil să lași lupul cu o capră, dar o capră cu varză. Sarcina este de a transporta pe toți cei neaburiți.
Principiul soluției: Luați în considerare perechile "capră lup" și "capră-varză".
În prima pereche, îi atribuim lupului indicele A1, iar capra - P1.
În cea de-a doua pereche, atribuim indicele de capră A2, iar varza - A2.
În consecință, indicele lupului - A1, capra - N1A2 și varza - P2.
În primul rând, mutați obiectul care este activă și pasivă simultan (în acest caz de capră), și apoi să se întoarcă înapoi, să ia toate site-urile rămase (lup sau varză) transportate pe de altă parte, să ia un obiect cu indicii A și P (capră), este transmis înapoi pentru a lua alte site-uri (varza sau lup) este transmis de cealaltă parte, vino înapoi, ridica obiectul cu indicii a și P (capră), și înainte de cealaltă parte.
O altă sarcină interesantă este părinții și fiii.
Sarcina 1.1.2. Părinți și copii
Obiectivul sarcinii: Doi prieteni au mers pe o excursie și fiecare și-a luat fiul cu el. Pe drum, trebuiau să traverseze râul cu o barcă care putea transporta cel mult 100 kg. Fiecare dintre prietenii cu un rucsac cântărește 100 kg și fiecare dintre băieți 50 kg. Cum au trecut râul?
Principiul soluției: În primul rând, ambii fii sunt transferați, apoi unul este returnat. Unul dintre prieteni este transferat, iar al doilea fiu este returnat. Apoi, din nou, ambii fii sunt retransmise, unul se întoarce, celălalt prieten este transmis și cel de-al doilea fiu se întoarce. La sfârșit, ambii fii se încrucișă.
Există o altă sarcină antică, puțin asemănătoare celei precedente - "Unitatea militară"
Sarcina 1.1.3. Unitate militară
Obiectivul misiunii: O mică unitate militară sa apropiat de râu, prin care trebuia să treacă. Există o barcă în care stau doi băieți. Barca poate găzdui doi băieți sau un soldat. Cum să transportați toți soldații dincolo de râu?
Principiul soluției: În această sarcină puteți face un ciclu: doi băieți pe celălalt țărm - unul se întoarce - un soldat trece - al doilea băiat se întoarce - al doilea soldat se mișcă. În această sarcină, numărul de soldați nu contează.
A patra sarcină apare într-una din lucrările secolului al XIII-lea.
Sarcina 1.1.4. Capricia a trei fete
Condițiile sarcinii: Trei tați și trei fiice vor să treacă peste râu. Există o dublă dana. Cum pot traversa râul astfel încât nici una din fete să nu se găsească pe țărm cu străini fără părinții lor?
Principiul soluționării: Două fete sunt transferate. Unul dintre ei se întoarce și poartă oa treia. Una dintre fete se întoarce și rămâne cu tatăl ei, iar ceilalți doi papi trec pe țărm. Un tată cu fiica lui se întoarce la primul țărm, fetița rămâne, iar doi tați merg pe cel de-al doilea țărm. Fata se mută și ia cea de-a doua fată cu ea, iar ultima fată merge fie tatăl ei, fie prietena ei.
Următoarea sarcină este una dintre cele mai ușoare sarcini de acest tip.
Sarcina 1.1.5. Noaptea de trecere
Starea problemei: Familia sa apropiat de pod în timpul nopții. Tatăl îl poate schimba timp de 1 minut, mama - timp de 2 minute, fiu - timp de 5 minute și bunica - timp de 10 minute. Au o singură lanternă. Podul rezistă doar la două. Pe măsură ce trece podul în 17 minute, cu condiția ca, dacă cele două merg, ei merg cu cea mai mică dintre vitezele lor, mișcare fără lanterna nu poate arunca lanterna peste râu nu poate străluci de la o distanță și uzură reciproc este interzisă pe mâinile lor?
soluții Principiu: tranziție mama si tata (2 min) și se întoarce apoi tata cu lanterna (1 min), și fiul trece bunica (10 min), cu o mama lanterna întors (2 min), transferat mama si tata (2 min).
1.2. Sarcini precum "obiect fals"
Probleme de acest tip sunt de asemenea cunoscute din cele mai vechi timpuri. Acestea se referă în special la monede, de exemplu, problema a 12 monede de aur:
Sarcina 1.2.1. Problema a 12 monede
Starea sarcinii: Există 12 monede de aur. Una dintre ele - falsă - este mai ușoară decât altele. Găsiți o monedă contrafăcută pentru 3 cântăriri.
Principiul soluției: Împărțim 12 monede în 3 părți egale. Luăm două grupuri și le punem pe scară. Dacă balanța este în echilibru, înseamnă o monedă falsă în al treilea grup. Dacă soldul nu este în echilibru, atunci un grup de monede, care este mai ușor, este supus unor investigații suplimentare. Împărțim grupul de monede investigat pe jumătate și cântărește. Apoi, vom explora un grup de monede, care s-au dovedit a fi mai ușoare după rezultatul celei de-a doua cântăriri. Din nou, ne împărțim în jumătate și cântărim a treia oară.
Există o versiune complicată a acestei probleme:
Problema 1.2.2. Diamante și cântare
Starea sarcinii: Există 242 de diamante. Unul dintre ei, natural, este mai ușor decât restul. Găsiți diamantul natural pentru 5 cântăriri.
Principiul soluției: Puneți 81 de diamante pe cântare pentru a selecta 81 sau 80 de diamante. Pentru a doua oară, am pus 27 de diamante pentru 27 sau 26 de diamante. A treia oară am pus 9 diamante pentru 9 sau 8 diamante lustruite. A patra oară am pus pe scara de 3 diamante pentru alegerea a 3 sau 2 diamante. Și al cincilea cântărește un diamant natural, care cade pe scara unui diamant.
Există, de asemenea, o versiune mai complicată a problemei a 12 monede:
Problema 1.2.3. Problema a 12 monede (o versiune complicată)
Starea sarcinii: Există 12 monede de aur. Unul dintre ele este fals, dar nu se știe dacă este mai ușor sau mai greu decât restul. Găsiți o monedă contrafăcută pentru 3 cântăriri și stabiliți dacă este mai ușoară sau mai greoaie.
Principiul soluției: complexitatea problemei este că nu se știe dacă un obiect fals este mai ușor sau mai greu. Împărțim în 3 grupe. Pe cântare se pun monedele №№ 1, 2, 3, 4 și №№ 5, 6, 7, 8. Sunt posibile două cazuri:
Cazul 1. Balanța este în echilibru. Prin urmare, moneda contrafăcut, în al treilea grup de monede cu №№ 9, 10, 11, 12 compară greutatea a trei dintre ele, de exemplu, №№ 9, 10, 11 cu monede №№ 1, 2, 3. Dacă balanța este în echilibru, Moneda contrafăcută este nr. 12, iar dacă o comparați cu numărul 1, poți determina dacă este mai ușoară sau mai greoaie. Dacă cântarele nu sunt în echilibru, atunci moneda contrafăcută este una dintre numerele 9, 10, 11 și poziția cupelor poate determina imediat dacă o monedă contrafăcută este mai ușoară sau mai greoaie. Apoi am pus o monedă pe scară și am determinat moneda contrafăcută.
Cazul 2. Prima cântărire nu a dus la echilibru. Să monede mai grele №№ ceașcă cu 1, 2, 3 și 4. Apoi, moneda contrafăcut între №№ 1, 2, 3, 4 sau mai grele sau între monedele №№ 5, 6, 7, 8 și mai ușoare. Prin urmare, monedele 9, 10, 11, 12 sunt reale. Prin cea de-a doua cântărire, să comparăm monedele nr. 9, 10, 11 și 5 cu monedele 3, 4, 6, 7. Apoi sunt posibile trei cazuri:
Cazul 2.1. Sold în echilibru. În consecință, selectată monede reale și fals - sau între monede sub №№ 1, 2 sau mai grele sau sub № 8 și mai ușoare. monede Compararea №№ 1 și 2, stabilim că moneda contrafăcut - lumina cu numărul 8, în cazul în care soldul va rămâne în echilibru sau că fals - numărul greu 1 sau numărul 2 - unul care va trage.
Cazul 2.2. Grupul va trage monede №№ 9, 10, 11 și 5. Apoi, în acest grup de monedă falsă, nu poate fi, deoarece numărul de monede 5 este luată din grupul de monede mai ușoare și №№ 9, 10 și 11 - sunt reale și că pan la scară nu a putut câștiga cu trei monede reale și una falsă. În consecință, fals - una dintre monedele sub №№ 3, 4, 6, 7 și cea a grupului care cântăriri prima a fost mai ușor № adică 6 sau 7. Mai multe № lumina din ele este detectată a treia cântărire.
Cazul 2.3. Monede №№ primează grupa 3, 4, 6 și 7. Apoi - monedă falsă, mai grele și este la peretyanuvshey pan - № № 3 sau 4, sau o lumină monedă falsă și, prin urmare, este un grup de monede №№ 9, 10 , 11 și 5. În ultimul caz, este o monedă numerică 5, deoarece monedele 9, 10 și 11 sunt reale.
Prin urmare, o monedă falsă poate fi una dintre cele trei: Nr. 3 sau Nr. 4 (și apoi este mai greu) sau Nr. 5 (și apoi este mai ușor). Cântăim monedele nr. 3 și 4, iar dacă una dintre monede depășește, va fi falsă sau dacă echilibrul va fi în echilibru, atunci moneda # 5 este falsă și mai grea decât restul.
1.3. Obiective de tranziție
Probleme precum "transfuzia" au avut cea mai mare valoare practică, atât în antichitate, cât și în zilele noastre. Cea mai faimoasă problemă este problema a două găleți.
Problema 1.3.1. Problema a două găleți
Condiția problemei: Există două găleți cu un volum de 5 și 9 litri. Este necesar să obțineți 3 litri de apă cu ajutorul acestor două găleți.
soluții Principiul: îmbutelia o galeata de 9 litri, se toarnă 5 litri de o găleată de 9 litri de 5 litri, se toarnă, se toarnă 4 litri într-o găleată, umple o găleată mare, turnat din el un litru într-o găleată mică, se toarnă un mic găleată și se toarnă 5 litri de apă într-o găleată mică. Într-o găleată mare sunt 3 litri de apă rămase.
O problemă similară a fost inventată de fizicianul și matematicianul francez Simeon Denis Poisson (1781-1840)
Problema 1.3.2. Problema Poisson
Situația problemei: În timpul turului, unul dintre participanți a cumpărat o sticlă de vin cu o capacitate de 8 trimestre. Vinul trebuia împărțit în două. Cum s-ar putea face acest lucru dacă ar exista doar două vase la han, una cu o capacitate de cinci sferturi și oa doua capacitate cu trei sferturi?
Principiul soluției: Soluția este prezentată în formatul "recipient inițial - vas cu volum de 5 sferturi - vas cu volum de 3 sferturi": ;;;;;;
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: