Comparație în matematică - Se spune că a este comparabilă cu b modulo n. dacă a-b este divizibil cu n. Aceasta se numește: a ≡ b (mod n). C. au multe asemănări cu egalitatea. Dacă f (x) este o întreagă funcție cu coeficienți întregi și a ≡ b (mod n), atunci f (a) ≡ f (b) (mod n). Pentru a rezolva C. f (x) ≡ 0 (mod n) înseamnă a afla care număr trebuie înlocuit cu x pentru a satisface C. Dacă f (a) este divizibil cu n. atunci toate numerele care sunt comparabile cu un modulo n satisfac și acest set. Am convenit ca setul tuturor acestor numere să fie numit o soluție a lui S. Se spune că f (x). ≡ 0 (mod n) are soluții m în cazul în care satisface numerele m de modulo n incomparabil.
Să enumerăm mai multe teoreme referitoare la C.
Primul grad al axului ≡ b (mod n) este posibil dacă b este divizibil cu d. cel mai mare divizor al a și b. și are soluții d. Dacă n este un număr prime și a nu este divizibil cu n.
Dacă n este un număr prime, atunci
1.2.3. (n-1) ≡-1 (mod n);
dacă n este un compozit, atunci 1.2.3. (n-1) +1 nu este divizibilă de n (teorema lui Wilson). Un al doilea grad de x 2 ≡ q (mod p) cu un modul simplu este posibil și are două soluții dacă q (p -1) / 2 ≡ 1 (mod p); C este imposibil dacă q (p -1) / 2 ≡ -1 (mod p).
Aceste două cazuri se disting printr-un calcul special propus de Legendre și Jacobi îmbunătățit. Calculul este foarte rapid chiar și pentru valorile mari ale p și q.
C m-lea putere pentru un modul simplu nu poate avea mai mult de soluții m (teorema lui Lagrange).
C. x m ≡ q (mod p) cu un modul simplu este posibil și are soluții d dacă q (p -1) / d ≡ 1 (mod p). Aici d este cel mai mare divizor al m și p-1.
Pentru fiecare prim p există un număr g. numit rădăcina sa primitivă. că numerele g. g 2. g 3. g p-1 sunt incomparabile cu privire la modulo p.
Dacă g a ≡ a (mod p), atunci a este numit indicele numărului a la baza g. Aceasta se numește: a = ind a. iar baza este implicită.
În "Teoria lui S." PL Chebyshev se aplică o masă de indicatori pentru toate numerele prime mai mici de 200. În lucrările lui C. G. J. Jacobi, "Canon Arithmeticus", aceste tabele sunt aduse la 1000.
Cu ajutorul pointerilor, C. este rezolvată pe baza teoremei:
ind (a b) ≡ ind a + ind b (mod p-1)
care seamănă cu proprietățile logaritmilor.
lucrări majore în ceea ce privește teoria S. Gauss, "Disquisitiones Arithmeticae" (Leipzig, 1801, "Gauss Werke", așa că am ;. Acest eseu este publicat la Berlin în 1889, tradus în limba germană); Serret, "Cours d'alg èBRE Supe rieure "(adică II, secțiunea III, P. 1879 ..) Dedekind" Vorlesungen über Zahlentheorie VO n Lejeune-Dirichlet „(Braunschweig, 1894. în 1899, în St. Petersburg a fost prima ediție a acestei lucrări, în ceea ce privește rusă) Cebîșev, "Teoria lui C." (Sankt-Petersburg 1849., 2nd ed St. Petersburg 1879); .. Sokhotskii "algebra superior" (partea a II-I, St Petersburg în 1888 ... ).
Dicționar encyclopedic Brockhaus și I.A. Efron. - S.-P. Brockhaus-Efron. 1890-1907.
Urmăriți ce este "Comparația în matematică" în alte dicționare:
Comparație, în matematică - Se spune că a este comparabilă cu b modulo n dacă a b este divizibilă de n. Aceasta se numește: a ≡ b (mod n). C. au multe asemănări cu egalitatea. Dacă f (x) este o întreagă funcție cu coeficienți întregi și a ≡ b (mod n), atunci f (a) ≡ f (b) (mod n). Solve C. (x) ≡ 0 ... ... Dicționar enciclopedic F.A. Brockhaus și I.A. Efron
Comparație - Un termen cu mai multe valori. Compararea procesului de comparare cantitativă sau calitativă a diferitelor proprietăți (asemănări, diferențe, avantaje și dezavantaje) a două obiecte. Comparația de a afla care dintre cele două obiecte este mai bună în ... Wikipedia
Comparația modulo numărul natural - comparație În teoria numerelor [specificat] modulo numărul natural n numărul definit semnificând o relație de echivalență pe mulțimea numerelor întregi asociate cu divizibilitatea în ea. Spațiul de cote pentru această relație se numește "inel" ... ... Wikipedia
Compararea modulo - Comparison [1] modulo un număr natural n în teoria numărului, relația de echivalență pe inelul de întregi, legată de divizibilitate de n. Inelul de factor în această relație se numește inelul de reziduuri. Setul de identități corespunzătoare și ... ... Wikipedia
Comparație - I Comparație (matematică) relația dintre două întregi a și b, ceea ce înseamnă că diferența a b din aceste numere este împărțită la un întreg dat m, numit modulul C; este scris un ≡ b (mod m). De exemplu, 2 ≡ 8 (mod 3), din moment ce 2 8 este divizat ... Marea Enciclopedie Sovietică
Caracter (în matematică) - Un caracter în matematică, o funcție de un tip aparte, aplicată în numerele teoriei și teoriei grupului. În număr teoretic H. numită funcția c (n) ¹ 0, sigur pentru toate numerele întregi n și astfel încât: 1) c (nm) = c (n) c (m) pentru orice n și m, 2) există ... ... Marea Enciclopedie Sovietică
Clasa de reziduuri - Modul de comparare a unei relații de echivalență a numărului natural cu setul de numere întregi, legate de divizibilitate. Ea face posibilă lucrul cu un sistem de numere care este mai simplu decât întregi, în care valorile sunt "looped" (repetate) ... ... Wikipedia
Clasele de reziduuri - O comparație a relației de echivalență cu setul de numere întregi, un număr natural, legat de divizibilitate. Ea face posibilă lucrul cu un sistem de numere care este mai simplu decât întregi, în care valorile sunt "looped" (repetate) ... ... Wikipedia
- Comparați, cred. Carnet de lucru privind matematica. Clasa pregătitoare. În 2 părți. Partea 2. TV Alysheva, V. V. Ek. În cea de-a doua parte a manualului de matematică pe care îl comparăm, considerăm continuarea cunoașterii copilului cu reprezentări cantitative. Acesta examinează comparația colecțiilor de obiecte și ... Mai multe informații Cumpărați pentru 249 UAH (only Ukraine)
- Jocuri didactice în matematică. 1 clasă. Nefedova M.G. Dragi profesori și părinți! Manualul conține un material de tăiere și o descriere a jocurilor didactice cu un caracter în dezvoltare, concepute pentru a lucra cu elevii de clasă întâi. Material tăiat ... Citește mai mult Cumpărați pentru 170 руб
- Matematica. 1 clasă. Jocuri didactice în matematică. Nefedova M.G. Dragi profesori și părinți! Manualul conține un material de tăiere și o descriere a jocurilor didactice cu un caracter în dezvoltare, concepute pentru a lucra cu elevii de clasă întâi. Material tăiat ... Citiți mai multe Cumpărați pentru 157 руб
Articole similare
-
Consultarea educatorilor pe tema "matematica este o țară interesantă"
-
Material pe matematică (grup senior) pe tema matematică kvn, descărcare gratuită, socială
Trimiteți-le prietenilor: