Paragraful este destinat cititorilor care sunt deja familiarizați cu metoda Gauss și au o mână pe ea.
Din punct de vedere tehnic, metoda nu este nouă:
1) cu ajutorul transformărilor elementare redăm matricea la o formă asemănătoare pasului;
2) rangul matricei este egal cu numărul de rânduri.
Este clar că utilizarea metodei Gauss nu schimbă rangul unei matrice. și sunt foarte simple: conform algoritmului în cursul transformărilor elementare sunt detectate și eliminate linii în exces proporțional (liniar dependente), care rămâne „reziduu uscat“ - Numărul maxim de rânduri liniar independente.
Transformăm vechea matrice familiară cu coordonatele celor trei vectori coliniari:
(1) A doua linie a fost adăugată la a doua linie, înmulțită cu -2. A treia linie a fost adăugată prima linie.
(2) Ștergeți liniile nule.
Astfel, rămâne o linie. Inutil să spun că este mult mai rapid decât calculul a nouă copii minori de ordinul doi din ordinea a doua și numai atunci pentru a trage o concluzie.
Vă reamintesc că în matricea algebrică în sine, nimic nu poate fi schimbat, iar transformările sunt efectuate numai pentru a afla rangul! Apropo, ne vom opri încă o dată de întrebare, de ce nu? Matricea originală poartă informații care sunt fundamental diferite de informațiile despre matrice și șir. În unele modele matematice (fără exagerare), diferența într-un număr poate fi o chestiune de viață și de moarte. ... Îmi amintesc de profesorii de matematică ai clasei primare și de mijloc, care au tăiat nemilos scorul cu 1-2 puncte pentru cea mai mică inexactitate sau deviere de la algoritm. Și era teribil de insultătoare, când, în loc de, se părea că garantat "cinci" sa dovedit "bun" sau chiar mai rău. Înțelegerea a apărut mult mai târziu - cum altundeva pot oamenii să încredințeze sateliții, focoasele nucleare și centralele electrice? Dar nu vă faceți griji, eu nu lucrez în aceste sfere =)
Să trecem la sarcini mai importante, în care, printre altele, vom lua cunoștință de metode computaționale importante ale metodei Gauss:
Găsiți rangul matricei prin transformări elementare
Soluția. având o matrice de "patru la cinci", ceea ce înseamnă că rangul său nu este cu siguranță depășit de cele patru.
În prima coloană, aceasta nu este 1 sau -1, prin urmare, sunt necesare măsuri suplimentare, având ca scop obținerea a cel puțin o unitate. De-a lungul duratei de viață a site-ului am fost întrebat în mod repetat, „Este posibil, în cursul transformărilor elementare rearanja coloanele?“. Aici este - a mutat prima-a doua coloană, și totul este bine! În majoritatea problemelor, unde se folosește metoda Gauss. coloanele pot fi într-adevăr rearanjate. DAR NU NU NEVOIE. Și nu este chiar posibil confuzie cu variabile, faptul că, în cursul clasic de studiu matematici superioare, nu este în mod tradițional considerată această acțiune, astfel încât un semn arata foarte strâmbă (și, uneori, forțat să refaceți totul).
Al doilea punct se referă la numere. În cursul unor soluții utile ghidate de următoarea regulă de degetul mare: transformările elementare posibile necesitatea de a reduce numărul de matrici. La urma urmei, cu unitatea-deuce-trei pentru a lucra mult mai ușor decât, de exemplu, 23, 45 și 97. Și prima acțiune este îndreptată nu numai la unitatea din prima coloană, dar, de asemenea, eliminarea numerelor 7 și 11.
(1) A doua linie a fost adăugată la a doua linie, înmulțită cu -2. A treia linie a fost adăugată la a treia linie, înmulțită cu -3. Și la morman: la linia 4, adăugați prima linie, înmulțită cu -1.
(2) Ultimele trei linii sunt proporționale. Am eliminat liniile 3 și 4, a doua linie a fost mutată pe primul loc.
(3) A doua linie a fost adăugată prima linie, înmulțită cu -3.
În matricea stepped-up, există două linii.
Acum este rândul tău să torturezi matricea "patru câte patru":
Găsiți rangul matricei prin metoda Gauss
Îmi amintesc că metoda Gauss nu implică rigiditate lipsită de ambiguitate, iar decizia ta este probabil să fie diferită de decizia mea. Un scurt exemplu al sarcinii de la sfârșitul lecției.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: